线性代数练习题练习题12.docx

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1、练习题12一.单项选择题1 .设A为三阶方阵且同=2,那么,1=( )o(A) -8(B) 8(C)-2(D)22 .设A为阶方阵，且网=0,那么( )o(A) A列秩等于零(B) A的秩等于零(C) A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D) A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合3,向量组%,%，氏，2线性无关的充要条件是( )o(A) %,2,巴均不是零向量(B) %,%,as中任意两个向量都不成比例(C) %,。2,as中任意一个向量均不能由其余5-1个向量线性表示(D) %,。2,巴中有一局部组线性无关4 .设a是方程组= 6的解,是导出组Ax = 0的

2、解，那么2/ +。是()的解。(A)Ax = 0(B) Ax = b(C)Ax = -Z?(D)Ax = 2b5 . 阶方阵A与对角阵相似的充要条件是()。(A) 4有个互不相同的特征值(B) A有个互不相同的特征向量(C) A有个线性无关的特征向量(D) A有个两两正交的特征向量二.填空题(此题共10题，每空2分，总分值20分)4 -11.行列式。=12-2 6-3x中，元素x的代数余子式为02 ,设行列式:2bl - ax2 ,设行列式:2bl - ax生二6,那么4 %2b2 - a2h b22 0 0、1 0 0 0 2 10 1 1?3 .假设A*是三阶矩阵A的伴随矩阵，且 网=,那

3、么|(24尸3引=(524 .矩阵4 =05 .设方阵A满足A2+A / = 0,那么+6 .矩阵4灯0的秩为 =5,那么齐次线性方程组AX = 0的基础解系中解向量的个数7.矩阵4= -1 07.矩阵4= -1 03、2相似于矩阵8, 8有特征值1,2,3,那么%为8.设4 = 2是可逆方阵A的一个特征值，那么方阵4+2AT必有一个特征值三.计算题1 .计算以下行列式(1)(2)14321110-23-2505-31(3) 阶行列式a ba a a b(4) .设 A =0、13,61-3,矩阵X满足AX = B求A一1及X。3.求出以下向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极

4、大无关组线性表7J o11411-24，-323-11131002 玉一+ %4 = 14.当。取何值时，非齐次线性方程组4xl+2x2-x3+4x4=2有解？在有无穷多解的情 xl + 7x2 -4x3 +x4= a况下，利用基础解系表示出该方程组的全部解。2 1 1、5.矩阵4= 1 0 1 ,试问：A是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求 J 1 J出这个对角阵A和一个非奇异矩阵P,使尸一1人。=八.四.证明题向量组,。2，的线性无关，证明向量组4,% +伞2，。1 +。2 +。3也线性无关。一、单项选择题1 .对任意阶方阵4,3总有()0(A) (AB)2 = A2B2 (B) |

5、=忸川 (C) (AB)T = BT (D)A + B=A + B2 .设A,氏。是阶矩阵，假设能由= 推出3 =。，那么必有（ ）o(A)A = O (B) AwO (C) |A|=0(D) |A|wO3 .设矩阵A_,方程组Ax = O仅有零解的充要条件是()o(A) A的列向量组线性相关(B) A的列向量组线性无关(C) A的行向量组线性相关(D) A的行向量组线性无关4 . n阶矩阵A具有个不同特征值是A与对角矩阵相似的()o(A)充分必要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)即非充分也非必要条件二.填空题1.五阶行列式|。)|展开式中，项。4回12。23。34455前

6、应冠以 号(填正号或者负号)。2.2阶行列式)?胡4 外 /=n，那么% + Cjh2a, +2 3、3 .设4= 0 1 2 ,贝MA*)- =。L4 .向量0 = (43,6)7与尸= (1,5, %),正交，那么/I =O1 r5 .厂2 0 1 = 2,那么4 =oJ 1%6 .齐次线性方程组= 的基础解系所含解向量的个数为 2为一次2 +=07 .四阶矩阵A有特征值2,3,4,5,那么A /=。0 0、8 .48,且3= 0 2 0 ,那么A的特征值为 、0 0 3,三.计算题1 .计算以下行列式12-10-1 4 5-12 3 133 1-20111-.11 20 0103.0阶行

7、列式： 1 0 0 , n 11 000100*0n12.设A= 2 1J T1、0 ,矩阵X满足X4 = B,求A-及X。 b并把其余的向量用这个极大无关组线性3.求出以下向量组的秩和它的一个极大无关组, 表不。24.试问。取何值时，非齐次线性方程组%1 + 2x2 + 3x3 = 42%+2+3W=6有解，并在有解的情况下,2x2 + ax3 = 2利用基础解系表示出非齐次线性方程组的全部解。1 -1 05.矩阵4= -2 2 0 ,试问A是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求213,出这个对角阵A和一个非奇异矩阵P,使PAP=AO四.证明题假设阶矩阵P,Q都是正交矩阵，证明：PQ也是正交矩阵。