课时2集合的基本运算.docx

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1、课时2集合的基本运算（课前预习案）班级：姓名： 一、高考考纲要求1 .理解交集、并集的概念.2 .理解补集的概念，了解全集的意义.3 .会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合. 二、高考考点回顾1.交集（1 ）定义:一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作,即.（2）运算性质：AQA = ， APIBAp|0=, AQB = A.2 .并集（1）定义：一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作 ， 即 AIJB= .（2）运算性质：AJA =, AJB=BJA, =, AJB = A 1II. 孰3III. BnCAI

2、V. Cu(AU3).三、课前检测.已知M = 直线, N = 圆,则MDN中的元素个数为(A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或 1 或2.已知集合A = l,3,5,7,9,3 = 0,3,6,9,12,则AnCN3=(A. 1,5,7 B. 3,5,7 C. 1,3,9.设工! = R, A = xx0, B = xxl,则 4。孰3=(A. x|0 x 1 B. x|Oxl C. x|x0).集合 A = 1,0,1, B = y|y = sinx/A,则 =A. 0B. 1c. 0,1.设全集U = 1,2,3,4,5,集合A = 1,1,4，04 = 2,。+ 3,则的值为课内探

3、究案班级：姓名：考点一：集合的基本运算【典例1若集合4 = %|2x1|3, 5 = 1%守担 B.2【变式 1】已知 U = y|y = k)g2X,xl,P = y|y = ,x2,则()xA. 4+8)B. (0,iCO) D. (-8砒4+8)考点二：集合的综合运算【典例 2】若全集。=123,4,5,6, = 2,3,N = 1,4,则集合5,6等于()A. MUN B. MDN C. (Cu)U(CuN) D. (CM)n(CA)【变式2】设全集。=H, A = x2x(x-2) lB. x| 1 a: 2C. x|0x 1D. xx考点三：韦恩图的应用【典例3】某班有36名同学参

4、加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、 物理、化学小组的人数分别为26, 15, 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人.【变式3】已知全集。=AIJB中有机个元素，(CuA)U(CuB)中有个元素.若AcB非空，则AcB的元 素个数为()A. mnB. m+n C. n-m D. m-n考点四：含参数的集合问题【典例 4】设集合 A = x|f3x + 2 = 0, B = x I x2 + 2(6z + l)x + (z2 - 5) = 0.(1)若Ap|5 = 2,求实数。的值；(2)若=

5、求实数的取值范围；(3)若。=H, Ap|(CuB) = A,求实数的取值范围.【变式4】已知集合4 = l|/3x 10W。, B = x|m + lx2m-l,若=求实数机的取值范 围.【当堂检测】. (2012高考安徽2)设集合A = x32x 13,集合B为函数y = lg(x 1)的定义域，则()A. (1,2) B. 1,2C. 1,2)0. (1,2. (2012高考新课标1)已知集合人=1|12一% 20, B = x-xl,则( )A. AuB B. BuA C. A = B D. A|B = 0 ww. (2012 高考山东 2)已知全集。=0,1,2,3,4,集合 A =

6、 1,2,3, B = 2,4,则(。(/4)113为()A.1,2,4B, 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4阴影部分所示阴影部分所示1 .巳知全集 U = R ,集合 M = x-2x-2N = x|jc = 2Z I,左= L2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示, 的集合的元素共有()A.3个B. 2个C. 1个D.无穷个.设P和Q是两个集合，定义集合P Q二x|xeP,且xe。,如果P = x|2l, Q =卜卜2|1那么A. x|0xlB. x|0xlC. x| 1 x2D. x| 2x32 .设全集 U = AIJbXxeN, lgx0,则CA等于()A. x|0 x

7、 2C. x|x2B.x|0x4 )3.设全集U是实数集R, 部分所表示的集合是(A. x|-2xlB. x-2x2C. |lx2D. xx24 ,设集合人=5082( + 3),集合 3 = /,若 408 = 2,则 AUB 等于()A. 1,2,5 B. 1,2,5 C. 2,5,7 D. 7,2,5.设集合M=b，y)|(x-3)2+y2=9,集合N=h邠x 2)2+y2=41则M和N的关系是()(=M B.A/nN = O) C.NjM D.Mp|N = (0,0).某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动 但不喜爱乒乓球运

8、动的人数为.5 .设集合A = x|-3x2 , B = x2k-lx01 = 幻/+公 + /7工0,若AUB = R, AQB = x|3x4,则 +的值等于.1 .已知集合 A = x| x2 -6x + 8 0, B = x| (x-a)(x-3a) 0(I)若A 1 求a的取值范围；(2)若AcB = x|3 vxv4,求q的取值范围.2 .集合 A = xx2 -2ax + 4a2 -3 = 0, B = xx1 -x-2 = 0, C = x x2 +2x-S = 0.(1)是否存在实数。使An8 = AUB?若存在试求。的值，若不存在说明理由；(2)若0 家 Ap|5, ADC

9、 = 0,求。的值.参考答案三、课前检测.答案：A.解析：集合M中的元素是直线，集合N中的元素是圆，两个集合没有公共元素，故A/nN = 0.1 .答案：A.解析:ApCNB = x x e A,x B = 1,5.1.2 .答案：B 解析：因为CuB = x|xl,因此 AnCuB= x0xl.3 .答案：A.解析：因为sin(1) = sinl,sin0 = 0,故5 = sinl,sinl,0, 4。5 = 0 *21q 一得 a = 2；a + 3 = 5而I 一 无解,所以q的值为2. + 3 = 3课内探究案【典例11答案：D【变式11答案：A【典例2】答案：D 【变式2】答案：B

10、解析：解不等式2*2)1,得x(x 2)v0,解之得0xO = x|xvl.所以阴影部分对应的集合为 ACCuB = xQx = xx2.【典例3】答案：8解析：由条件知,每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化 学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,民C ,则card(ACBCC) = O . card(AAB) = 6,card(BAC) = 4，由 韦恩 图可知 card (A U B U。)= card (A)+wd(B) + card (C)- card(AQB)- card (A QC)- card(B f|C), 即 36

11、 = 26 + 15 + 13 6 4 ca4(ADC)故。d(Ap|C) = 8,即同时参加数 学和化学小组的有8人.【变式3】答案：D解析：因为(CuA)U(Cu8) = Cu(An5),故由韦恩图可得Ap|B共有根-个元素，故选 D.【典例4】解析：由f31+ 2 = 0解得x = l或x = 2,故集合A = 1,2.(1)因4。3 = 2,故23,代入8中的方程，得。2+4。+ 3 = 0, 解得。=1或。=3.当 =-1 时,B = xx2-4 = 0 = 2-29 满足已知条件;当。=3时，B = xx2-4x + 4 = 0 = 29 也满足条件.综上所述，。的值为1或-3.(

12、2)对于集合5 中的方程, = 4( + 1)2-4(2-5) = 8( + 3), 因为AUB = A,所以B =当A0,即3时，3 = A = 1,2才能满足条件,f c11 + 2 = 2(q + 1)a = -则由根与系数之间的关系得：J,解得12,显然相互矛盾，故此时。无解.1x2 = /_52,ia -!综上所述，。的取值范围是a43.(3)因为 Ap|(Cu3) = A,所以 Aq(CuB),故有 403 = 0.若B = 0,则由A0,解得q3时，此时需要153且2金3；将2代入3中的方程，得 = 1或 =3 (舍去)；将1代入3中的方程，得。2+2 2 = 0,解得。二一1土

13、百.所以 QW-1,且 QW-3 且。一1 土综上所述，ci的取值范围是 3或3 6/ /3 1或1。 -1 + /3 .【变式4】解析：因AU3 = A,所以BuA.又A=幻/一3% 1040 = 划-2工工工5.(1)若8 = 0, KiJm+l2m-l,即加2,此时总有= 故m2.(2)若Bw0 ,则m+1W2加一 1,即加22.f2根 +1由BuA,得，解得一34根3.2m-l5又因为加之2,所以24加43.综合(1)、(2),可知机的取值范围是(一8,引.【当堂检测】.答案：d -32x-l3,得一l4x0 解得 xl,故 B = (l,+oo) .所以 Ap|3 = (l,2,故选

14、 D.1 .答案:B 解析：解% 20 得，一lx1,即0解得0cx2,故2 = x|0%2, XX由|x 2|1,即一1VX21,解得lx3,故。=刈1、3,所以(5Q) = x|xWl 或X23,因此 P-Q = x0xl.为。= AU3,如6 .答案：2,4,6,8解析：由 lgxl ,可 得 00,得 x2 .即 A = HxvO 或 x2,故 CuA = x|04x4 解得x2 .由 log2(x-l)l 得 ，x- 2即lx3,所以N = %|lvx3.图中阴影部分表示的集合为集合的补集和N的交集，即 (CuM)p|N = x|2120%|1%3 = 九|1 vx + 3 = 4

15、= a = 1.再由23且 =1,得8 = 2.所以 A = 2,5, B = 1,2,则 A UB = 1,2,5.故答案为 A.5 .答案：D解析：集合M表示圆心为A(3,0),半径为 =3的圆，集合N表示圆心为5(2,0),半径为弓=2的圆，因为|AB|=4弓=1,故两圆内切，显然，切点为0(0,0),故/PIN = (0,0)6 .答案：12解析：设所求人数为工，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-(15-x) = x-5, 故 15 + x5 = 308nx = 12.1-3 2-117.答案：14攵一解析：因为2Z 12k + 28 .答案：7 解析：A = x|x3,因为 AU3 =

16、 R, = x|3x4,所以 3 = xlx4,所以 a = (1 + 4) = 3/= (1)x4 = 4, a + b = -7.1.解析：A = x2x4a - 6Z 433a 44a=0时,5 = D,显然不符合条件。一台时,AqB3(2)要满足An5 = x|3xv4,显然 =3时成立此时 B=%|3%9,而A3 = *|3x4,故所求的。值为 3。2.解析：（1）假设存在实数满足题设.解方程VX 2 = 0得3 = -1,2.9： ACB = AJB, ：.A = B,J x = l,2均为方程J -2依+ 4。2一3 = 0的根,1 + 2 = 2。、9 Lt 一 1x2 = 4/32(2)解方程+2x 8 = 0得C = T,2.V0 AQB, Ap|C = 0， ，2 任 A, -IgA.即x = 1是方程Y2+ 4。23 = 0的根，且x = 2不是此方程的根.将 x = 1 代入得 2/+。1 = 0,2检验知。=-1即为所求.2检验知。=-1即为所求. CL 1 4 CL