《点集拓扑学基础》教学大纲（本科）.docx

《《点集拓扑学基础》教学大纲（本科）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《点集拓扑学基础》教学大纲（本科）.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、点集拓扑学基础教学大纲课程英文名Set Topology课程代码J0701Y31学分2总学时32理论学时32实验/实践学时0课程类别专业课课程性质选修先修课程数学分析适用专业数学与应用数学开课学院理学院执笔人审定人制定时间2022年4月注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。一、课程地位与课程目标（-）课程地位点集拓扑是拓扑学的重要组成部分，它的许多概念、理论和方法在数学的其它分支中有广泛 的应用。本课程主要介绍集合论、拓扑空间、子空间、积空间和拓扑基的概念和基本性质，重点 介绍拓扑、基的构成，连通空间，乘积空间拓扑的组成和性质等。通过该课程的学习，学生不

2、仅 能学到点集拓扑的基本理论和方法，而且对学习其它数学分支如代数拓扑、泛函分析等有很大帮 助。（二）课程目标.理解点集拓扑里的基本知识，培养学生增强空间意识能力。1 .培养抽象思维能力，提高数学文化素养。2 .具备应用点集拓扑的观点、思想和理论方法，并能从较高的观点考虑和解决问题。二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业等。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系注：1 ,支撑强度分别填写H、M或L （其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1, 2毕业要求3-5毕业要求6-10课程目标1HLL课程目标2H

3、MM课程目标3LLL四、课程主要内容与基本要求（一）朴素集合论：1、理解集合的基本概念运算;2、理解映射概念、掌握映射与逆映射的关系，连续映射的概念、性质和判别；3、理解关系、等价关系、序关系的概念。（二）拓扑空间与连续映射：1、理解并掌握拓扑空间的定义掌握连续与开集、邻域之间的关系，理解拓扑空间及其连续 映射的概念；掌握可度量化拓扑以及邻域、邻域系的概念及其性质；2、掌握基和子基的概念及其性质和邻域基与邻域子基的概念，理解构造拓扑的另种方法；3、理解并掌握导集，闭集，闭包，内部，边界的概念、性质以及它们之间的关系；4、掌握拓扑空间连续映射与同胚的概念；5、掌握序列与极限点的概念；了解极限点、

4、凝聚点与连续之间的关系。（三）子空间，（有限）积空间，商空间：1、掌握、子空间的概念；理解子空间中邻域系、闭集、导集、基、子基的构成；2、理解积空间的概念及其性质；笛卡儿积的坐标投影；熟练掌握坐标投影与连续的关系；3、掌握、商映射，开映射；理解商拓扑的概念及其互相关系。（四）连通性：1、理解隔离子集，连通空间的概念，学会连通子集及其判定定理，理解实数空间的连通子 集和介值定理与不动点定理；2、了解连通分支的概念及其连通性；3、熟练掌握局部连通空间，道路连通空间的概念，理解黏结引理；连通、局部连通、道路 连通之间的关系。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第一章朴素集合论6完

5、成课后部分作业课程目标1, 2, 3第二章拓扑空间与连续映射13完成课后部分作业课程目标1, 2, 3第三章子空间，（有限）积空间，商空间5完成课后部分作业课程目标1, 2, 3第四章连通性8完成课后部分作一业课程目标1, 2, 3六、实践环节及基本要求无。七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核平时作业、到课率平时作业按算术平均分， 缺课迟到扣平时分20%期末考核闭卷按标准答案改卷80%考核类别考查成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（-）推荐教材：点集拓扑讲义，熊金城，高等教育出版社出版，2003,第三版。（二）主要参考书：1 .基础拓扑学讲义，尤承业，北京大学出版社，1997年，第一版。2 .拓扑学引论，江泽涵，上海科学技术出版社，1978年，第一版。3 .拓扑学，（美）James R.Munkres著，熊金城、吕杰、谭枫 译，机械工业出版社,2006.4, 第二版。