2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第12讲梯形及中位线解析版.docx

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1、第12讲梯形及中位线本章节主要讲述了两局部内容，梯形和中位线，从直角梯形和等腰梯形的性质出发，求 解相关的边与角的关系，在求解的过程中，局部题目需要添加辅助线.中位线主要包括两个 方面，三角形和梯形，在解题的过程中，要做到灵活应用.模块一：梯形及等腰梯形知识精讲一、梯形及梯形的有关概念(1)梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底. 腰：不平行的两边叫做腰.高：梯形两底之间的距离叫做高.(2)特殊梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.特殊梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.思考讨论：假设上面两个条件同时成立是否是

2、梯形？交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形.【等腰梯形性质】等腰梯形性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等.等腰梯形性质定理2等腰梯形的两条对角线相等.另外：等腰梯形是轴对称图形；【等腰梯形判定】9【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长BC至点G,使CG二EF,连接FG,根据平行四边形的性质得到FG二EOBF, 根据全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论.【详解】（1） 点E、F分别是AB、AC的中点，/ 1 1AEF/BC, BE二一 AB二一AC=CF,四边形EBCF是等腰梯形；

3、（2）如图，延长BC至点G,使CG二EF,连接FG,B匕一卢飞VEF/BC,即 EFCG,且 CG=EF,四边形EFGC是平行四边形， 又丁四边形EBCF是等腰梯形，AFG=EC=BF,VEF=CG, FC=BE,AAEFBACGF (SSS),S四边形EBCF = S/iBFG， 1GC=EF=1,且 EF二一 BC,ABG=BC+CG=l+2=3.VFG/EC,AZGFB=ZB0C=90 ,1 3FH 二 一 BG二一，2 S四边形EBCF 二 SBFG【点睛】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正 确的作出辅助线是解题的关键.例13 .如图，梯形/的中，8

4、。是下底，N/吐60。，BD平分/ABC,豆BDLCD,假设梯 形周长是30的，求此梯形的面积.【难度】【答案】27G cm2.【解析】:BD平%/ABC, ：. ZABD=ZDB( = - ZABC=30 .2/AD/BQ ：.ZADB-ZDBO30 , ：.AB=AD： BDLCD,/比庐60。 , ：. Z AB( = Z DCS, ：.ABCD.设 AB = CD = AD = x,RtABCD 中,: /DBC-30 ,:BC = 2CD = 2x,.30 = x+x+x+2x,解得：尸6.作力Rt/ABE 中,VZ430 ,，陷3,力后3百.：.S- QAABC）通 276 cnP

5、 . 2【总结】此题考查梯形面积公式及等腰梯形性质的综合运用.例14.如图，直角梯形40中，N4=90。，AD/BC, 495, NZM5。，切的垂直平分线交 于点色交的的延长线于点凡求配的长.【难度】【答案】5【解析】联结 .比垂直平分CD,：.EOED, ZECD-ZD=45 , AZ6K9=90 , ZJ=90 , AD/BC,四边形必皮是矩形， BC = AE.设心厂/区:E2EOAB-x : /FEA:/GE245。,；/始是等腰直角三角形， A-/. B户 BA+A 户5 - x+ 产5.【总结】此题考查中垂线的性质，等腰直角三角形，直角梯形的性质的综合运用，注意用整 体思想求出线

6、段跖的长.例15.如图，在梯形45中，AD/BQ AFAADC, N庐60。,(1)求证：ABLAC；(2)假设底6,求梯形的面积.【难度】【答案】(1)见解析；(2) 27g.【解析】(1) ,:A田CD,/斤/6庐60 ， /BA2/2120:AFDC, ：.ZDAC-ZDCA30：.ZBAOZBAD-ZDAC-1200 - 30 =90：.BA.LAC；.:AFA2DC,屐6, ，CAAAA斤6在直角三角形力呢中，9： ZACB30 , :.BO2AF2作力_6。，那么/层36,BBe S梯 abciF (AD + BC)AE = 27/3 .【总结】此题主要考查含30的直角三角形性质与

7、梯形面积公式的综合运用.例16 .如图，在梯形4?口中，AD/BG CA平分/BCD, DE/AC.交回的延长线于点反Z 庐2NE 求证：AB=DC.【难度】【解析】: AC平分/BCD：.ZBCAZACD=- ADCB2 DE/AC ：. /打/ACfL ADCB2 Z2Z, :./F/DCB 梯形/功力中，AD/ BCC.ABCD【总结】此题考查等腰梯形性质与角平分线的综合运用，注意对基本模型的总结运用. 例17.如图，在等腰三角形中，点、夕分别是两腰；比上的点，联结应；切相交 于点。，Z1=Z2.求证：梯形以厉。是等腰梯形.力【难度】【解析】v AB = AC, ：.ZDBOZECB在丛

8、BCD与丛ECB 中,Z1=Z2, BOBC:BCDXECB, ：.BICEV AB=AG :AAE, ：. ZAD=ZAE/(SO-ZA)=ZABOZACB：.DE/BC, 又YBD与CF不平行 四边形瓦火。是梯形，且盼位.梯形以出。是等腰梯形【总结】此题考查等腰梯形判定定理的运用，注意证明梯形的方法的总结.例18.如图，梯形勿比中，。为直角坐标系的原点，A, B、。的坐标分别为(14, 0)、(14, 3)、(4, 3) .点R。同时从原点出发，分别作匀速运动，点，沿勿以每秒1个 单位向终点力运动，点0沿优；”以每秒2个单位向终点8运动.当这两点中有一点到达 自己的终点时，另一点也停止运动

9、.(1)设从出发起运动了 x秒，当不等于多少时，四边形”为平行四边形？(2)四边形神”能否成为等腰梯形?说明理由.【难度】【答案】(1)尸5；(2)不能.【解析】(1)由题可知：伤5,降10, 6M=14.BC/OA 二当0点在上，口。户。0时，四边形。尸”是平行四边形即 2x-5= x,解得：x = 5；(2)作点。作磔工勿于点反 过点。作。灯_。尸与点尸AO/BC, ：.CQF当0方PE 时，女法牙,此时四边形 神”为等腰梯形，即 0用OE+C/PF,产4+ （2%-5） +4,解得：尸-3 （舍），四边形冰”不能成为等腰梯形.【总结】此题考查梯形的性质，平行四边形的判定与性质以及等腰梯形

10、的判定与性质的综合运用，注意掌握辅助线的做法，以及数形结合思想与方程思想的综合运用.例19.如图，等腰梯形花圃力成77的底边助靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该 花圃的腰四的长为x米.（1）请求出底边区的长（用含x的代数式表示）；（2）假设NBAA60； 该花圃的面积为S米2,求S与x之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并求当绑68G时x的值.一 F D【难度】【答案】(1) 叱40-2笛 (2) S =空W+20屈 (0x20),产4.【解析】（1）等腰梯形力式中，AFCAx,陷40-犬产40-2X；(2)作双7 CFLAD在位/鹿中，/陷30。, ：.A-x. 2同理 FD-

11、AI-x,22止除 402x, AD-40-x(BC + AD)BE(BC + AD)BE1(40 2x + 40 x)叵=-二+ 20瓜(0x =3%+笆；33当4(16, 0) ,(19, 4)时，利用待定系数法可得解析式为：y = ix-. 33【总结】此题考查直角梯形性质及一次函数的综合运用，注意分类讨论，综合性较强.例21.如图，直角梯形/灰力中，AB/CD, ZA=90 ,力庆6, 4M,麻3,动点从点/出 发,沿/一人4夕方向移动，动点。从点/出发，在边上移动,设点P移动的路程为 x,线段四的长度为外线段倒平分梯形以的周长.(1)求y与X的函数关系式，并求出这个函数的定义域；(2

12、)当不在回边上时，线段倒能否平分梯形血瓶的面积?假设能，求出此时X的值；假设 不能，请说明理由.【难度】【答案】j = -x + 9(3x+尸9, 0 K y 6 , /. 3 x 9 ./. y = x + 9(3x9)；(2)由题可知，梯形/物的面积是18.因为不在加上，所以34工工7.当3WxV4时，在/上，此时孙， ZVILY 2 J .线段倒能平分梯形力时的面积，那么有,町=9可得方程组产，解得：匕:或F二：(舍)；xy = 18y = 6 y = 3当4xW7时，点在上，此时SApQ=Lx4(% 4 + y) /线段PQ能平分梯形ABCD的面积，那么有;x 4(x- 4 + y)

13、= 9r 4- v = 9可得方程组 ，方程组无解，2x+2y = 17 当产3时，线段国能平分梯形力叫?的面积.【总结】此题利用梯形的性质，三角形的面积公式，建立方程和方程组求解，注意针对不同情况讨论，利用数形结合的思想进行计算.模块二：辅助线知识精讲解决梯形问题常用的方法作高法：使两腰在两个直角三角形中；移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；移对角线法：平移对角线，可以构造特殊的图形，如平行四边形，如

14、果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等.例题解析例1.如图，在梯形ABCD中，AD/BC, AB = AD = CD = 13, AEA.BC,垂足为E, AE = U,那么边的长等于()【难度】【答案】D【解析】.AE_L3C, AB = 13, AE = 12,:BE 二 5.梯形 AfiCZ）中，ADI IBC, AB = CD, AEA.BC, BC = AD+2砥= 13 + 2x5 = 23, 应选 D.【总结】此题主要考查等腰梯形性质的综合运用.例 2.梯形 ABCD中，AD/BC, ZB = 70, ZC = 40

15、AD = 2 , BC = 10.求。C的/DJ【难度】【答案】CD= 8.【解析】作阳氏 那么四边形力飒是平行四边形./D/BL:A2B左2, N夕华/斤70。.在欧中，Z 尸分【难度】【答案】c【解析】分别过点分做&7/，FH/BC,分别交倒于点G, H可得平行四边形DFGA与平行四边形FCBH：.AGFDCfB-CD = -a , :.Gt6a 22/+/庐90。，.可得直角&；，/是G中点：.EF-GH = -b-a），应选 C. 22【总结】此题考查直角三角形中线性质与梯形辅助线的添加.例4,：如图，在梯形/的中，AD/BC, A庐AC, ZBAO9Q ， B2BC, BD交AC于0

16、.求【难度】【解析】作/aL a；DEL BC. ,: ADI IBC, ：. AFDE.在打力比中，AB=AQ ：. Af-BC . : BOB!), ：.DE-BD.22:在 RtMBDE中,ZDBC=30 ， ：. ZBCD-ZBD(=75O等腰梯形判定定理1在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理2对角线相等的梯形是等腰梯形.例题解析例1. （2019 上海八年级课时练习）如图，梯形ABCD中，AD/BC, ZB = 30 , ZBCD =60 , AD = 2, AC 平分 NBCD,那么 BC 长为（）.C. 4V3D. 3V3【答案】B【分析】过点A作AEDC,

17、可判断出AABE是直角三角形，四边形ADCE是菱形，从而求出CE、BE即可得出BC的长度.【详解】过点A作AEDC,ADBC,四边形ADCE是平行四边形, 又AC平分NBCD,.ZDAC=ZACE=ZDCA,，AD=CD,四边形ADCE是菱形，JCE=AD=AE=2,VAECD, .-.ZAEB=ZBCD=60 , 又.NB=30。,NBAE=90 , BE=2AE=4,ABC=BE+CE=6.故答案为：6.:/DOO/DBC+/ACB13 , ：. ZCDO-ZCOD75 ,：. CD-CO.【总结】此题考查梯形的常用辅助线一做梯形的高，把梯形问题转化成三角形，矩形的问题, 然后根据条件和三

18、角形性质解题.例5,在等腰梯形/夕中，AD/BG AB=DC,对角线力。与劭相交于点。，/B0060。， 40=10cm,求梯形的高 原的长.【难度】【答案】5国小,【解析】等腰梯形/仇中，： 0田OC, ZB006Q0 ,可得等边丁/小做=10,在直角乃定中，B&、BD = 5 , 2/. DE = 5 /3 cm.【总结】此题考查梯形的相关计算，注意方法的运用.例6 .如图，在梯形口中，AD/BC（BCAD）, ZD = 90 , BC = CD = T2 ,ZABE = 45 ,假设 4EM0,那么诲.【难度】【答案】4或6.【解析】过点8作物的垂线交加延长线于必，材为垂足,延长至U G

19、,使得眠CE,联结BG,可得四边形式。力是正方形.:.BOBM, ZOZBMG=90 , EOGM, ：.ABECABMG, :./MBk/CBE/降45。, :./CBE+/AB后45 ,，Nm/笈沪45。,/除/吐45。, ABEXABG, /年/斤 10设上x,贝IJ4沪 10 x, ：.AD-12- (10 x) =2+x, D及12 x.在在/庞中，由/好44+施，解得：尸4或尸6.故6F的长为4或6.【总结】此题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等 的性质，注意辅助线的添加方法，将问题转化为解直角三角形的问题.模块三：中位线知识精讲三角形中位线的定义

20、和性质：1 .定义三角形的中位线：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线的区别)；.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.2 .梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位 线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三 角形看成是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线 定理的特例了.例题解析1 (1)顺次联结四边形各边中点所组成的四边形是；(2)顺次联结平行四边形各边中点所组成的四边形是；(3

21、)顺次联结矩形各边中点所得到的四边形是；(4)顺次联结正方形各边中点所得到的四边形是；(5)顺次联结菱形各边中点所得到的四边形是；(6)顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是；(7)顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是；(8)顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是；（9）顺次联结对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是.【难度】【答案】（1）平行四边形；（2）平行四边形；（3）菱形；（4）正方形；（5）矩形;（6）矩形；（7）菱形；（8）菱形；（9）正方形.【解析】利用三角形中位线性质可证明.【总结】此题考查中位线性质和四边形判定方法，注意对相关规律

22、的总结.例2. （2019 上海浦东新区八年级期中）如图，AABC中，点D、E分别在AB、AC边A. 4B. 3C. 2D. 5【答案】B【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案.【详解】VAD=BD, AE=EC,，DE是AABC的中位线，ABC=2DE, ADE=3,应选 B.【点睛】此题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，此题属 于基础题型.例3.（2018 上海市清流中学八年级月考）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是 （）A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】C【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF, HG,

23、 FG, EH是中位线， 再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明.【详解】如下图，因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD,因为 E、F分别是AB、BC的中点，111所以 EF二一AC,同理可得 IIG二一AC, FG=-BD, EH二一BD,2222又因为等腰梯形的对角线相等，即AOBD,因此有EF二FG二GH二HE, 所以连接等腰梯形各中点所得四边形为菱形.HHD应选C.【点睛】此题考查三角形中位线的性质，解题关键在于画出图形.例4.（2019 上海上外附中）梯形两条对角线互相垂直，且长度分别为4，6,那么梯形的 中位线长为【答案】V13【

24、分析】作。石AC交AC延长线于点,得到直角三角形5OE，和平行四边形ABED,运用平行四边形的性质和勾股定理求得班的长度，依据梯形中位线等于上下底 和的一半即可.【详解】解：如图，梯形 ABC。，ADI IBC, AC = 6, BD = 4, ZBOC = 90,作DE/AC交AC延长线于点E,四边形是平行四边形，NBDE = NBOC = 90。,：.CE = AD. DE = AC = 6f BE = BD? +DE? = +6? =2&5, BC + AD = BC + CE = BE = 2V13,.梯形的中位线长为JB.故答案为：V13.【点睛】此题考查了梯形的中位线的性质、平行四

25、边形的判定和性质、勾股定理，解题的 关键是通过作平行线把上下底的和看成一个整体.例5.（2019 上海上外附中）如图，四边形A3CD中，E，尸分别为AO,中点，且AB = 6, CD = 8,那么EF的长度。的范围是A E dBFC【答案】17【分析】连接BD,取BD的中点G,连接G、GF ,得到石G是DBA的中位线，FG是03。的中位线，依据三角形中位线的性质求出GE =1A3 = 3, GF = -DC = 49分 22ABIIDC, AB. DC不平行时，两种情况讨论，依据三角形三边关系即可.【详解】解：连接BD,取BD的中点G,连接G、GF ,A E D又,： E，尸分别为AD, 中点

26、,EG是084的中位线，RS是03。的中位线,A GE = -AB = 3, GF = DC = 4, 当。时,EF=GE+GF=7 ；当A3、不平行时, / GF-GEEFGE+GF,综上所述：EFC 即1 5cm ,且3? + 42 =52,可知是直角三角形，9/. S = x 6 x 8 = 24 cnf . 2【总结】此题考查三角形中位线的性质的综合运用.例11.如图，在 “5C中，点是边 玩的中点，点夕在 “BC内，/夕平分/BAC, CELAE 点尸在边四上，EF/BC.(1)求证：四边形切怀是平行四边形；(2)线段5A AB、之间有怎么样的数量关系？并证明.【难度】【答案】（1）

27、见解析；（2） IBFAOAB.【解析】（1）延长方交朋于点G? AEA_ CG, AE平分/BAC /龙与中，/GA夕/CAE, 4斤4E, /AEG/AEC：.AAGEAACE：.AG=AG即/白；是等腰三角形，夕是GC的中点. 是的中点，田/应1, ,:EF/BD,四边形必第是平行四边形；初是AUG的中位线，：.ED-BG .2又;平行四边形劭毋:E2BF, ：.BI-BG , BP BG=2BF.2 AG-AC. ：. 2BF+AOB依 AG-BA.【总结】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、中位线的性质等 知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，用中位线的性

28、质解题.例12.如下图，在梯形中，AD/BC,对角线AC交于点。，网,是梯形力顺的中位线，ZDBC = 30求证：AOMN.【难度】【解析】、：ADI IBC, ：.ZAD0-ZDBC=3Q . 在位/勿和位8%中，OA=-AD, OO-BC,22：.A(=OA+OOAD-BC). ，肿是梯形力夕的中位线，.册 1(a。+ BC), J.AOMN.【总结】此题考查梯形中位线的性质和直角三角形中性质的综合运用.例13.如下图，在正方形/式中，对角线力G劭交于点。，/夕平分NB4C,交 加于点 E,交仍于点凡求证：值20F.AA【难度】【解析】取/月的中点G,联结0G 正方形/版中，对角线力。、劭

29、交于点。A OG/CE, 20G浚 N4叱45。, /G0F/0BO45。. : AE 平分/BAC,：.ZCA22. 5 , NG3N4GN4除22. 5。+45 =67.5 ,，冰。中，/初白 180。-67.5 -45 =67. 5 ,：/OFO/EGO,：.OG-OF, ：. CE-2OF.【总结】此题考查三角形中位线的性质的综合运用，注意利用角度得到等腰三角形.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形和梯形，解题的关键 是掌握等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形和梯形.例2. （2018 上海市清流中学八年级月考）假设等腰梯形两底角为30。，腰长为8,

30、高和上 底相等，那么梯形中位线长为（）A. 873B. 10C. 473+4 D. 1673【答案】C【分析】分析题意画出图形，那么DE=CD二CF, AD=8, ZA=300 ,由DEJ_AB, ZA=30 , AD=8,即可得出DE=4,进而求出CD的长度；运用勾股定理得出AE和BF的长度，易证四 边形CDEF是平行四边形，得出EF的长度，进而得出AB+CD的长度，由梯形中位线的性 质，即可解答此题.【详解】根据题意画出图形，那么DE=CD=CF, AD=8, ZA=30 .因为 DE_LAB, ZA=30 , AD=8,所以 DE=1AD=4,2所以CD=4, AE=4。石2二46，同理

31、BF=4g.因为 DELAB, CFAB,所以DECF.因为CDEF,所以四边形CDEF是平行四边形，所以 EF=CD=4.因为 CD=4cm, AB=AE+EF+FB=473 +4+43 =873+4,所以 AB+CD=8+4+4=8 73 +8,所以梯形的中位线长为g(AB+CD) =473+4.应选c.例14.如图1所示， 必、分别是AA5C的外角平分线，过点/作A尸JL5D, AG1 CE,垂足分别为尺G,连接凡；，延长/尺AG,与直线8。相交，易证 bG = g(AB+3C + AC).(1)假设以、分别是的内角平分线(如图2)；(2)必为的内角平分线，2为的外角平分线(如图3),那

32、么在图2、图3两种 情况下，线段凡与力欧三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜测，并对其中的一种情况 给予证明.【难度】【答案】(1) FG = L(AB + AC-BC)(2) FG = -BC + AC-AB).2【解析】(1)图2中，分别延长然、AF交BC于H、K,易证%少与珊7全等.:A户KF, AFKB,同理可证力俏阳，AOHC, ：.FG-HK2又HQBK-B+AB+AOBC, ：. FG = -(AB +AC-BC)；(2)图3中，分别延长4G、/月交回或延长线于、K易证为尸与从尸全等AJKF, A田K& 同理可证/作例，AOHC：.FG-HK2又. I聆 BH-BQBC+AJAB

33、. FG = ；(BC + AC AB).【总结】此题考查直角三角形性质，等腰三角形性质，角平分线性质以及全等三角形的判定 等知识点的综合运用.例15 .如图，在四边形46中，AABC, E、尸分别是、4?的中点，延长/、BC,分别交 的延长线于点、G,求证：NAHF = /BGF.DDGAB【难度】【解析】联结；取中点物联结伙FM二夕是的中点，是作中点：.E-AD, EM/AD 2:是/。的中点，厂是48的中点：.MF/BC, MI-BC2 : AD-BC, ：. E拒MF, ：. /MEg/MFE : EM/AH,:/MEQ/AHF, ? FM/BG,:./MF方/BGF.:/AH户/BG

34、F【总结】解题此题的关键是掌握分析题中的各种信息条件，此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半.随堂检测.有两个角相等的梯形是()A.等腰梯形B.直角梯形 C. 一般梯形D.直角梯形或等腰梯形【难度】【答案】D【解析】如果两个相等的角是同一底上，那么梯形是等腰梯形，如果两个相等的角是同旁内角，那么梯形是直角梯形.【总结】此题考查等腰梯形判定方法和梯形性质.1 .以下命题中，真命题是()4顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B.顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C.顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是等腰梯形D.顺次联结

35、等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是直角梯形【难度】【答案】B【解析】等腰梯形两条对角线相等，可以用三角形中位线性质给予证明.【总结】此题考查中位线性质和菱形判定方法.2 .梯形的两个对角分别是78。和120。，那么另两个角分别是 （）A. 78 或 120。 B. 102 或 60。 C. 120 或 78。 D. 60 或 120。【难度】【答案】B【解析】另外两个内角分别是180。-78 =102。，180 -120 =60。.【总结】此题考查平行线的性质的运用.3 .以下命题，错误命题的个数是（）假设一个梯形是轴对称图形，那么此梯形一定是等腰梯形；等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点

36、的直线必交于一点；一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形；有两个内角是直角的四边形是直角梯形.4 1个A 2个C 3个 4个【难度】【答案】B【解析】、错误.【总结】此题考查等腰梯形性质，根据四边形以及梯形的性质举例得出是此题解题关键.4 .如图，在ABC中，D、E分别是3C、AC的中点，且AD = 4 9AB = 6.求AC的长.【难度】【答案】心10.【解析】:、/分别是中点，施是/%的中位线DE/AB, DE = -AB=3, N力婷90。，：.A5,2【总结】此题考查中位线性质的运用.5 .等腰梯形两底之差等于一腰长，求它的底角的度数.【难度】【答案】60、60 或 120、12

37、0 .【解析】设四边形四切是等腰梯形，其中/勿/，AABC, DC-AB-AD, 过点/作/留交于点区可得平行四边形力比反止 CE, A&BC, ：. AD-BOAB- CD-AB=DE,，业应是等边三角形，N分60。，梯形的底角度数为60、60或120。、120。,【总结】此题考查等腰梯形性质与等边三角形性质的综合运用.6 .如图，四边形ABCD中，AO不平行3C,现给出三个条件：ZCAB = ZDBA, AC = BD, 4） = 3。.请从上述三个条件中选择两个条件，使得此题添上这两个条件后能够推出 MCD是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）.【难度】【答案】或.【解析】由或均可证明侬 过点作DE/BC 居于点E:./DAF/CBA/DEA,:AFD方BC又阳/夕4四边形。旗。是平行四边形，3。不平行 帽，四边形力灰力是梯形