泛函分析课程教学大纲.docx
《泛函分析课程教学大纲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《泛函分析课程教学大纲.docx(2页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、泛的分析课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象:数学与应用数学本科专业课程代码:14E01525学时分配:54赋予学分:3先修课程:数学分析、高等代数、实变函数等后续课程:数学物理方程二、课程性质与任务泛函分析是数学与应用数学专业的专业选修课程。本课程综合了函数论、几何和代数的 观点与方法研究无穷维空间上的函数、算子理论,解决了分析学中的诸多问题,是学生进入 现代数学学习和研究的最重要专业基础课。课程的主要任务是:使学生掌握空间和算子的基 本概念和理论,进一步提高抽象思维能力和逻辑推理能力,引导学生学会数学研究问题的思 想和方法,使用泛函分析的理论解决分析、代数中的问题,培养学生综合运用分析、
2、代数、 几何手段处理问题的方法和能力。三、教学目的与要求通过泛函分析课程的教学,使学生掌握度量空间和赋范线性空间、有界线性算子与连续 线性泛函、内积空间和Hilbert空间理论、线性算子的谱的基本概念、思想和方法,以及巴 拿赫空间中的基本定理。通过泛函分析课程的教学,应注意培养学生学会数学研究问题的思 想和方法,使用泛函分析的理论解决分析、几何和代数中的问题,培养学生综合运用分析、 代数、几何手段处理问题的方法和能力。要求学生对泛函分析方法在数学、物理、经济等学 科领域的应用有所了解。四、教学内容与安排第一章 度量空间和赋范线性空间(16学时)1.1 度量空间的进一步例子12度量空间中的极限,
3、稠密集,可分空间1.3 连续映射1.4 柯西点列和完备度量空间1.5 度量空间的完备化1.6 压缩映射原理及其应用1.7 线性空间1.8 赋范线性空间和巴拿赫空间第二章有界线性算子与连续线性泛函(6学时)2.1 有界线性算子和连续线性泛函2.2 有界线性算子空间和共扼空间2.3 广义函数大意第三章内积空间和希尔伯特空间(12学时)3.1 内积空间的基本概念3.2 投影定理3.3 希尔伯特空间中的规范正交系3.4 希尔特空间上的连续线性泛函3.5 自伴算子、酉算子和正常算子第四章巴拿赫空间中的基本定理(14学时)4.1 泛函延拓定理4.2 Ca, b的共挽空间4.3 共聊算子4.4 纲定理和一致有界性定理4.5 强收敛、弱收敛和致收敛4.6 逆算子定理4.7 闭图像定理*第五章线性算子的谱(6学时)5.1 谱的概念5.2 有界线性算子谱的基本性质5.3 紧集和全连续算子5.4 自伴全连续算子的谱论5.5 据学生实际情况选讲五、附录教学参考文献目录1 .程其襄张奠宙等编,实变函数与泛函分析基础下册,高等教育出版社,2010年2 .夏道兴等编,实变函数论与泛函分析(第二版)上册,高等教育出版社,1984年3 .张恭庆等著,泛函分析讲义,北京大学出版社,1990年
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分析 课程 教学大纲
限制150内