3.2不等式一元二次不等式及其解法.docx

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1、课题： 3.2 一元二次不等式及其解法(1)授课类型：新授课【教学目标】L知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法 解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括 能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象 探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体 会事物之间普遍联系的辩证思想.【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法.难点：理解二次函数

2、、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.【教学过程】1 .课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： x2 - 5x 0.2 .讲授新课一元二次不等式的定义象2 一5%。这样，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式, 称为一元二次不等式.(2)探究一元二次不等式的解集怎样求不等式2一5%|二次函数有两个零点：芯=0, % =5/y-工于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点./观察图象，获得解集，画出二次函数y = %25%的图象，如图，观察函数图象，可知：当X5时，函数图象位于x轴上

3、方，此时，y0 , g|Jx2-5x0 ;当0vxv5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0,即乂_5%0;所以，不等式V5%0的解集是卜|0尤0 （a0）进行转化？【预习内容】课本第78-79页.1 .尝试解答课本P78-79两个例题.2 .进一步巩固一元二次不等式的解法步骤.3 .探究下面题目的解法例5 设4 = 幻/_4尤 + 30 , B = xx2-2x-a-S09 且 AqB,求 Q 的取值 范围.不等式510 （a 0）与ax2 +/?x + c0 （a vO）的解集具有什么关 系？【合作探究】1 例3某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度x km/h 有如下的关系

4、： s = x + -x1 .20180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39. 5m,那么这辆汽车刹车 前的速度是多少？（精确到O.Olkm/h）探究不等式V5x0与二次函数y =5x的零点之间的关系.变式训练：课本第80页练习22 .例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线 生产的摩托车数量X （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：y = 2x+ 220%若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在 一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？变式训练：课本第80页习题3. 2 A组第5题.3 .补充例5 设4 = %|%2_4% +

5、30 , B = x|f_2x + a 8W0, M AcB,求”的 取值范围.变式训练：课本第80页习题3. 2 A组第3题.【反思总结】1 .熟练掌握一元二次不等式的解法；2 . 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系.【完成作业】课本第80页习题3. 2A组第4, 6题课后练习与提高1 .若不等式加+x + o (qwO)无解，则实数。的取值范围是()a1Tln 11 1nl1 . q 4 之一B. a C. D. a 2 一2222222 .关于X的不等式如2+如+机0 , B = j(x-5a(。是常数)，且lieB,则()A. (CuA)CB = RB. AJ(CUB)

6、 = RC. (Q;A)U(QB) = RD. AJB = R4,若/(x) =-ox-40恒成立，则实数a的取值范围是.5 .若or?+bx l0的解集为1|一1 0,或 cue + bx + C V 0 （6Z 0）.一般地，怎样确定一元二次不等式以2 +/?x + c0与以2+bx + cv0的解集 呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解 集，关键要考虑以下两点：抛物线与X轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程+灰+ c = 0的根 的情况；抛物线尸加+区+c的开口方向，也就是。的符号.总结讨论结果：抛物线丁 =/+b%+c （a0）与轴的相

7、关位置，分为三种情况，这可以 由一兀二次方程招2 +灰+ 0 = 0的判别式=从一4。三种取值情况（）, = （）, A0,分 0 , = （）, A0与 ax2 + /?x + c 0）的解集.设相应的一元二次方程以2+Zzx + c、= O（4。0）的两根为不、%且=廿一 4ac ,则不等式的解的各种情况如下表：（让学生独立完成课本第77页的表格）A0 = 0A0）的图象2IV一元一次方程 ax +/zr + c = O有两相异实根X,（X 0（。0）的解集x X 或x x w -II24Rax1 + Zzx + c 0）的解集x X X 0的解集.解：因为 = （）,方程4Y -41+

8、1 =。的解是玉=% =g所以，原不等式的解集是X评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确, 计算准确.变式训练：课本第80页第1题，(4), (6).例2 (课本第78页)解不等式+2x 30.解:整理,得炉2%+3Vo.因为Av。，方程d2x + 3 = 0无实数解，所以不等式2x + 30转化为V2x + 30(或0).计算判别式，分析不等式的解的情况:若A 0,则x % ； 若A0,则苞工0,贝kw /的一切实数;求根，, 若A 0,则xwR；若A W0,贝卜0.若AW0,贝1卜=工0，【作业布置】课本第80页习题3. 2A组第1题【板书设计】一元二次不等式的定

9、义 探究一元二次不等式 d5xv0的解集一元二次不等式的解的各种 情况列表范例讲解例1练习例2练习【教学后记】课题: 3. 2 一元二次不等式及其解法（1）课前预习学案知识准备1：我们把，并且 不等式，称为一元二次不等式.2 .不等式办+30的解集是.3 .若将不等式-+法+。0的二次项系数化为正数，则不等式化为. 【预习内容】课本第76-78页.1 .尝试写出课本P76三个实例对应的不等式.2 .探究方程的根与二次函数的零点的关系.3 .探究不等式Y5x0的解集.【提出疑惑】1 .不等式尤25x0的解集之间有什么关系？规律是什么？2 .如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式5光0 （0

10、 （0）与以2 +/zr+C 0） ?3 .如何解一般的一元二次不等式依2 +bx+C、0（6Z 0 = 0A0)的图象tr11o| X1=X2-XX一元一次方程ax +/zx + c = 0无实根eve + bx + c 030)的解集力I2Ja)C + c 0)的解集04 .尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来.5 .试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做对应练习进行巩固.例1 (课本第78页)求不等式4d 4x + l 0的解集.变式训练：课本第80页第1题，(4), (6).例2 (课本第78页)解不等式-J+2x-30.变式训练：课本第80页第1题(2), (3),

11、 (5) (7).【反思总结】解一元二次不等式的步骤:将二次项系数化为“+： A = o?+法+ co(或().计算判别式,分析不等式的解的情况: 0 时，求根 Xj 0,则x 玉或x2;若A 0,则王 尤 0,则X。玉)的一切实数;求根为=/，,若人。，则不0;若A0,贝方程无解,若A0,则xeR；若A 0,则x e 0.【完成作业】课本第80页习题3. 2A组第1题课后练习与提高1.与不等式(x + 3)(x-5) 0fx + 3 0A.4B. C.4x-5 0x + 3 0%-5 02.集为(关于x的不等式以+人 0的解集为小2,则关于x的不等式以+ ”Jx2-2x-30的解A .x |

12、 2 v x 3 C. x-x 33.集合 A = x x2 -5x + 4o|, A. xlx 2 或3 %4 C. 1, 2, 3, 4)B. x | 3 1D. %|-1或0,则 4口3=(B. %|1234D. 尤 | -4 x 一1 或2 x3x1,则 ；/=5 .不等式2d2x8的正整数解集为.6 .解下列不等式(x-l)(3-x)3(x + l)2)；(2x + 1)(x-3)3(x2+2)答案：1. A 2. C 3. A 4. x|2Kx3必=15. 336.xx4； 02r课题:3.2 一元二次不等式及其解法（2）授课类型：新授课【教学目标】1 .知识与技能：巩固一元二次方

13、程、一元二次不等式与二次函数的关系， 进一步熟练解一元二次不等式的解法；2 .过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能 力和逻辑思维能力；3 .情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精 神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想.【教学重、难点】重点：熟练掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】L课题导入一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（1） 一元二次不等式的解法步骤一一课本第77页的表格2.范例讲解例3某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度x km/h有如下的关系：s = x

14、 + -x1 .20180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39. 5m,那么这辆汽车刹车 前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/h,根据题意，我们得到1 1 9x-x2 39.520180移项整理得：x2+9-71100显然（）,方程d+9x-7110 = 0有两个实数 根，即西R88.94,马R 79.94.所以不等式的解集为x|x79.94.在这个实际问题中，x0,所以这辆汽车刹 车前的车速至少为79. 94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系. 变式训练：课本第80页练习2例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，

15、这条流水线生产 的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：y = -2x2 + 220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在 一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到-2x2 + 220% 6000移项整理，得x2-110 + 30000,所以方程Y 一110%+ 3000 = 0有两个实数根=50, %=6。.由二次函数的图象，得不等式的解为：50x60.因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车 装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之 间时，这家工厂能够获得6000元以上

16、的收益.评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用.变式训练：课本第80页习题3. 2 A组第5题.3 .补充例题例 5 设4=幻124x + 30 , B = |x2-2x + z-80,且求。的取值范围.解：令/（x） = /2x + a-8由AqB,及二次函数图象的性质可得/(1)0/(3) 0/(1)0/(3) 01 2 + 4 809 6 + q 80,解之得一9q5.因此。的取值范围是-9aK5 .评述：留足思考时间，弄清楚两个集合对应二次函数图象之间的关系.变式训练：课本第80页习题3. 2 A组第3题.4 .课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系.【板书设计】