《中考复习总结四-实数》.docx

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1、有理数与实数专题复习专题一：有理数与无理数的意义知识回顾1 .实数的分类有理数有理数整数实数分数正整数 零 负整数 正分数 负分数自然数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数2 .在实际生活中正负数表示相反意义的量.【典型例题】例：例010四川巴中）下列各数:例：例010四川巴中）下列各数:,0, V9,0. 2 3,cos60 ， 222r一 ，0. 30003，1-V27中无理数个数为（A. 2个B. 2个C. 3个D. 4个E. 5个【同步训练】1. （2010年南宁）下列所给的数中，是无理数的是（【同步训练】2. （2010年南宁）下列所给的数中，是无理数的是（A.

2、 21，2D. 0. 13. （2010年湖北襄樊）下列说法错误的是（A.加的平方根是2 B.血是无理数 C. 7是有理数D.正是分数24. （2010年上海）下列实数中，是无理数的为（A. 3. 144 . （2010安徽）在一1, 0, 1, 2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（A. 1B. 0C. 1D. 28.先化简，再求值：(1) ( + b)2 +(4 Z?)(2i +/?) 3a2,其中 =2 b = /3 2.(2)先化简，再求值：(a + bXa-b) + (a + b)2-2a2,其中 a = 3, b =小结：分解因式有提公因式法、公式法、十字相乘法；对于一个分解 因

3、式的题目我们要首先观察有没有公因式,如果存在公因式需提取公 因式；如果没有我们再考虑运用公式法，最后采取十字相乘法。分式的化简求值【知识要点】1、分式和分式方程的定义。2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。3、注意整体代入的思想方法。4、学会等比设人法的应用。5、学会1 + 的应用。x考题h分式计算2m 4第1题.计算：m-2 m-2第2题.化简:2cr a ) 。4_2、。+ 2 a2+4。+ 4, + 2第3题.计算:第4题.已知+ =(),且% 均为正数，先化简下面的代数式，再求值:片一/ab177 S - a)(b - 2a) 4矿-4ab + b2

4、|第5题.若的值为一，则的值为()2/+3y + 744/+6y-lA . 1 B . 1C . D .75第6题.计算匕g的结果是.a 1 1 a第7题.化简=.a-b a-b考题2：化简求值第1题.已知x = 2, y = 6求一+ .的值.（X y） x+ycl ct 41第2题.先化简再求值： 二+67 + 22a +1 1其中。满足。2 。= 0.3(第12题.已知x =，求1 +2 I1) %+1?(x + 1)的值.第 3 题.(2006济南非课改）已知x =后，则代数式X的值为（）X 10呼第4题.（2006上海非课改）计算:第5题.先化简，再求值:(ni+- +X2-lL匚，

5、其中工=行.X第6题.化简并求值:2a a-b 2aa-b 2 a+ Z?2 ,其中 4 = 3 2 b = 3yf2-3./第7题.先化简(x2-2x + 1 1),再取一个你认为合理的/值，代入求原式的值. x + 1【周日课后作业】1、化简：(1)-y + .(2)+厂y- x + yx y x+y尤22x ( 2x 4、/2.先化简，再求值：J- x 2-,其中x = 2 +夜.x 4 I x + 23 .先化简（1 +，） +x-X，然后请你给X选取一个合适值,再求此时原式的值.X 14. 已矢口 x=2008, y=2009, 求+.xy + y + x + y +)的值5x2 -

6、4xy 5x-4y xh_u./+ z x + 2x 1 x 16甘- /t5. 先化间，再求值：() ， 其中 x = 2 + j2x2 -2x x2 -4x +4 x2 +4x专题二：实数的有关概念知识回顾1.数轴：规定了、的直线叫数轴.数轴上的点与 是一一对应.2相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数。的相反数是一,零的 相反数是，与b互为相反数，则;3.绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.（a 0）| 4 |= （Q = 0） （Q 0）4 .倒数：若实数。不为0,则。的倒数为,若必=1,则。与匕互为. 【典型例题】例：（2010.湘潭）下

7、列判断中，你认为正确的是（）A. 0的绝对值是0B.工是无理数 C. |21的相反数是2D. 1的倒数是13【同步训练】1 . （2009年滨州）对于式子-（-8）,下列理解:（1）可表示-8的相反数;（2）可表示-1与8的乘积；（3）可表示8的绝对值；（4）运算结果等于8.其中理解错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32 . （2010年内蒙古鄂尔多斯）如果。与1互为相反数，则。等于（）.A. 2 B. -2C. 1D. -1（2010年绵阳）一血是血的（）.A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根（2010年镇江）的倒数是 ；的相反数是 3 23. （2010年四川成都）

8、若为实数，且上+ 2| + 6 = 0,则5+丁了。的值为.4. （2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是.A-3-2-1 0 1 25. （2010河南）若将三个数-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.专题三：实数的大是.专题三：实数的大小比较知识回顾（1）性质比较法：正数大于，负数0,正数 任何负数；（2）数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数；（3）差值法：设a, Z?是任意实数，如a b.0,则。b ,如一。.1,贝ij” b ,如a + . 1,贝1J。b ,如。. =1,贝 h ,【典型例题】例：（2010天津）比较2,后,近的大小，正确的是（）CA.

9、275 77 b. 27 /5 c. 而2石d. V5 7 2小结：比较实数大小的一般方法：性质比较法：数轴比较法：差值法：商值法： 扩大法；倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较 【同步训练】1 . （2010年温州）给出四个数0, V2,0. 3,其中最小的是（）C2A. 0B. V2C. - D. 0. 32（2010年内蒙古鄂尔多斯）如图，数轴上的点表示的数可能是（）.PA. V5 B.-也 C. -3.81）, -a/10-3-2-1 0 1 2 33 . （2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从

10、轻重的角度看，最接近标准的是（）.克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）.5 . （2010山西）估算风-2的值（）D.在4和5之间A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间（2010呼和浩特）已知：a 6为两个连续的整数，且b,则d+ b =6. （2010河南）若将三个数-6,J7,布表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数专题四：数的表示与应用知识回顾：1 .科学记数法：将一个数记作axl（r （l|a|0）,则x叫做a的,记做;正数的平方根有一个，它们互为， 0的平方根是，负数没有平方根，正数”的正的平方根叫做，记做G，0的算术平方根是0;2 .若则x叫做。的,

11、记做；正数的立方根有1个正的立方根，0 的立方根是0 ,负数的立方根是负数，【典例例题】 例：（2010年南京）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）CA. 4的算术平方根 B. 4的立方根43 气一I 。 I 2 3C. 8的算术平方根 D. 8的立方根（第30）小结：此类题型考查算术平方根及立方根的概念，数形结合及数的估算能力，解答这类题关键是弄清相关的概念，并将其计算出结果，【同步训练】.（2010年山东东营市）64的立方根是（）（A） 4（B） -4（C） 8. （2010年济宁市）4的算术平方根是A. 2B. -2C. 2（2010湖南长沙）4的平方根是（）.A. V2夕、2C

12、、2（2010年眉山市）2.计算必了的结果是（）A. 3B. -3C. +3. （2010年山东烟台市）一8的立方根是（）A、2B、 -2C、2. （ 2010年湖北黄冈）2的平方根是.(D) -8D. 4D. 9D、一万专题六：实数的混合运算 知识回顾:1 .有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有、 、 .2 .在实数范围内进行运算的顺序是先算、，再算,最后算，运算中有括号的，先算，同一级运算从 到 依次进行。3 .an =（，为正整数）【典例例题】例：（2010 年南宁市）计算：-（-1） + （Ji -2010）-3tan60 +（2）-1小结：实数的运算题 常常将零指数

13、第、负指数累、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的 三角函数值、然的运算性质等集于一题，综合考查运算能力，对于一个非零数则。=1, 需要注意Q必须是一个非零数，否则没有意义；【同步训练】. （2010年济南）某市2009年元旦的最高气温为2,最低气温为一8,那么这天的最高气 温比最低气温高（）DA. -10 B. -6 C. 6 D. 10.（2010年云南楚雄州）下列计算正确的是（）A. a2-a3 =a6 B. 遥 + 后=百 C. （-）-1 = -2 D. （-（23）2 =-a6.（2010年山东泰安市）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为b,则下列结论不正确的是（） A. a +

14、bQC. a-bQC. a-b0C. ab0-i1-1 A 01B 24.（2010年，潍坊）如图，数轴上4、夕两点对应的实数分别是1和6,若点/关于夕点的对称点为点C,则点。所对应的实数为（）.A. 2/3 1 B. 1 + a/3A H1I1 i012C. 2+V3 D. 273 +1 5 . （2010江西南昌）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为一2,则给出的值为 输入无输入无平方乘以3减去56 . （2009湖北省荆门市）定义* =则（1*2）*3=7.(2010 山西)(1)计算：V9 +- 42 sin 45 + (V3 - 2) .8 (2010 年广东梅州)计算：| -21

15、 -(I)-1 + (-3.14) + V8 xcos45.【周六课后作业】1、的倒数是-1,； 0.28的相反数是- 22、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为图13、（1 机）2+| + 2|=0,则加+ 的值为4、已知|x|=4,|y|=,，且冲0,则土的值等于2y5、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是，精确度是 6、用小数表示：7xl0_5 =7、计算(1) (-2)2 +-(2004-73)-1-|(2) (1 + (-yl +2-cos30整式与分解因式【知识梳理】.累的运算性质：同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加, 即优= （m、n为正整数

16、）；同底数幕的除法法则:同底数幕相除,底 数不变，指数相减，即储=优一（aWO, m、n为正整数，mn）；幕的乘 方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（。勿=优力（n为正整数）；零指数：。=1 （aWO）；负整数指数：a-n = （aWO, n为正整数）； an.整式的乘除法：（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即（a + ba-b） = a2 -b2；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍，i（ab）2 =a22ab + b21 .分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公

17、因式提 出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因 式法.运用公式法：公式从=（。+力（4 一与；a22abb2=（ab）2【例题精讲】疑难点与易错点疑难点一：代数式求值o0 4例1：代数式3/4x + 6的值为9,则士工+ 6的值为3A、 7B、 18C、 12D、 9疑难点二：基的逆运算例 2：已知 10” = 2,10 = 3,则03加+2=疑难点三：因式分解例 3：分解因式：（ 4）（ + 1） + 3疑难点四：分类思想例4：若/+2（。+ 4 + 25是完全平方式，求。的值疑难点五：探索规律列代数式 例5：如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，

18、按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子。难点六：分式有意义例1：什么条件下，下列分式有意义?（1）； x（x-l）(2)%2+1 i疑难点七：单项式分母通分例2：通分:例2：通分:3a 5b c【同步训I练】.下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2 a3 =a6D.6a2 4-2a2 =3a2.（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的 结果是（）加 lH 平方|H -m T 卜丁+2 果2A. mB. mC. m +1D. m -1.若34一一2 = 0,则5 + 2。一6c=.2 .下列因式分解错误

19、的是（）A. x2 -y2 =（x+y）（x-y）B. / +6x + 9 = （x + 3）2C. x2 +xy = x(x+ y)D. x2 +xy = x(x+ y)E. x2 + y2 =(x+y)23 .如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成 的一行“广，字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第个“广” 字中的棋子个数是图7-图7-图7-图7-图7-图7-图7-图7-.分解因式：9a - a3 =, - x3 - lx1 - x =4 .对于任意两个实数对(a, b)和(c, d),规定：当且仅当a=c且b=d时， (a, b) = (c, d).定义运算区: (a, b) (c, d) = (ac bd, ad+bc).若 (1, 2) 0 (p, q) = (5, 0),则 p=, q=