专题04 充分条件与必要条件（讲）（解析版）.docx

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1、 B. rn C. m 144【参考答案】A【解析】不等式N - x+m0在R上恒成立”，/.= ( - 1) 2 - 4?V0,解得/ 4又.？%= 1 4?V0,所以?权“不等式9x+?0在R上恒成立”的充要条件，故选：A.【题型强化】方程分2 + 2x+1 = 0至少有一个负根的充要条件是A. ()1 B. aC. aD. 0c或”()【参考答案】C【解析】。工0时,显然方程没有等于零的根.若方程有两异号实根，则4 0 a若方程有两个负的实根，则必有, 2 .八/ /I .0/. 0 0若。=0时，可得x = -也适合题意.综上知，若方程至少有一个负实根，则。(1 .反之，若则方程至少有

2、一个负的实根，因此，关于工的方程av2+2x+1 = 0至少有一负的实根的充要条件是a0.5 1所以L 2:、八，解得机 -7? 二 16广 一4(4？ -4n?-5J 0L 4 _因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数，tn5 一所以I 4/7? g Z ，所以?为4的约数.又mw 一二，1 ,所以6二一1或1.,L 44广-4w-5 e Z当7 = 1时，第个方程f+4x 4 = 0的根为非整数；而当机=1时,两方程的根均为整数，所以两方程的根都是整数的充要条件是加=1.【名师点睛】充要条件中的含参数问题,往往是通过集合的包含关系解答.重要考点六：充果条件的证明【典型例题】已知乂y

3、都是非零实数，旦xy,求证：的充要条件是0. “ y【参考答案】见解析【解析】1 11 1y - y(1)必要性：由一一,得0,即-),得y-xvO,所以孙0.(2)充分性：由町0及xy,X y 11得 ，即 一 一 .xy xy x y10.所以。+人一 1=0,即。+人=1 .综上可得当工时,+人=1的充要条件是+ + cib 一 一 = o【收官验收】求证：方程小”一2% + 3 = 0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0mv：.【参考答案】证明见解析.【解析】 证明：(1)先证充分性: 因为0 m 0,且两根积为一 0, m所以方程小铲一 2% + 3 = 0有两个同号且不相等的实根

4、；(2)再证必要性：若方程一 2x + 3 =。有两个同号且不相等的实根，设两根为/ = 4 - 12m 0则有3= ? 0，解得0 血 : *1综合(1) (2)可知，方程巾/-2% +3 = 0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 血0,q:x0,y0：(3) ：x = l是一元二次方程or2+bx + c = 0的一个根,4：a + + c = 0(w0).【参考答案】(2) (4)【解析】(1)P：四边形是正方形，中四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定 是正方形，也可能为菱形,所以乡力P，所以不是q的充要条件.（2） p：两个三角形相似中两个三角形三边成

5、比例，因为“若，则是相似三角形的性质定理，“若/则p”是 相似三角形的判定定理,所以它们均为真命题，即=所以是，/的充要条件.（3） p： WO,q：xO.y 0、因为町0时,xO.y 0不一定成立也可能xO,y I,（7:x2 1 ；（3）:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.【参考答案】（1）充分不必要条件；（2）充分不必要条件；（3）既不充分也不必要条件.【解析】（1）若数。能被6整除，可设。=6% （A e Z），则。=3x24,数。能被3整除，反之,若数。能被3整除，如。=9,则。不能被6整除，即p = q,q#p,因此，是4的充分不必要条件：（2）解不等式/1,得xvl或1

6、1,二=夕且夕不.因此，是4的充分不必要条件；（3）若四边形的对角线相等，则该四边形不一定是平行四边形；反之，若四边形是平行四边形,则该四边形的对角线不一定相等.即P R4 M R P，因此，是的既不充分也不必要条件.【收官验收】已知条件p： x2 -3x-40：条件g： V -6x + 9-d go,若是g的充分不必要条件,则?的取值范围是什么？ 【参考答案】（yo,T54,+8）【解析】由 x23x 4W0解得一14x44、由x2 -6x+9-nr 0,可得为一(3 + 团)0,0当， =0时,式的解集为x|x = 3；当7 0时,式的解集为x 13 7Kx 3 +6；若P是q的充分不必要

7、条件,则集合x | -1 4 x 4是式解集的真子集.m0可得，3 + 加-1 或，3-/n 43 + m 4经验证，当m = Y或根=4时，式的解集均为x-x7，符合题意.故，的取值范围是(FT*,.【名师点睛】(1)探求一个命题成立的充要条件一般有两种处理方法：先由结论寻找使之成立的必要条件,再验证它也是 使结论成立的充分条件，即保证充分性和必要性都成立.变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使 命题成立的充要条件.(2)求一个命题的充要条件时，往往要从两个方面进行求解：一是充分性,二是必要性.1 .如果既有=4,又有4=,则p是q的充要条件，记为p=q.2 .如果p冷q豆q小p,则

8、是q的既不充分也不必要条件.3 .如果p=q且q* p,则称p是q的充分不必要条件.4 .如果势q旦q=p,则称p是q的必要不充分条件.5 .设与命题对应的集合为A=Rp(x),与命题q对应的集合为B=x|q(x),若AGB,则p是q的充分条件,47是p的必要条件；若人=爪则是夕的充要条件.6 .是q的充要条件是说，有了 成立，就一定有令成立.不成立时，一定有，/不成立.1.集合/A = x|x| 4,xe /?）,B = x|x5”的（）1.集合/A = x|x| 4,xe /?）,B = x|x5”的（）A.充分不必要条件C.充要条件A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不

9、充分也不必要条件【参考答案】B【解析】 4 = x|-4g* AB = xx4.:。4推不出。5,但。5推出a4.“ A 1 ”是“ a 5 ”的必要不充分条件.故选：B.2 .设xwR,则“x!”是“2f+工10”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】由题意得,不等式2/+工一10,解得xv1或x!，所以“ x!”是“ 2f +1 0”的充分而不必要条件,2故选A.3 .已知：（+/?）（一人） = 0,4：。=。厕是9的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由（

10、。+）（4一。） = 0得=幼,所以,是9的必要不充分条件，故选：B.4 .设xwR,则“|2x-l区3”是“x+1 之0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】|2x-l|-lx0 nxN1,显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“|2x-l|2,则是4的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】因为q： x22,所以q： xV2或x /2 ,所以是9的充分不必要条件.故选：B典型题型与解题方法重要考点一：充分条件【典型例题】“炉2017，是“2 2016，的

11、（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】若丁 2017,因为20172016.故f 2016.故 V 2017 ”可以推出“ f 2016、，取I =20165则/ 2016,当/ 2017不成立，所以2016”可以推不出207”，所以“2017”是“d2016”的充分不必要条件，故选：A.【题型强化】若“x3”是”的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.【参考答案】【解析】因为“五3”是“xa”的充分不必要条件，。3 .故参考答案为：0,则4是，的 什么条件.（充分条件、必要条件）【参考答案】充分条件【解析】P：二次函数y = at?

12、 + hx + c的图象与k轴有交点，即判别式=从一4ac0.则有夕=，则q是P的充分条件，所以参考答案为“充分条件”.【名师点睛】.判断是夕的充分条件,就是判断命题“若，则矿为真命题.1 .是q的充分条件说明：有了条件成立，就一定能得出结论成立.但条件不成立时，结论9未必不成 立.例如，当x=2时f=4成立，但当今2时f=4也可能成立，即当x=-2时f=4也可以成立，所以“x=2”是“x2 =4”成立的充分条件,“x=2”也是“f=4”成立的充分条件.宜要考点二：此果条件【典型例题】已知。、匕cR,下列条件中，使成立的必要条件是（）A. ab- B. a h + C. pz| bD. a2

13、b1【参考答案】A【解析】对于A选项，当a力时，由不等式的性质得a /?一 1,可得出a Z?-1,则人一1是的必要条件；对 J- B 选项，取。=2. = 1.5,则 b 於。 Z? +1,则。 +1不是a 。的必要条件；对于C、D选项，当ba 0时,同. 2 例、/ h2都不是ah的必要条件.故选：A.【题型强化】从“充分条件必要条件”中选出适当的一种填空：“以2+x + c = 0（awO）有实根”是“acvO” 的.【参考答案】必要条件【解析】因为加+云+0 = 0（。*0）有实根，所以 = -4ac 0，此时ac0不一定成立,如方程x2 4-1 = 0 ；但ac v 0时,=尸一 4

14、ac 2 0 一定成立.所以“ ar? +云+仃=o 工0）有实根”是“这 0 ”的必要条件.故参考答案为：必要条件.【收官验收】生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者,事竟成“、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人 保持信心、坚持不懈地努力.在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、有志”、“坚持”的 条件,这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步。（填“充分不必要、必要不 充分、充要或者既不充分也不必要”）【参考答案】必要不充分【解析】由“石穿、事成”、“胜利”不能推出“水滴”、“有志”、“坚持”，如“石穿”可能推出“化学腐蚀”;由“水滴”、

15、“有志”、“坚持”能推出“石穿”、”事成”、“胜利”如“水滴”可以推出“石穿”;综上所述,“石穿”、”事成、胜利是“水滴”、“有志”、“坚持”必要不充分条件.故参考答案为:必要不充分.【名师点睛】.判断是q的必要条件,就是判断命题“若4则p”成立；1 .是q的必要条件理解要点：有了条件，结论q未必会成立,但是没有条件，结论q 一定不成立.如果p是g的充分条件，则q 一定是p的必要条件.真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件，但 是有可能是必要条件.例如：命题“若p: r=4,则9：1=一2”是假命题.不是”只有当命题“若，则4”为其命题时才能

16、记作“pnq”.置要考点三：充分条件与必要条件的应用【典型例题】已知集合4 =卜叫一1/3,3 =卜叫/m+ 1,若工3成立的一个充分不必要条件 是XC4则实数，的取值范围是()A.”帅72A 2B. pn|m2D. ?|-2/n 2【参考答案】A【解析】由于8成立的一个充分不必要条件是xe A,则At) 8,.?+1之3,解得m22,因此，实数？的取值范围是皿?22.故选：A.【题型强化】已知：4工一?8C. mm -4D. jnm -4|【参考答案】B【解析】由 4x-m 2,gP /77 8.4故选8【收官验收】若：了2+工一6 = 0是夕：+ 1 =。的必要不充分条件，且。0,则实数。

17、的值为.【参考答案】或2 3【解析】:f +工一6 = 0、即 x = 2或 x = -3.q:av + l=O.即 x =因为是q的必要不充分条件所以 pRq.qnp,所以有一=2或一，=一3、 aa解得 = 或 = !.23综上可知二一1或L 2 3_1 1故参考答案为：2或3.【名师点睛】充分条件与必要条件的应用技巧：（1）应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.（2）求解步骤：先把q等价转化,利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式（组） 进行求解.重整考点四：充果条件的判断【典型例题】“力中至少有一个不为零的充要条件是（）A

18、, ab=OB. ab0C.屏十小=。D. +按。【参考答案】D【解析】A、a=0是a,b中至少有一个不为零的非充分非必要条件；ab0是a,b中至少有一个不为零的充分非必要条件；C d+=0是a,h中至少有一个不为零的非充分非必要条件；。d+后乂）,则a,b不同时为零；a,b中至少有一个不为零，则（尸+按。.所以a2+b20是a,b中至少有一个不为零的充要条件.故选：D【题型强化】设U为全集/上是集合，则“存在集合C使得A =是“A 8 = 0”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】由题意AqC则甑u当8ade可得“ A 8 =

19、0”；若“ A 8 = 0 ”能推出存在集合C使得A q C. B 口 QC,U为全集,A, B是集合，则“存在集合C使得A u C. B = QC”是 A B = 0 ”的充分必要的条件.故选：c.收官验收】“方程/ 一 2戈- a = 0没有实数根”的充要条件是.【参考答案】a-l【解析】解析因为方程/一2工一 =0没有实数根,所以有4 = 4 + 4。0,解得。-1,因此“方程一2工一4 = 0没有实数根”的必要条件是-L反之，若a -1，则4 0,方程x2-2x-a = 0无实根，从而充分性成立.故“方程f 2x a = 0没有实数根的充要条件是“ a-1故参考答案为：7【名师点睛】判断是g的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p=q及q=p这两个命题是否成立，若pnq成立，则 是9的充分条件，同时9是的必要条件；若夕=成立，则是4的必要条件，同时7是的充分条件；若二 者都成立，则与4互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断=“及的真假时，也可以从集合角度 去判断，结合集合中“小集合=大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.置要考点五：利用充分条件和必要条件确定参数的职值范围