教育教学设计：（加法结合律、交换律）.docx

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1、加法结合律、交换律教学目标1 .使学生经历探索加法运算律的过程，发现加法交换律和结合律，并能用字母表示, 初步感知加法运算律的价值，开展应用意识。2 .在探索运算律的过程中，开展学生的分析、比拟、抽象、概括能力，培养学生的 符号感，逐步提高抽象思维能力。3 .使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初 步形成探究问题的意识和习惯。教学重点让学生在讨论、计算、举例等探索活动中经历加法交换律、结合律的发现过 程，理解不同算式间的相等关系，发现规律并概括运算律。教学难点通过实例验证引发对规律的认识，概括加法的运算律，尝试用字母表示。教学准备,教具：多媒体课件学具：检测纸教

2、学过程一、创设情境，激情导入师：同学们，3月12日是什么节日？(植树节)为什么要设立植树节？学生畅所欲言。师：我们的校园同样也需要绿化美化。为了让校园环境更美，学校要从苗木基地购 进一批树苗和花苗。请看大屏幕，课件显示情境图。师：仔细观察，从这幅图上你知道了哪些数学信息？学生回答，教师适时评价。师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？对学生可能提出的加法问题简单梳理并有重点的板书：(1) 一共购进多少棵树苗？(2) 一共购进多少棵花苗？【设计意图】创设学生熟知的绿化、美化校园的情境，引导学生观察信息，提出有 价值的数学问题，感受数学问题的现实性和多样性，增强问题意识和应用意识。便于教师有针

3、对性的引导学生定向，明确探究目标。二、合作探索，寻找规律(一)学习“加法结合律”1 .解决问题1。一共购进多少棵树苗？(课件出现问题)(1)自主列式，思考算法。想一想：要解决这个问题，可以先求什么？再求什么？(2)集体交流，展示综合算式算法。请学生介绍并展示不同的算法。课件显示不同做法。(见图2和图3)方法一：图2(56+72) +28=128 +28=156(棵)方法一：图2(56+72) +28=128 +28=156(棵)方法二：图356+ (72+28)=56 +100=156(棵)(3)比照观察，思考问题。每种方法先算什么？再算什么？结果怎样？两个算式有什么异同点？有什么关系？这种关

4、系可以怎样表示？比拟两种解答方法，你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。(4)师生交流，发现规律。学生交流发现：第一种做法括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。 第二种做法括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加。两个算式的运算顺 序不同，但得数相同。三个加数是相同的，位置也相同，所以得数相同。两个算式可以连成等式，电脑动态显示比照观察的发现：(56+72) +28 = 56+ (72 + 28)【设计意图】引导学生经历计算过程，交流算理算法，初步明确在同一道算式中， 运算顺序虽然改变但结果不变，为后面进一步探究结合律做好铺垫。2 .解决问题2。一共要购进多少棵花苗？(课

5、件显示学生提出问题)学生独立思考：先求什么？再求什么？怎样列式计算？集体交流：(1)先求月季和牡丹的棵数和，再加上茶花的棵数，就求出一共购进的棵数。列式：(80+88) +112学生交流算式，课件显示。(2)先求牡丹和茶花的棵数和，再加上月季的棵数，就求出一共购进的棵数。列式：80+ (88 + 112)学生交流算式，课件显示。同桌分别计算两个算式的结果。学生发现：两种做法的结果都等于280棵，得数相同。师生小结：三个数相加，虽然运算顺序发生改变，但它们的和不变。【设计意图】学生经历第二次的计算与观察，再次发现了 “三个数相加，虽然运算 顺序发生改变，但它们具有和“不变”的规律，这个规律是否适

6、用于其他算式呢？教师 借机引导学生从变与不变的角度去分析，激发学生主动验证的欲望，把学习主动权交给 学生，培养学生创新的学习能力。3 .尝试探究，构建模型。(1)观察算式，发现规律。课件显示：(56+72) +28 = 56+ (72+28)(80+88) +112 = 80+ (88+112)小组讨论并交流：根据两组算式，你发现了什么？总结发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数 相加，再加第一个数结果相等。提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的结论，是否正确，还有待于我们 运用更多的事实去验证它。(2)验证假设自由举例验证。小组利用探究卡举例验证，得出结论。

7、个别举例验证。第一组第二组7+29+217+ (29+21)23+5+7523+ (5+75)137+64+1036137+64+1036137+ (64+1036)学生可按同桌座次分组完成。汇报答案：得数相同，符合猜测。第二组用“凑整法”使计算更简便。小组讨论并归纳。预设结论：每组算式两边都有三个加数，加数不一样。一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边那么是先把后两个数相加， 再同第一个数相加。等号左右两边的和相等(不变)。改变计算的顺序可以使计算简便。学生尝试用自己的方式尝试总结或表示结合律。总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相 加，再同第一

8、个数相加，它们的和不变。(3)形成规律。这就是加法运算中的一个重要规律一一加法结合律。师：刚才我们是用文字的形式说明了加法结合律，那同学们你能用自己喜欢的符号 表示加法结合律吗？【设计意图】孩子已经用文字理解了加法结合律，这里就是结合自己的理解，发挥 孩子的想象力，自己创编加法结合律的表示方法，表达了方法多样性。展示交流：展台展示学生想法，其余学生评价，提出建议。教师对各种想法均给予 肯定，重点引导点+b)+c = a+(b+c)老师小结：同学们真了不起，想出了这么多的表达方式，让我们来看看数学家是什 么表示的？课件显示并板书。(见图6)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不

9、变，这叫做加法结合律。(a+b) +c=a+ (b+c)图6学生用自己的语言相互说一说其含义。【设计意图】“观察猜测一举例验证一归纳结论一建立模型一实际应用”是教学运算律的主要思路，此处重视学习方法的指导与形成，在学生在反复的观察比拟、举例验证 中感悟方法的形成及运用。4 .基本练习lo海豚馆出售门票。第一天卖出344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张。（见图7）这两天一共卖出多少张门票？（二）学习“加法交换律”1 .通过计算寻找规律。出示“电脑小博士”的问题。5加法运算中还有其他的规律吗？（可用计算器计算）34+202+343470+121001210+347039+34034+3

10、91210+79001210+3470师：计算这几组算式，你有什么新发现？学生独立计算。通过计算结果，交流自己的发现：加数的位置变了，但它们的和却没有变。两个算 式的结果是相等的。猜测：是不是所有的加法算式中加数位置变了，和都不变呢？2 .举例验证发现规律。学生仿照算式特点举例验证，想一想是否存在特殊的情况？师：观察列举的等式，说一说这类等式有什么规律？学生独立思考，集体反应：等式反映的规律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。师：如何用符号表示运算规律？小结：交换两个加数的位置，和不变，这个规律，我们称之为“加法交换律”。用字母表示：a+b = b + a (课件显示加法交换律用字母如何表

11、示)板书(见图8)交换两个加数位置，和不变。这叫做加法交换律。a + b = b + a 师：加法交换律是我们的老朋友了。想一想，什么时候曾经用过它？加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。【设计意图】加法交换律比拟简单，在发现、总结加法交换律的时候，留给学生充 足的自主探究空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。”引出一个实例一进 行类似的实验一在众多案例中概括一用符号表达”，在整个过程中学生能够充分观察、 实验、归纳、类比，并获得正确的数学思想。回忆加法交换律在计算中的应用，有利于 学生积累更多的数学经验。3 .练习。56+44=44+ ()28+ () =73+2

12、835+()=65+()(三)辨析加法结合律和加法交换律师：加法交换律和加法结合律，这是我们运算律大家族中的两个局部，比拟一下这 两个运算规律，它们有什么区别？小结：加法交换律变化的是加数的位置，而加法结合律在不改变加数位置的前提下 变化的是运算的顺序。【设计意图】学生在充分感知加法交换律的基础上，构建了简单的数学模型，使学 生体会到符号的简洁性，从而概括出用字母表示的加法的结合律。辨析加法结合律与 加法交换律，比拟异同，是认识规律的有效策略。通过比拟，学生可以更好把握两个运 算律和不变的共性特征及是否改变加数位置、运算顺序等个性特征。三、自主练习，巩固提高1 .比照练习：下面是光明小学实验田

13、平面图。(见图9)图9玉米大豆(1)玉米和大豆的种植面积共多少平方米?(2)玉米比大豆的种植面积多多少平方米?a米杵.综合练习：五一期间参观人数统计情况。第三天参观人数多少人？(见图10)图105 .开展练习：要使计算简便，卡片上的数可以是多少?23 +64 - 36 - 1149 + 58|+ 217 + 83 +6 .拓展延伸。师：你们知道高斯小时候的故事吗？有一次，老师们问同学们：你能算出 1+2+3+4+99+100的和是多少吗？高斯很快的说出答案。同学们都非常纳闷。你知 道高斯是怎样算的吗？你用的怎样的简便算法？试试看，你会比高斯更聪明！小结：看来在计算中灵活地运用这些运算律可以使计

14、算比拟简便。【设计意图】练习设计既重视基本知识的训练，又能充分挖掘习题的功能，及时进行 拓展训练，培养不同层次学生的思维水平。注重所学知识与生活实践的联系，注重变式 与拓展练习，引导学生依据题目特点灵活掌握加法运算律，强化简算意识，实现学生思 维的可持性开展。四、回顾反思，提升认识师：今天我们一起学习了加法运算中的两个运算律，通过学习，愿意把你的收获与 大家提供一下吗？预设1:通过计算树苗和花苗的棵树，我学会了加法结合律和加法交换律。预设2：我知道了我们应该保护每一棵树苗和花苗的棵树，让我们的生存环境变的 更美好。老师也有很多收获，愿意和大家一起提供吗？教师点击课件，大屏幕动态地呈现回顾与整理的内容(见图12),同学们静静地浏 览着字幕，回顾、梳理、反思回顾与整理:1 .三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变，这叫做加法结合律。(a+b)+c=a+(b+c).交换两个加数位置，和不变。这叫做加法交换律。【设计意图】通过师生交流自己的收获，引导学生学会梳理本节课的学习内容和解 决问题的策略，同时教师运用鼓励性的语言激励学生学会做数学学习的有心人，善于总 结学习方法。同时要渗透数学学习的价值就是为了应用的思想，以及保护环境的意识, 凸显了数学课程的本质。板书设计加法结合律、交换律加法结合律(a+b) +c=a+ (b+c)加法交换律a + b = b + a