有理数的加法教案--【教学参考】.docx

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1、4有理数的加法第1课时有理数的加法【教学目标】知识与技能使学生了解有理数加法的意义，理解有理数加法运算的法则，能熟练地进行有理数加法 运算.过程与方法在有理数加法法则的导出和运用的过程中，注意培养学生独立分析问题和口头表达的能 力以及运用数形结合的方法解决问题的能力.情感、态度与价值观通过观察、归纳、比较，体验数学学习交流的探索性和创造性，在运用知识解决问题时 体验成功的喜悦.【教学重难点】重点：有理数加法法则.难点：异号两数相加的法则.【教学过程】一、复习引入师：同学们，在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数0的四则运算.现在引入了 负数，数的范围扩大到了有理数，那么如何进行有理数的运算呢

2、？请同学们看下面的这个问 题.一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20米，又走了 30米，能否确定他现在位于原 来位置的哪个方向，相距多少米？师：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答,可是上述问题不能得到确定 的答案，因为问题中并未指出行走的方向.二、讲授新课1.发现、总结.师：同学们，我们必须把问题说得详细些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50米，写成算式就是：(+20)+(+30) = +50,即这位同学位于原来位置的东边50米处.这一运算在数轴上表示，如图所示：203011111111-1()01()?()3()40 SO(2)若两次

3、都向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式就是：(-20) +(一 30)=-50.思考：还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米.我们先在数轴上表示：如图所示：3020.-20-1()01()203()40写成算式是(+20)+(30)= 10,即这位同学位于原来位置的西边10米处.学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下

4、几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走3。米，写成算式是(一20) + (+30)=(), 即这位同学位于原来位置的()方()米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们 再试几次：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？(+4) + (3) = ()； (-6) + 2 =().再看两种特殊情形：(5)

5、第一次向西走了 30米，第二次向东走了 30米.写成算式是：(-30)+(+30)=().(6)第一次向西走了 30米，第二次没走.写成算式是：(一30)+0=().2.概括.师：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号 和绝对值.这与小学阶段学习的加法运算不同.三、例题讲解教师出示例题.【例1】计算下列

6、各题：(1)180+(-10)；(2)(-10) + (-1)；(3)5 + (-5); (4)0+(-2).解：(1)180+(10)(异号两数相加)= +(18010)(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)= 170；(2) (10) + (1)(同号两数相加)=(10+1)(取相同的符号，并把绝对值相加)=-11;(3)5 + ( 5)(互为相反数的两数相加)0；(4)0+( 2)( 一个数同0相加)=-2.例2某市今天的最高气温为7 ,最低气温为0 .据天气预报，两天后一股强冷 空气将影响该市，届时将降温5。问两天后该市的最高气温、最低气温各约为多少摄氏度？ 解：

7、气温下降5,记为一57+(-5)=2()； 0+(-5)=-5().答：两天后该市的最高气温约为2 ,最低气温约为一5 .四、课堂小结1 .这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，理解了有理数加法的法则.今后我们经 常要用类似的思想方法研究其他问题.2 .应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.第2课时有理数的加法【教学目标】知识与技能理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算.过程与方法通过灵活运用加法运算律优化运算过程，培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.情感、态度与价值观在优化运算的过程中体验成功的喜悦，培养仔细观察的学

8、习习惯.【教学重难点】重点：有理数加法的运算律.难点：灵活运用运算律使运算简便.【教学过程】一、复习引入师：上节课我们学习了什么，一起来复习一下吧！1 .指名学生叙述有理数的加法法则.2 .计算：(1)6.18 + (9.18)；(2)(+5) + (-12)；(3)(12)+(+5)；(4)3.75 + 2.5 + (2.5)；1 ,2 ,1 ,1(5)+(一) + () + (一辛说明：通过练习巩固加法法则，突出计算简化问题，引入新课.二、讲授新课1.发现、总结.(1)提出问题：师：同学们，在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数 加法运算中也是成立的吗？(2)探索

9、：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口和。内，并比较两个算式的 运算结果.+O和O+口任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口、。和内，并比较两个算 式的运算结果.(口 + O)+和+(3 + )(3)总结：让学生总结出加法的交换律、结合律.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即+匕=。+.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即( + /?) + c=q + S + c).这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.三、例题讲解教师板书例题，并和学生共同完成.【例1】计算：(

10、l)(+26) + (18)+5 + (16)；(2)(2.48)+4.33 + (7.52)+(4.33)；(一l|) + (l；) + (+7；) + ( g)+( 岐).解:原式=(26 + 5) + (-18)+(16)= 31+(34)=(3431)=3；(2)原式=(2.48) + (-7.52)+433 + (4.33)=(-2.48)+(-7.52) + 4.33 + (-4.33)= (10)+0= 10；211111(3)原式=(与) + ( 2到 + 与+(汨+7a=(4) + ( 7)+7=(-4) + (-7) + 7 = (-4)+11 3=一(4a)=37从几个例

11、题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起可以使运算简便吗？ 【例21 运用加法运算律计算下列各题：(1)(+66) + (-12) + (+11.3) + (-7.4)+(+8.1) + (-2.5)；2 75135(2)(+3) + (-2g) + ( 3 五) + (甲 + ( + 5) + ( + 5 五)；(3)(+6) + (+) + ( 6,25) + (+1) + () + (1).解:原式=(66+113+8.1)+(12)+(7.4)+(2.5)=85.4+(21.9)=63.5；2371552 3(2)原式= (3+p + (5+W)+ (2+g) + (l+g)

12、 + (5+五)+ (3+夜)=3 + 5+自7155+ (-2) + (-1) + (-g) + (-g) + 5 + (-3)+无+(一五) = 7；111577(3)原式= (+6R + (625) + 伤+)+(一5)+(一)=一总结：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加 时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便.一定要注意不 要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、 部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便.【例3】 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m,再向西行驶

13、 25 m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35 m.问玩具赛车最后停在何处？ 一共行驶了多 少米？分析：在解题过程中，可以画出如下的示意图帮助思考.- 352()、.-25115-西I 川II东 r-2S -7()-1 S-U) -S 01()1 S解：规定向东行驶为正.(+15) + (25) + (+20)+( 35)=(15 + 20) + (-25) + (35)= 35 + (60)=25(m).|+15| + |-25| + | + 20| + |-35|=15+25 + 20+35=95(m).答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了 95 m.【例4】 有一批食品罐

14、头，标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测，结果 如下表：听号12345678910质量/g444459454459454454449454459464这10听罐头的总质量是多少?解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质 量的差值表：听号12345678910与标准质量的差/g-10+50+50050+5+ 10这10听罐头与标准质量差值的和为(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=(-10)+10 + (-5)+5+5+5 = 10(g).因此，这10听罐头的总质量为454X10+10=4 540+10=4 550(g).四、课

15、堂小结教师引导学生小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常 见的技巧有：1 .凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加.2 .同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和.3 .同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来。4 .带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分 别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学

16、生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相

17、应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =-N导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师

18、：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米 22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，

19、商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.24-634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除

20、法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可

21、以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在

22、计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍

23、有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。