《泛函分析》课程教学大纲.docx

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1、泛函分析课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：泛函分析课程代码：学 分：4学 时：3学时/课，共48学时。二、任课教师、助教、教室等情况（二）助 教：（三）课程资源：课程公共邮箱（四）教 室：H110（五）上课时间：周四5-7（六）纪律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、每次作业须在规定时间内提交。三、参考教材1、刘炳初，泛函分析（第三版），南开大学出版社2、程其襄等，实变函数与泛函分析基础（第三版），高等教育出版社.四、课程内容概要（一）课程简介泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其 研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换

2、（如傅立叶变换 等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究开展而来的。它综合运用函 数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理 论。它可以看作无限维向量空间的解析儿何及数学分析，泛函分析在数学物理方 程，概率论，计算数学，控制论、最优化理论等分科中都有应用，也是研究具有 无限个自由度的物理系统的数学工具。今天，它的观点和方法已经渗入到不少工 程技术性的学科之中，己成为近代分析的基础之一。（二）课程目标（1）使学生掌握泛函分析的基本内容、基本原理及基本理论；使学生具有一定的数学逻辑推理能力，抽象思维能力。（3）培育科学精神、探索创新精神，介绍国内相关领域的前沿研究

3、成果，增 强学生民族自豪感。（三）教学内容序号题目知识点学时（课堂教 授）1距离空间与拓 扑空间距离空间的基本概念12距离量空间的点集完备度量空间压缩原理拓扑空间的基本概念紧性与紧空间距离空间的紧性2赋范线性空间赋范空间的基本概念9空间 Lp(p21)赋范空间进一步的性质有穷维赋范空间3有界线性算子有界线性算子与有界线性泛函12Banach-Steinhaus定理及其某些应用开映射定理与闭图像定理Hahn-Banch定理及其推论某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式自反性、弱收敛紧算子4希尔伯特空间内积空间的基本概念、例9正交性、正交系Reisz表示定理、Hilbert空间的共扼空间5拓扑线性空

4、间拓扑线性空间的基本性质6半范数、局部凸空间课时总计：48学时48 （课程讲授）V.课程要求1 .课堂问题：课堂进行随机抽查回答。2 .课后作业:按时规定的时间交，每次下发时，任课教师对重难题进行讲解。VI.教学安排周次章节内容授课 方式课时作业要求11.1 距离空间的基本概念1.2 距离最空间的点集讲授3第1章习题1-4、6、7教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导21.3完备度量空间1.4压缩原理讲授3第1章习题10-12. 14教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导3L5拓扑空间的基本概念1.6紧性与紧空间讲授3第1章习题17-19教学助理：收取作业并批改

5、，利用答疑时间进行课程内容辅导，并组织学生讲评第1章作 业。41.7距离空间的紧性习题评讲讲授3第1章习题20-22教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导并组织学生讲评第1章作业。52.1 赋范空间的基本概念2.2 空间 Lp(pl)讲授3第2章习题1-6教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导62.3赋范空间进一步的性质讲授3第2章习题7T2教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导72.4有穷维赋范空间讲授3第2章习题13-18教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导并组织学生讲评第2章作业。83.1 有界线性算子与有界线性 泛函3.

6、2 Banach-Steinhaus 定理及 其某些应用讲授3第3章习题1-6教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导93.3开映射定理与闭图像定理讲授3第3章习题7-12教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导103.4 Hahn-Banch定理及其推论3.5 某些赋范空间上有界线性 泛函的一般形式讲授3第3章习题13-18教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导113.6自反性、弱收敛3.7紧算子讲授3第3章习题19-22教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导，并组织学生讲评第3章作 业。124.1内积空间的基本概念、例讲授3第4章

7、习题1-5教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导134.2正交性、正交系讲授3第4章习题6To教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导144.3 Reisz表示定理、Hilbert空间 的共枕空间讲授3第4章习题11-15教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导，并组织学生讲评第4章作 业。155.1 拓扑线性空间的基本性质5.2 半范数、局部凸空间3讲授第5章习题1-7教学助理：收取作业并批改，利用答疑时间进行课程内容辅导，并组织学生讲评第5章作 业。16期末答疑3五、考核方式考试形式考察内容考察方式分值期末考试课程教学内容闭卷考试70作业1075次作业课后独立完成，按规定及时提交20出勤与课堂表现到课情况不定期点名，5次不到扣10分10