《圆的面积（一）》教学设计.docx

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1、圆的面积（一）教学设计教学目标：1、学生能了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，并掌 握圆面积计算公式。2、学生能运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能运用 圆的面积知识解决简单的实际问题。3、在探究圆的面积公式的活动中，体会“化 曲为直”的思想。教学重点：经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。教学难点：能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。教学方法：合作探究教学准备：课件，等分好的圆形学具教学过程：一、创设情境，提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）1 .同学们，数学来源于生活，仔细观察这幅图，你能从图中发现什么数学知 识呢？（预设：喷头旋转一周所灌溉的图形

2、是圆形；可以计算这个圆形的周长； 想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大。）2 .要想知道喷头旋转一周所浇灌的农用有多大，其实就是要求这个圆的一面积。本节课我们就来学习：圆的面积。（板书课题）（设计意图：利用生活中学生比较常见的真实情境引入新课，学生根据自己 的已有认知提出想要解决的问题，激发学生强烈的求知欲和探索欲，同时让学生 感受研究圆的面积的必要性。）二、探索新知1、如何得到一个圆的面积呢？大家想一想，然后与同伴说说你的想法。（1）生独立思考，然后与同伴交流自己的想法。（2）班级交流。预设：a、可以给圆里面画一个正方形，计算出正方形的面积。那剩下的面积怎么 办呢？圆的面积比圆内的正方形面积

3、大。b、还可以给圆外画一个正方形，计算出圆外正方形的面积，我们会发现圆 的面积比圆外正方形的面积小。那怎么办呢？c、可以把圆放在方格纸上数一数，可是，不是整格的怎么办呢？（3）思考：能不能通过测量的办法来算出圆的面积呢？我们可以先测量出 圆的半径，然后以圆的半径为边长画正方形，一个正方形的面积就是产，可以 画4个正方形，那么圆的面积就是正方形面积的3倍多一点，也就是说圆的面积 是半径平方的3倍多一些，看来还是不能算出圆的面积。2、将圆转化成以前学过的图形。那大家回忆一下，我们之前学习过平行四 边形的面积，用的是什么方法？（运用割补法将平行四边形转化成长方形，探究出平行四边形的面积二底X 高。）

4、用学过的知识来解决新的问题，大家能否将圆转化成以前学过的图形呢?下面请大家小组合作，剪一剪、拼一拼，把圆转换成一个我们学过的图形, 并贴在卡纸上，然后小组派个代表展示你们的成果。(1)学生小组合作，剪一剪、拼一拼。(2)展示交流。(3)多媒体动画展示，体会转化过程。(4)小结：可以将圆通过剪、拼，转化成近似的平行四边形，圆等分的份 数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。3、推导圆的面积公式师：大家思考一下，拼成的平行四边形与原来的圆之 间有什么联系呢？A.它们的面积有什么关系？B.平行四边形的底相当于圆的什么？高相当于圆的什么？C.你能从平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式吗？尝试用“因为所

5、有”关联词表达你的想法，想一想，可以跟同桌分享一下你的想法。(1)生思考、交流后汇报(2)小结：将圆转化成平行四边形，形状变了，但面积大小没有变。平行 四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆 的半径，平行四边形的面积二底X高，所以，圆的面积二圆周长的一半X半径。(3)字母表示：圆周长的一半用字母怎样表示？ nr,那么，圆的面积就可 以表示为：S= n r X r= Ji r2,产表示什么？也就是说，圆的面积二圆周率X半径的 平方。观察这个公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件呢？一圆的半径。(设计意图：学生只有经历了知识的生成与发展过程，知识才会生成自然, 才会

6、深刻。本环节引导学生经历自主探索的过程，将圆等分，拼成近似的平行四边形，并理解拼成的近似平行四边形与圆之间的关系，推导出圆的面积计算公式, 感受圆“化曲为直”的思想。）三、课堂练习1、现在请大家计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。2、你能计算出这个圆的面积吗？ r=10 cm0四、课堂小结1、师：同学们，本节课你有什么收获？2、师：本节课，我们学会了圆的面积=圆周率X半径的平方，我们不仅学习 了数学知识，而且学会了一种数学思想和方法：利用转化法，将圆化曲为直，转 化成我们以前学过的平行四边形并推导出了圆的面积计算公式，将未知的问题转 化为已知的问题，用学过的知识来解决新的问题，希望大家在

7、以后的学习中能够 学以致用。（设计意图：数学的学习并非知识单纯的知识探究，更重要的是数学方法的 掌握和数学思想的理解应用，通过对于探索过程的梳理，让学生进一步理解和体 会遇到新问题的时候,我们如何进行探索，为学生的数学学习奠定方法的基础。）五、布置作业1、请你根据圆的面积公式，编几道应用题并计算出它们的面积。2、思考：是否还可以将圆转化成其他图形推导出圆的面积公式呢？比如： 三角形、梯形（设计意图：以上两种方法同样能够探索出圆的面积计算公式，但是它们具 有局限性，因此只是让学生了解，体会方法的多样性。）【板书设计】圆的面积转化法长方形的面积二长X宽I I圆的面积二周长的一半X半径S=nr2教学

8、反思：圆的面积（一）是北师大版小学数学六年级上册第一单元的内容。课标 中的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题，学生的认知 起点是：学习过平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，对转化思想有 一定的了解；难点在于：学生第一次接触曲线围成的图形，把圆转化为近似的平 行四边形有很大难度，下面，我来谈谈针对于本节课的体会。一、情境设置联系生活，激发了学生的学习热情数学来源于生活，我首先创设了草坪喷水的情境，让学生自主观察情境图， 说说自己发现了哪些数学信息，然后根据所发现的数学信息，你能提出什么数学 问题，本这个问题的提出，充分唤醒了学生的已有认知，学生会根据自己的所学 提出自

9、己想解决和能解决的问题，有的同学可以根据半径知道这个圆的直径，有 的同学可以根据半径求出这个圆的周长，还有的同学想计算这个圆的面积是多少, 进而自然地引出本节课课题，这样，学生就在具体的情境中了解了圆面积的含义， 也体会到研究圆面积的必要性。本环节激发了学生的学习热情和探究欲望，为接 下来的高效学习奠定了基础。二、课堂设计层次清晰，生成自然在课堂新授部分设计了 4个教学活动，一是让学生思考如何得到一个圆的面 积，引导学生通过度量的方法得到圆的面积的近似值。二是让学生小组合作，把 圆若干等分拼成近似的平行四边形。三是思考在什么条件下拼成的图形更接近平 行四边形。四是引导学生推导出圆的面积计算公式

10、。将教学目标落实在每个教学 环节中，以问题引领教学活动，在活动中不断激发学生去有方向地思考，教师的 教不在于全盘托出，而在于相机诱导，学生在一步步地引导下自主探索出圆的面 积，知识生成自然，并深刻地内化于心。三、课堂探究有实效，培养了学生的动手操作能力六年级学生的思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，在本节课的教 学活动中引导学生通过动手剪圆、拼圆等活动，再经过手脑并用建立起清晰而鲜 明的表象，学生通过自己动手探索得出的知识是深刻的，知其所以然的。四、课堂练习有针对性，培养了学生的数学应用意识数学来源于生活并应用于生活，最后带着学生走进生活去解决简单的实际问 题，体会数学的应用价值。认真对

11、本节课进行反思，我认为还有以下儿点值得进 一步改进。1、要创建情理共生的数学课堂，本节课在情境创设上扎根生活，引导学生 在生活情境中去思考、分析，但是学生的课堂学习气氛上还有待于进一步激发， 要让学生开心地学习，积极主动地想学、乐学，在今后值得进一步去探索和提高。2、圆的面积转化探索活动中，没能真正放开让学生动手去操作，去剪拼， 由于担心课堂时间紧张教学内容完成不了，在转化的时候教师有方向地给予学生 转化的提示，使得学生缺乏思维的创新探索过程。另一方面，将圆转化成近似的 平行四边形过程，体现了极限思想和化曲为直思想，由于学生学具有限，不能够 转化得非常接近，多媒体演示仅仅能将一个圆平均分成64等份，所以，剩下的 靠学生的想象，对于学生的空间想象能力要去略高。所谓教师永远都在上课,但每一节课都是有遗憾的,今后我会继续加强 学习，努力提升自己的课堂教学能力,精心设计每一节课,与同学们共学共 成长,遇见更好的自己。