《概率论与数理统计》教学设计20.docx

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1、概率论与数理统计教学设计20名称 两正态总体均值是否相等的假设检验所在章节第八章假设检验/第二节正态总体参数的假设检验教学内容及分析教学内容：1 .方差已知时，两正态总体均值是否相等的假设检验；2 .方差未知时，两正态总体均值是否相等的假设检验.教学内容分析：重点：1 . U统计量和T统计量的构造；2 .拒绝域的确定；3 .统计量观测值的计算.难点：1 . U统计量和T统计量的构造；2 .拒绝域的确定.教学目标知识层面：掌握两个正态总体均值是否相等的检验步骤；能力层面：培养学生将实际问题转化成统计问题，建立统计模型结合统计软件解决实际问题 的能力.认知层面：1 .显著性检验的基本统计思想-实际

2、推断原理，即小概率事件在一次试验中不 可能发生，其实来源于实际生活，真理无论多么高深，必定基于简单的事实，也就是 说，统计学也是道法自然的.2 .检验统计量的构造思想一从均值的某个无偏估计出发，着眼于比较估计之间的 距离，二者距离过大，则认为均值有显著差异，其实是将直观感觉定量化处理的手段.学情分析知识基础：本课程的授课对象是大学二年级学生，通过高等数学和线性代数 的学习，已经具备了一定的数学思想和逻辑思维方式.同时经过近一个学期的概率论 与数理统计的学习，发现该课程与实际紧密相关，学习兴趣和热情正处于全盛时期, 对于如何将理论知识应用于实际问题产生了浓厚兴趣.认识特点：大二学生的思维方法从死

3、记硬背、正确再现教学内容，逐渐向理解记忆、 确立个人见解的方向过渡.因此在教学过程中教师要注意引导学生主动思考，使其形成 个人观点，并给予学生充分的话语权.此外，还应及时地进行肯定与鼓励、反馈与点评.当前学习困难：学生对假设检验思想的领会有困难，对提出问题、分析问题、解决 问题的统计建模过程缺乏全局考虑.教学设计思路指导思想：教学，是教与学，教师是主导，学生是主体，不是教师唱独角戏，教师讲很多， 学生学到的可能很少.作为内容的提供者，教师要特别注意自己的语言，丰富、准确、 形象而又富有启发性.内容提供以后，要留有时间供学生思考、应用、讨论、反馈，教 学最终是让学生发生改变.学习体验和心理获得同

4、等重要，如果学生在课堂上感觉很糟糕，很难寄希望他们 课下能够奋发努力.因此课堂上要照顾学生的学习心电图和状态，要让学生的学习能力 处于高位并聚焦在内容上，所以一定要多样化提升学习体验.具体实施：一个案例贯穿始终假设检验问题植根于实际，因此在教学的过程中以一个案例贯穿始终，完整地展 示提出问题、分析问题、解决问题的统计建模过程.一个中心不动摇原假设和备择假设的地位并不是同等的，原假设不能轻易拒绝，是整节课的眼睛. 从这个中心出发，流畅地聚焦到解决问题的核心一步-制定拒绝规则，或者说找到 一个小概率事件，一旦小概率事件发生就拒绝原假设.几个例子豁然开朗假设检验问题的处理包含了丰富而又重要的统计思想

5、，某种程度上统计思想就是 数理统计的灵魂所在.如何传递这些思想，大有讲究.例1、原假设和备择假设如何选择？刑事案件审理过程中，被告无罪、被告有罪是两个假设，哪个做原假设？学生非常自然地就做出了选择，实现旧知到新知的顺利迁移.例2、如何定量刻画异常？两个文学词汇-一六月飞雪、千年一遇，同时辅以图片，启发足矣，学生马上联 想到小概率事件，同时获得了宝贵的学习体验.启发追问加引导并不直接告诉学生如何解决问题，而是多角度启发，最大程度减弱学习新内容的 艰涩感，充分调动他们的经验和智慧以及珍贵的灵感.通过逐渐深入的追问和引导使他 们获得豁然开朗的愉悦的学习体验和深入思考的乐趣.适时讨论促输出输出是最困难

6、的事情，真正的学会是教授他人，为他人解惑并能准确表达自己的 困惑，而讨论是最好的促成手段之一.适当留白助内化在本节课的最后留2分钟时间，学生通过安静的自我思考、消化，将他认为最重 要的东西加以内化，每个同学内化的内容各有不同，重要的是独立思考能力的培养.教学过程教学环节引入教师活动（教学内容的呈现）【讲解】上至80岁下至18岁，大家都关心自己的体重.【过渡】但是，对于“肉食 动物”而言，管住自己的嘴 是困难的.好在超市里卖一 种经过脱脂处理的肉食.【提出问题】脱脂食品就一 定有利于控制体重吗？【引入新课】这就是今天要 解决的两个正态总体均值是 否相等的假设检验问题.学生活动（学习活动设计）设计

7、意图听讲以学生感兴趣的话题引 入新课，有利于引发学 生的认知热情，提高探 究新知的兴趣.教学环节方差已知时， 两正态总体均 值是否相等的 假设检验.第一步：提出 原假设和备择 假设.方差已知时， 两正态总体均 值是否相等的 假设检验. 第二步： 制定拒绝规则教师活动（教学内容的呈现） 【引入记号】X:脱脂处理前的含脂率 y：脱脂处理后的含脂率 【模型假设】XN（4,力 y凡他蟾） 【提出统计假设】 原假设2 =。备择假设1 ： - W 0 【强调】原假设和备择假设不是 同等地位的.通常选择那 个没有充分证据不能轻 易拒绝的假设做原假设.【举例启发】刑事案件的审理中，两个 假设分别是：被告无罪，

8、 被告有罪，哪个做原假 设？【提问】拒绝规则的制定是拍脑 袋决定的吗？【提问】如何定量刻画异常？【举例、展示图片】六月飞雪、千年一遇【讲解】实际推断原理【提问】如何捕捉到一个小概率 事件？【提问】两个均值已知吗？未知 怎么办？【提问】学生活动（学习活动设计）思考问题表达意见思考听讲思考表达意见设计意图引导学生将实际问题 转化成统计假设检验 问题.通过一个有趣的例 子，巧妙调动学生已 有的经验，同时启发 思考.同时承上启下， 既然没有充分证据不 能推翻原假设，接下 来只需要制定一个规 则，明确什么情况下 做出拒绝的决定即 可.启发学生明白样本的 重要性.图文演示，激发学生 学习兴趣并使其获得 发

9、现答案的成就感.通过逐步引导，使学 生逐渐领悟到统计量 构造的原始思想.教学环节教师活动（教学内容的呈现）既然两个样本均值之差 过大是异常，怎么找临界【提问】小概率的标准是什么？【提问】为什么要对二者之差做 标准化变换？方差已知时， 两正态总体均 值是否相等的 假设检验. 第三步： 通过计算， 做出判断.【提问】获得拒绝规则后，需要做 的最后一件事是什么？ .实例讲解【举例】对脱脂处理前后食品的 含脂率进行抽样，假定方 差已知，在给定的显著性 水平下，判断处理前后含 脂率是否有显著差异.【提供数据】小结：U检验的步骤【引导归纳】解决问题的步骤？过渡【提问】U检验有效的前提是什么？【追问】如果方

10、差未知但可以认为b； =/ =时，可以 怎么办？【引导】学生活动（学习活动设计）设计意图启发学生从距离角度 构造统计量.自然地引出显著性水 平的概念.不直接指出概率分布 的重要性，而是通过 不断追问，使学生在 积极思考中对知识获 得更深刻的认识.水到渠成，提出完整 解决方案.思考 计算从实际问题出发，最 后回到实际问题.同 时向学生展示详细的 计算过程.整合帮助学生在大脑中形 成解决问题的心智模 式.思考 反馈承上启下教学环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动设计）设计意图方差未知但相 等时，构造T 检验统计量.未知参数在数理统计中 通常如何处理？【提问】CT2怎么估计？【追问】既是

11、第一个总体的方差 又是第二个总体的方差， 因此可以用各自的样本 方差S：、S；估计,如何整 合信息？【板书】s； 二（加一i）s； + M l）S；+2.2思考 表达意见通过不断启发，层层 追问，引导学生找到的合适的估计一- 混合样本方差，替换 U统计量中的未知参 数，得到T统计量.确定拒绝域【提问】类比方差已知时的情形， 如何确定临界值？ .思考 反馈类比，联想旧知，获 得灵感，主动解决问 题.实例讲解【举例】对脱脂处理前后食品的 含脂率进行抽样，假定方 差未知但相等，在给定的 显著性水平下，判断处理 前后含脂率是否有显著 差异.思考 计算在不同情形下再次处 理同一个问题.总结【安静时间】每

12、个同学花两分钟时间 静静思考一下本节课的 收获.【归纳总结】从更高的角度对本次课 的内容、思想、方法进行 提炼、总结.内化留给学生适当的时 间，让他们内化吸收， 然后再一起归纳总 结，胜于直接告诉他 们一切，少即是多.课后思考 布置作业【课后思考】如何知道方差相等？需 要做什么样的检验？如果经过检验不能认为记录引发深入思考，为下 节课做铺垫.教学环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动设计）设计意图方差相等怎么办？【布置作业】习题册8.2, 8. 3.教学评价与跟踪教学平台支持使用对分易教学平台，该平台可以实现快捷的出勤考核，实时作业批阅，以及方 便的微信互动，最实时的课堂反馈.横向评价同伴合作与同伴评价在讨论区里，每个同学展示一个自己存疑的问题，大家相互解答.纵向评价.作业反馈与问题解答提交作业后，老师可以即时批阅，学生获得比传统方式更迅速的文字或语音反馈. 同时，学生自己解决不了的问题，可以通过微信跟老师交流，答疑的主动性和效率都 大大提高.课程资源在线视频推荐：学堂在线概率论与数理统计课程.计算能力提升：R语言实战.拓展文献阅读：谈谈假设检验（t检验）及应用J,苏薇芳，中国质量，1997.