小学数学三年级下册《简单的排列问题》教学实录与评析教学提纲.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。小学数学三年级下册简单的排列问题教学实录与评析-简单的排列问题教学实录与评析教学内容：教科书第113114页，简单的排列问题教学目标：1.结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，在“3人排队”的问题情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决问题策略的多样性。2.通过组织学生经历摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，培养孩子们初步的观察、分析及推理能力，使其学会有序、全面的思考问题。3.通过活动，让学生经历数学规律的形成过程，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，感受数学的价值，养成与人合作的良好习惯。重点：掌

2、握解决“排列问题”的方法，学会有序思考问题。难点：探究、总结事物排列的规律。教、学具准备：多媒体、学生自主学习记录单教学过程：一、创设数学情境，提出数学问题师：同学们，你知道什么是排列问题吗？举个例子向大家介绍一下。还有其他的排列方法吗？这两种排法都是排列问题，那他们是不是一样的呢？什么不一样？揭示课题：简单的排列问题。【评析：数学教学中要充分尊重学生的知识基础和认知规律，此环节引导学生了解什么是排列问题，让学生举例说明，从而使学生了解排列的本质是有序，为学生掌握有序排列奠定基础。】二、组织有效教学，探究排列规律1、确定研究思路师：通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法，（课件演示）即小冬

3、排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小冬排第二位又有1种，一共有2种排法？大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？生：212、研究3人排列的问题师：如果三个人排成一行，又有几种不同的排法？下面请同学们同桌两人一组讨论三人的排列方法，在动笔之前首先要思考怎样排列才能做到不重复、不遗漏，并找出排列的规律。然后将排列方法及时记录到老师给大家准备的纸上。为了书写方便，也可以用3个不同的数字、符号或字母来分别表示3个同学。排列人数具体排法（不重复、不遗漏）小冬、小华、小平排列总数人种（学生以小组为单位进行研究）师：下面我们一起来交流一下大家的排列方法。A、B、CA、C、BB、A、CB、

4、C、AC、A、BC、B、A小冬、小华、小平小冬、小平、小华小华、小平、小冬小华、小冬、小平小平、小冬、小华小平、小华、小冬小冬、小华、小平小华、小平、小冬小平、小冬、小华小冬、小平、小华小平、小华、小冬小华、小冬、小平生1：生2：生3：1、2、31、3、22、1、32、3、13、2、13、1、2生4：生5：师：这些小组都找到了6种不同的排法，他们用的是什么排法呢？这种排法有什么特点呢？谁来说一说。生1：我们组虽然没找到排列的规律，但是经过我们的认真思考，我们组也找到了6种排列的方法。生2：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2

5、种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。生3：我们组是用3个不同的字母分别表示三位同学，我们的排列方法跟2组的想法是一样的，只是表示的方法不同。我想我们的更简洁。生4、5：我们与3组的选择的表示方法是相同的，都是用简洁的形式表示。排列的方法都与2组的相同。师：他们几个小组都是将3个同学分别固定在第一的位置，然后交换剩余的两个人，共有6种不同的排法。还可以说：这个小组给小冬、小华、小平每人排第一位置的机会，然后交换后面两人的位置，各得到了2种排法。一共是6种排列方法。师：还有不同的排法吗？大家用心想一想，哪种排列方法可以使我们在排的过程中，既快又不重复不

6、遗漏呢？生：第2-5种，因为它是按照一定的规律（或顺序）排列。师：我们把这种按照一定规律排列的方法称为有序排列，有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。（教师板书：有序排列）师：通过刚才大家的研究我们发现，如果先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样就共有6种排法。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？生：32。（教师板书）3、自主练习巩固应用（首先向学生渗透，下面的各题是不是排列问题）师：（1）小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以

7、有多少种不同的排法？（2）用0、3、4三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？（3）甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？请大家在老师准备的第二张纸上写一写。【评析：探究3人的排列规律是本节课的重点，因此在探究活动中大胆的放手学生，让他们经过认真的有序思考探寻有序排列的规律，引导学生进入有序而全面的思考,达到培养思维能力的目的。在引导学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数学化的思想方法。】三、致力核心问题，建立数学模型1、研究4人排列的问题师：通过研究我们发现，3人排列的时

8、候有6种排列方法，为什么4人排列的时候也有6种排列方法呢？生：因为甲被固定在了第二位不动，实际上我们是对三位同学进行排列。师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？现在我们借助3人的排列方法和规律来探究4人的排列有多少种？以先确定甲的位置为例，将自己的想法跟你的同桌交流一下，写一写看看有几种排法，学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。师：一共有多少种排法呢？生：24种。师：为什么？你是怎样想的呢？生：固定甲在第一位，剩下的是3人的排列，得到了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排

9、在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？生：46。（教师板书）师：你们真聪明，现在我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题。并且在解决问题的过程中，我们用到了寻找排列问题规律的重要方法：有序排列。【评析：在引导学生探究4人的排列方法时，教师充分尊重学生，让学生根据已经掌握的3人的有序排列方法来探究4人的排列。实现学以致用和巩固练习的目的，并在探究4人排列时，只固定甲的位置为例，让学生写出其有序排列的方法，然后推想出其他3人位置固定后的排列方法，意在提高课堂效率和培养学生的推理能力。】2、梳理过程，推想规律师：我们现

10、在回过头来仔细的观察这几个算式：213246（教师引导学生寻找推导算式的规律。师：根据算式的规律推想5人的排列算式应怎样表示？6人、7人呢？生：第一个数就是排列的人数，还可以理解为每个人固定在第一位的次数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。师：那么10个人任意排列的算式是什么呢？生：1098321师：15人的任意排列方法有多少种呢？20人呢？课后检测：1、六年级一班从30人中选出2名代表参加学校的学代会。2、六年级四班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒。可以有多少种不同的安排方法？3四、深化经验成果，升华数学内涵师：回

11、顾整个探究过程，我们在探究2人、3人、4人的排列方法时，运用了一种非常重要的排列方法-有序排列，然后对多人的排列方法进行了推想，最后发现了规律，得到出了结论，在整个探究过程中，你有哪些收获？生自由说。师：实际上，在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等等，请大家就运用今天所学的知识走进生活，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！【通过回顾整理，在教师的引导下，学生不仅梳理了知识上的收获，并且初步体会了数学探究的方法-化繁为简、有序排列和实际应用，培养了学生在探究问题的过程中模型思想的建立。】板书设计：简单的排列问题22123321644321245543211206654321720776543215040有序排列-