第四章-电磁波的传播优秀PPT.ppt

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1、第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 本章重点：本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：本章难点：1、振幅和相位关系、振幅和相位关系2、导体内的电磁波、导体内的电磁波3、谐振腔和波导中电磁波求解、谐振腔和波导中电磁波求解 电电磁磁波波传传播播问问题题在在无无线线电电通通讯讯、光光信信息息处

2、处理理、微微波波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随随时时间间变变更更的的运运动动电电荷荷和和电电流流辐辐射射电电磁磁场场，电电磁磁场场在空间相互激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。在空间相互激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。传传播播问问题题是是指指：探探讨讨电电磁磁场场在在空空间间存存在在确确定定介介质质和和导导体体的的状状况况下下的的运运动动。在在真真空空与与介介质质、介介质质与与介介质质、介介质质与与导导体体的的分分界界面面上上，电电磁磁波波会会产产生生反反射射、折折射射、衍衍射射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。和衰减等等，因

3、此传播问题本质上是边值问题。4.1平面电磁波平面电磁波电电磁磁波波在在空空间间传传播播有有各各种种各各样样的的形形式式，最简洁、最基本的波型是平面电磁波。最简洁、最基本的波型是平面电磁波。平面波：波平面波：波(阵阵)面面为为平面平面波阵面波阵面波线波线4.1平面电磁波平面电磁波一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1自自由由空空间间电电磁磁场场的基本方程的基本方程一般状况下，麦克斯韦方程组为一般状况下，麦克斯韦方程组为 自由空间中自由空间中=0，麦克斯韦，麦克斯韦方程组可写为左式。方程组可写为左式。2真空中真空中电电磁磁场场的的波波动动方程方程在真空中，在真空中，对上，对上第一式取旋度并利用其

4、次式得第一式取旋度并利用其次式得自由空自由空间间中中2真空中真空中电电磁磁场场的的波波动动方程方程利用下述公式及利用下述公式及可得可得电场电场的偏微分方程的偏微分方程同理可得磁同理可得磁场场的偏微分方程的偏微分方程令令2真空中真空中电电磁磁场场的的波波动动方程方程左式称左式称为电为电磁磁场场波波动动方程，其解包括方程，其解包括各种形式的各种形式的电电磁波，磁波，c是是电电磁波在真空磁波在真空中的中的传传播速度。在真空中，一切播速度。在真空中，一切电电磁磁波都以速度波都以速度c传传播。播。3介质的色散介质的色散在线性介质中在线性介质中对匀整介质对匀整介质 的现象称为介质的色的现象称为介质的色散。

5、散。探讨介质中电磁波传播问题时，必需探讨介质中电磁波传播问题时，必需给出给出 和和 以及以及 和和 间的关系。间的关系。即在线性介质中，即在线性介质中，和和不再是常数，不再是常数，而是频率的函数而是频率的函数故不能推出电场和磁场的一般波动方故不能推出电场和磁场的一般波动方程程电电磁磁波波的的频频率率成成分分一一般般不不是是单单一一的的（非非正正弦弦变变更更），可可能能含含有有各各种种频频率率成分。因此，一般地成分。因此，一般地 由由于于一一般般状状况况下下，及及 ，不能将真空中的波动方程简洁地用不能将真空中的波动方程简洁地用 代代 、代代 转转化化为为介介质质中中的的波波动动方方程。程。4时谐

6、时谐波及其方程波及其方程这这种种波波的的空空间间分分布布与与时时间间t无无关关，时时间间部分可以表示部分可以表示为为左式左式以以单单一一频频率率做正弦（或余弦）振做正弦（或余弦）振荡荡的的电电磁波称磁波称为时谐为时谐波（又称波（又称单单色波或色波或定定态电态电磁波）。磁波）。很很多多实实际际问问题题中中，电电磁磁波波的的激激发发源源以以大大致致确确定定的的频频率率作作正正弦弦振振荡荡，辐辐射射的的电电磁波也以相同的磁波也以相同的频频率作正弦振率作正弦振荡荡。同同样样的，有的，有电电磁磁场场对对时时间间的的依依靠靠关系关系对单一频率对单一频率 、成立。介成立。介质中波动方程为左式质中波动方程为左

7、式 其中其中因此因此可以被销去可以被销去由由可得亥姆霍兹方程可得亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程可以写作可以写作对磁场对磁场这里这里另外，时谐情形下的麦氏方程组为另外，时谐情形下的麦氏方程组为 因而，解出电场后，磁场可由下因而，解出电场后，磁场可由下式给出式给出（或者或者 ）亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 同样，解出磁场后，可以进一步同样，解出磁场后，可以进一步求出电场。归纳如左式求出电场。归纳如左式亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程是确定频率下电磁亥姆霍兹方程是确定频率下电磁波的基本方程，其解代表电磁波场强波的基本方程，其解代表电磁波场强在空间中的分布状况。在空间中的分布状况。波动方程的推

8、导过程中利用了条件波动方程的推导过程中利用了条件 但是，亥姆霍兹方程本身并不能但是，亥姆霍兹方程本身并不能保证上述条件成立，因而必需加上该保证上述条件成立，因而必需加上该条件才能代表电磁波的解。条件才能代表电磁波的解。亥姆霍兹方程每一个满足限制条亥姆霍兹方程每一个满足限制条件的解代表一种可能存在的波模。件的解代表一种可能存在的波模。亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程有有多多种种形形式式的的解解：平平面面波波解解，球球面面波波解解，等等等等。其其中中最最简洁、最基本的形式为平面波解。简洁、最基本的形式为平面波解。探讨平面波解的意义：探讨平面波解的意义：简洁、直观、物理意义明显；简洁、直观、物理意义明显；一

9、一般般形形式式的的波波都都可可以以视视为为不不同同频频率率平面波的线性叠加。平面波的线性叠加。二、平面电磁波二、平面电磁波设设电电磁磁波波沿沿x轴轴方方向向传传播播，其其强强度度在在与与x轴轴正正交交的的平平面面上上各各点点具具有有相相同同的的值值，即即和和仅仅与与x，t有有关关，而而与与y，z无关。此即平面无关。此即平面电电磁波。磁波。x电磁波传播方向电磁波传播方向1平面波解的形式平面波解的形式它的一个解是它的一个解是二、平面电磁波二、平面电磁波对对平平面面电电磁磁波波，亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程化化为为一一维的常微分方程维的常微分方程因而时谐平面波场强的全表示式为因而时谐平面波场强的全表示式

10、为由条件由条件 得得即要求即要求，因此，只要与，因此，只要与x轴轴垂垂直，其解就代表一种可能的模式。直，其解就代表一种可能的模式。是电场振幅，是电场振幅，代表波动的代表波动的相位因子。相位因子。时谐平面波场强时谐平面波场强亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程1平面波解的形式平面波解的形式二、平面电磁波二、平面电磁波实际计算中，场强只取实部分实际计算中，场强只取实部分相位因子的意义：相位因子的意义：在在时时刻刻t=0，相相位位因因子子是是coskx，x=0的平面的平面处处于波峰。于波峰。在在时时刻刻t，相相位位因因子子是是cos(kxt)，x=t/k的平面的平面处处于波峰。于波峰。在在时间时间0t内，波峰移

11、内，波峰移动动t/k。因而因而线线性匀整性匀整绝缘绝缘介介质质内相速度内相速度为为2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解前面前面选择电选择电磁波沿磁波沿x轴轴方向方向传传播，推播，推广到一般状况，平面广到一般状况，平面电电磁波的表达式磁波的表达式为为左式：左式：是沿是沿电磁波传播方向的一个矢量，电磁波传播方向的一个矢量，设设S 为为与与垂垂直的平面。在直的平面。在S 面上相位面上相位Rs为为在在上的上的投影投影2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解因此在同一因此在同一时时刻，刻，S平面平面为为等相面，等相面，而波沿而波

12、沿方向方向传传播播称称为为波矢量，其波矢量，其量量值值k称称为为波数。波数。(2)波波长长波波长长定定义义：两两相相位位差差为为2的的等等相相面面间间的距离。的距离。两等相面相位差：两等相面相位差：波波长长(3)横波特性横波特性(TEM波）波）同理同理加限制条件加限制条件可得可得因而可得因而可得（4）与与的关系的关系（4）与与的关系的关系平面波特性平面波特性总结总结：a)横波，横波，与与都与都与传传播方向垂直播方向垂直b)构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系c)与与同相位；振幅比同相位；振幅比为为波速波速，沿波矢的方向沿波矢的方向（5）波形）波形图图假定在某一时刻（假定在某一时刻（），取），取 的

13、实部，其波形图的实部，其波形图k3平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流电场能等于电场能等于磁场能磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方电磁能量传播方向与电磁波传播方向一样向一样瞬时能量密度瞬时能量密度平均能量密度平均能量密度平均能流密度平均能流密度瞬时能流密度瞬时能流密度例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）推断）推断电场电场强强度的方向和波度的方向和波传传播的方向；播的方向；（2）确定）确定频频率、波率、波长长和波速；和波速；（3）若介）若介质质的磁的磁导导率率，求磁，求磁场场强强度；度；（4）求求在在单单位位时时间间内内从从一一个个与与平平面面平平

14、行行的的单单位位面面积积通通过过的的电电磁磁场场能量。能量。波沿波沿 方向传播。方向传播。解：（解：（1）沿沿轴轴方向振方向振荡荡，（2）（3），与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，故它在垂直，故它在y轴方向。轴方向。（4）：单单位位时间时间垂直通垂直通过单过单位横向截面的能量位横向截面的能量4.2电磁波在介质界电磁波在介质界面上的反射和折射面上的反射和折射 电电磁磁波波入入射射到到介介质质界界面面上上，会会发发生生反反射射、折折射射现现象（如光入射到水面、玻璃面等）。象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括两个方面的问题：反射、折射定律包括两个方面的问题

15、：（1 1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2 2）入入射射波波、反反射射波波和和折折射射波波振振幅幅和和相相位位的的变变更更关系。关系。反反射射、折折射射既既然然发发生生在在界界面面上上，就就属属于于边边值值问问题题。从从电电磁磁场场理理论论可可以以导导出出反反射射和和折折射射定定律律，也也从从一一个个侧侧面证明麦氏方程的正确性。面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律一、反射和折射定律时谐电磁波情形下的麦氏方程组为时谐电磁波情形下的麦氏方程组为对第一式取散度对第一式取散度因而因而即可以由上述第一式推出第四式。同即可以由上述第一式推出第四式。

16、同样可以由其次式推出第三式。也就是样可以由其次式推出第三式。也就是说，在确定频率下，只有一、二式是说，在确定频率下，只有一、二式是独立的。独立的。一、反射和折射定律一、反射和折射定律第一章中给出了电磁场的边值关系第一章中给出了电磁场的边值关系其中其中和和 分别分别是面自由电荷密是面自由电荷密度和面电流密度度和面电流密度绝缘介质界面上，绝缘介质界面上，=0，。边边值值关系由麦氏方程关系由麦氏方程组组推得，推得，因此，时因此，时谐电磁波的边值关系不是完全独立的，谐电磁波的边值关系不是完全独立的，由一、二式可导出三、四式。故，时由一、二式可导出三、四式。故，时谐电磁波的边值关系为谐电磁波的边值关系为

17、一、反射和折射定律一、反射和折射定律1反射、折射定律反射、折射定律的的导导出出过过程程假设入射波为单色平面电磁波，反射假设入射波为单色平面电磁波，反射波波、折射波也为平面波。、折射波也为平面波。入射波、反入射波、反射波、折射波的电场强度分别为射波、折射波的电场强度分别为 、和和 ，波波矢矢量量分分别别为为 、和和 。它们的平面波表达式分别为。它们的平面波表达式分别为利用利用边值边值关系关系时时要留意，介要留意，介质质1中的中的总场总场强强为为入射波与反射波入射波与反射波场场强强的叠的叠加，介加，介质质2中只有折射波。中只有折射波。即即在界面上在界面上z=0,因因为为x，y随意，要使上式成立，随

18、意，要使上式成立，则则由于由于x，y是随意的，因此是随意的，因此因因此此反反射射、折折射射波波矢矢也也在在 平平面面。故故假假如如入入射射波波为为平平面面波，则反射波、折射波也为平面波。波，则反射波、折射波也为平面波。入射波在入射波在 平面平面,即即设设入入射射角角、反反射射角角和和折折射射角角分分别别为为、和和在两种介质内，分别满足在两种介质内，分别满足及及通过上面的关系可得通过上面的关系可得进一步有进一步有除铁磁质外，一除铁磁质外，一般介质满足般介质满足二、振幅关系二、振幅关系1垂直入射面垂直入射面 2平行入射面平行入射面由边值关系得：由边值关系得：和和称为菲涅耳公式称为菲涅耳公式菲菲涅涅

19、耳耳公公式式表表示示反反射射波波、折折射射波波和和入入射射波波场场强强的的比比值值，可可看看出出，垂垂直直于于入入射射面面偏偏振振的的波波与与平平行行于于入入射射面面偏偏振振的的波波的的反反射射和和折折射行为不同。射行为不同。假假如如入入射射波波为为自自然然光光（两两种种偏偏振振光光的的等等量量混混合合），经经过过反反射射或折射后，反射波和折射波都变为部分偏振光。或折射后，反射波和折射波都变为部分偏振光。在在+=90+=90的状况下，可得的状况下，可得 ，因因而而电电场场平平行行于于入入射射面面的的重重量量为为零零，因因而而反反射射光光变变为为垂垂直直于于入入射射面面偏偏振振的的完完全全偏偏振

20、振光光。此此即即布布儒儒斯斯特特定定律。此时的入射角为布儒斯特角。律。此时的入射角为布儒斯特角。+=9004相位关系分析相位关系分析当当，即，即电电磁波从疏介磁波从疏介质质入射到密介入射到密介质时质时因此，因此，4相位关系分析相位关系分析结论结论：（：（1）折射波与入射波相位相同，没有相位突折射波与入射波相位相同，没有相位突变变；（2）反射波与入射波在一定条件下有相位突）反射波与入射波在一定条件下有相位突变变。对对于于 垂垂直直入入射射情情况况：当当波波从从疏疏介介质质入入射射到到密密介介质质时时，反反射射波波电电场场与与入入射射波波电电场场反反向向，即即相相位位差差 ，这这种种现现象象称称为

21、为半波损失。半波损失。5 5偏振问题偏振问题 这这样样，反反射射和和折折射射波波就就被被变变为为部部分分偏偏振振光光（各各个个方方向向上上 大大小小不不完全相同）。完全相同）。（2）布布儒儒斯斯特特定定律律：若若则则反反射射波波，即即反反射射波只有波只有重量；重量；因此，若自然光入射，因此，若自然光入射，则则反射波反射波为为完全完全线线偏振波。偏振波。（1）入射）入射为为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同，即均相同，即）由菲涅尔公式由菲涅尔公式但由于垂直入射面的重量与平行入射面的重量，其反射和折射但由于垂直入射面的重量与平行入射面的重量，

22、其反射和折射行为不同行为不同三全反射三全反射1全反射全反射现现象象特特殊殊是是当当 时时，折折射射定定律律的的原原形形式式将将失失去去意意义义，这这时时一一般般视视察察不不到到折折射射波波，只只有有反反射射波波，因因而而称称作作全全反反射射。事事实实上上仍仍旧旧有有波波透透射射入入其其次次种种介介质质，但但是是透透射射波波仅仅仅仅存存在在于于界界面面旁旁边边薄层中。薄层中。折射定律折射定律当当 时，时，=90折射波沿界面传播折射波沿界面传播电电磁波由介磁波由介质质1进进入介入介质质24.3有导体存在时电有导体存在时电磁波的传播磁波的传播（1）真真空空或或志志向向绝绝缘缘介介质质中中电电磁磁波波

23、传传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电电磁磁波波遇遇到到导导体体，导导体体内内自自由由电电子子在在电电场场的的作作用用下下运运动动，形形成成电电流流，电电流流产产生生焦焦耳耳热热，使使电电磁磁波波的的能能量量不不断断损损耗耗，因因此此在在导导体体内内部部电电磁磁波波是是一一种衰减波；种衰减波；（3）在在导导体体中中，交交变变电电磁磁场场与与自自由由电电子子运运动动相相互互作作用用，使使导导体体中中电电磁磁波波传传播播不不同同于于真真空空或或介介质质中中电电磁磁波波的的传传播播形式。形式。一导体内的自由电一导体内的自由电荷分布荷分布 1静静电场电场中中导

24、导体上体上的的电电荷分布荷分布 静静电电平平衡衡时时，电电荷荷仅仅分分布布在在表表面面上上，导导体体内内部部无无电电荷荷，且且电电场场强强度度垂垂直导体表面。直导体表面。在在变变更更电电磁磁场场中中，导导体体不不再再处处于于静静电电平平衡衡状状态态，必必定定有有体体电电荷荷分分布布，(t)(t)分分布布随随时时间间变变更更形形成成电电流流，产产生生附附加加变变更更电电磁磁场场，形形成成导导体体内内总总电电磁场分布，又影响磁场分布，又影响(t)(t)。2迅迅变场变场状况下的状况下的电电荷分布荷分布由由电电荷守恒定律荷守恒定律 可得可得其解其解为为左式左式2迅迅变场变场状况下的状况下的电电荷分布荷

25、分布式式中中0为为t=0时时的的电电荷荷密密度度。=/为为特特征征时时间间或或驰驰豫豫时时间间，表表示示减减小小到到0/e 所需时间。所需时间。3良良导导体条件体条件良导体内良导体内 ，电荷仅分布在导体表，电荷仅分布在导体表面上。对一般金属，面上。对一般金属，的数量的数量级为级为10-17s。只要只要频频率不太高，一般金属都可以看作率不太高，一般金属都可以看作良良导导体。体。良良导导体体中中电电流流也也在在表表面面薄薄层层内内分分布布，一般仍用体电流分布来解决问题。一般仍用体电流分布来解决问题。留留意意：用用了了体体电电流流分分布布，面面电电流流必必需需视视为为零零。在在特特殊殊状状况况下下接

26、接受受面面电电流流分分布时，就不能再考虑体电流分布。布时，就不能再考虑体电流分布。二导体内的电磁波二导体内的电磁波1.基本方程（基本方程（导导体内部）体内部）时谐波时谐波与介质中相比多了与介质中相比多了 一项。一项。2导体中的平面波解导体中的平面波解（1）引入复介）引入复介电电常数常数（2）复介）复介电电常数的物常数的物理意理意义义上面其次式上面其次式右右边边两两项项分分别别代表位移代表位移电电流流和和传导电传导电流，流，传导电传导电流与流与电场电场同相，所同相，所耗散的功率密度耗散的功率密度为为2导体中的平面波解导体中的平面波解（1）引入复介）引入复介电电常数常数位移位移电电流与流与电场电场

27、有有90的相位差，不的相位差，不消耗功率。因此，复介消耗功率。因此，复介电电常数中，常数中，实实部为位移电流的贡献，不引起能耗；部为位移电流的贡献，不引起能耗；虚部为传导电流的贡献，引起能耗。虚部为传导电流的贡献，引起能耗。因此，导体内的电磁波有衰减因此，导体内的电磁波有衰减。导导体体内内定定态态波波方方程程组组与与介介质质中中定定态态波波方方程程组组形形式式上上完完全全一一样样，因因此此只只要要把把绝绝缘缘介介质质中中电电磁磁波波解解所所含含的的换换作作，即得导体内的电磁波解。即得导体内的电磁波解。（3）亥姆霍）亥姆霍兹兹方程方程为复数为复数（4）平面波解）平面波解3、的意的意义义平面电磁波

28、解改写为平面电磁波解改写为-描述波振幅在导体内描述波振幅在导体内的衰减程度的衰减程度衰减常数衰减常数相位常数相位常数-描述波在空间传播描述波在空间传播的位相关系的位相关系（4）平面波解）平面波解4.、与与间间的关系式的关系式由由 和和 的方向不常一的方向不常一样样，仅仅由由这这两个式子两个式子还还不能解出不能解出 、。设设介介质质中波矢中波矢为为，导导体中体中为为，并并设设入射面在入射面在x-z平面，平面，z轴为轴为指向指向导导体内部的法向。体内部的法向。5.平面波从介平面波从介质质入射入射到到导导体表面体表面前面前面讲过讲过对对上述上述问题问题空空间间中波矢中波矢为实为实数，因此数，因此 （

29、即（即 分界面指分界面指向导体内部，波沿向导体内部，波沿 方向衰减）方向衰减）5.平面波从介平面波从介质质入射入射到到导导体表面体表面三三穿穿透透深深度度和和趋趋肤肤效应效应正正入入射射时时 ,都都沿沿 方方向，导体中的电场为向，导体中的电场为由由 解出：解出：对良导体情况：对良导体情况：三三穿穿透透深深度度和和趋趋肤肤效应效应三三穿穿透透深深度度和和趋趋肤肤效应效应波幅降至原值波幅降至原值 的传播距离的传播距离1穿透深度穿透深度在导体中的平面波为在导体中的平面波为良导体良导体时时对良导体状况：对良导体状况：2趋趋肤效肤效应应例如，例如，铜铜,当当时时当当Hz，对对于于高高频频电电磁磁波波，电

30、电磁磁场场及及与与之之相相互互作用的高作用的高频电频电流集中在流集中在导导体表面薄体表面薄层层。3导导体内磁体内磁场场与与电场电场的关系的关系因此，因此，电场电场与磁与磁场场有有的相位差。的相位差。振幅比：振幅比：即即 ；在真空或介质中在真空或介质中 ，两者比较可见导体中磁场比真空或，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。四导体表面上的反射四导体表面上的反射 电场从真空垂直正入射电场从真空垂直正入射及及解得解得反射系数为反射系数为4.4谐振腔谐振腔无无界界空空间间中中，电电磁磁波波最最基基本本的的存存在在形

31、形式式是是平平面面电电磁磁波波，这这种种波波的的电电场场和和磁磁场场在在垂垂直直传传播播方方向向上上振振动动。这这种种类类型型的波称为横电磁（的波称为横电磁（TEM）波。波。一一有有界界空空间间中中的的电电磁波磁波1无界空无界空间间中横中横电电磁波磁波2有界空有界空间间中的中的电电磁波磁波边值问题边值问题 金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特殊是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种状况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。二二志志向向导导体体边边界界条件条件探探讨讨 的的志志向向导导体体(一一般般金金属属接接近志

32、向导体近志向导体)。假定它的穿透深度。假定它的穿透深度 （）。）。1 1一般一般一般一般边值边值边值边值关系关系关系关系（由由于于边边界界为为志志向向导导体体，故故认认为为导导体内体内 ，因此只有面电流分布），因此只有面电流分布）设设 为导体的电磁场量，为导体的电磁场量，为为真真空空或或绝绝缘缘介介质质中中的的电电磁场量，磁场量，。2志向志向导导体内部体内部用用 代替代替 则在界面上：则在界面上：志向导体界面边界条件可以形象的表志向导体界面边界条件可以形象的表述为：在导体表面上，电场线与界面述为：在导体表面上，电场线与界面正交（即在界面上正交（即在界面上 ）3志向志向导导体体为边为边界界的的边

33、值问题边值问题亥姆霍亥姆霍兹兹方程的解加上条件方程的解加上条件，再加上，再加上边边界条件后，就得到界条件后，就得到该边值该边值问题问题的解。的解。在在边边界上，若取界上，若取x，y轴轴在切面上，在切面上，z轴轴沿法沿法线线方向，由于在方向，由于在该处该处Ex=Ey=0，因此，因此三谐振腔三谐振腔低低频频电电磁磁波波可可接接受受LC回回路路振振荡荡器器产产生生，频频率率越越高高，辐辐射射损损耗耗越越大大，焦焦耳耳热热损损耗耗越越大大（因因为为，L、C越越小小，电电容容电电感感不不能能集集中中分分布布电电场场和和磁磁场场，只只能能向向外外辐辐射射；又又因因趋趋肤肤效效应应，使使电电磁能量大量磁能量

34、大量损损耗）。耗）。谐振腔：谐振腔：用来产生高频振荡电磁波的用来产生高频振荡电磁波的一种装置，由几个金属板或反射镜一种装置，由几个金属板或反射镜（光学）构成（光学）构成。（1）由）由6个金属壁构成的空腔个金属壁构成的空腔6个面在直角个面在直角坐坐标标中表示中表示为为（2）设设为为腔内腔内的任意一个直角分量的任意一个直角分量每个重量都每个重量都满满足足1矩形矩形谐谐振腔的振腔的驻驻波解波解（3）分）分别变别变量法求解量法求解其其驻驻波解波解为为：2边界条件确定常数边界条件确定常数（1）考）考虑虑 对对 ，假定假定 同理同理（2）考）考虑虑再由再由同理同理3谐谐振波型振波型（1）电场电场强强度度A

35、1、A2、A3只只有有两两个个独独立立，两两个个独独立立常常数数由由激激励励谐谐振的信号振的信号强强度确定度确定（2）谐谐振振频频率（本征率（本征频频率）：率）：（3）探）探讨讨给给定定一一组组 ，解解代代表表一一种种谐谐振振波波型型（在在腔腔内内可可能能存存在在多多种种谐谐振振波波型型的的迭迭加加）；只只有有当当激激励励信信号号频频率率 时时，谐谐振振腔才腔才处处于于谐谐振振态态。中不能有两个中不能有两个为为零，若零，若 则由则由可得可得设设 ，则则最低最低谐谐振振频频率率为为l l 最低最低频频率的率的谐谐振波型振波型（1，1，0）型）型但在一般情况下，但在一般情况下，为横电波为横电波 4

36、.5波波导导1 1低频电路状况低频电路状况 虽虽然然能能量量在在场场中中传传播播，但但在在低低频频时时，场场在在线线路路中中的的作作用用可可由由一一些些参参数数（电电压压、电电流流、电电阻阻和和电电容容等等）表表示示出出来来，不不必必干干脆脆探探讨讨场场的的分分布布，用用电电路路方方程程即即可可解解决决。对对于于低低频频电电力力系系统统一一般般用用双双线线传传输输或或接接受受同同轴轴线线传传输输。同同轴轴线线传传输输是是为为了了避避开开电电磁磁波波向向外外辐辐射射的的损损耗耗及及四四周周环环境境的的干干扰扰，但但是是频频率率变变高高时时，内内线线半半径径小小，电电阻阻大大，焦焦耳耳热热损损耗耗

37、严严峻峻，趋肤效应也严峻。趋肤效应也严峻。一高频电磁波能量的传输高频电磁波能量的传输 高高频频状状况况场场的的波波动动性性明明显显，电电容容、电电感感等等概概念念一一般般不不再再适适用用，线线路路中中电电流流也也具具有有波波动动性性，电电压压概概念念不不再再适适用用于于高频状况，电路方程求解一般不适用。高频状况，电路方程求解一般不适用。在在有有线线通通讯讯中中，高高频频电电磁磁波波若若用用双双线线或或同同轴轴线线传传输输，能能量量因因热热损损耗耗损损失失严严峻峻。在在高高频频状状况况常常常常用用一一根根空空心心金金属属管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。管（波导管）传输电磁波，多用于微波范

38、围。2高高频频状况状况二矩形波导中的电二矩形波导中的电磁波磁波1矩形波导管矩形波导管设设电电磁磁波波沿沿z轴轴传传播播，在在确确定定频频率率下下，管管内内电电磁磁波波满满足足亥亥姆姆霍霍兹兹方程方程2解的形式解的形式四个壁构成的金属管，四个面为四个壁构成的金属管，四个面为电电磁波磁波应应有有传传播因子播因子 ，电场电场取取为为2解的形式解的形式其中其中 满足满足令令 代表电场强度随意一个直代表电场强度随意一个直角坐标重量，它也必满足上述方程。角坐标重量，它也必满足上述方程。令：令：则有则有 特解为：特解为：3边边界条件定常数界条件定常数可以是可以是、或者或者与谐振腔探讨相像与谐振腔探讨相像4

39、的解由的解由 确定确定不能同时为零不能同时为零其余两个常数其余两个常数 由激发源功率确定由激发源功率确定。（1）当当为为横横波波（横横电电波波，即即TE波波），由由上上式式得得出出，所以，所以、不能同不能同时为时为横波；横波；（2）当）当为为横波，横波，横磁波（，横磁波（TM波）波）（3）不同的）不同的，有不同的，有不同的TE 和和TM（）三截止频率三截止频率 波数波数由激由激发频发频率率确定；确定；，kx、ky由由确定；确定；对对于于给给定的定的，有可能使，有可能使为为虚虚数数，变变为为实实数数，称称为为衰衰减减因因子子；这这时时电电磁磁波波的的振振幅幅沿沿z方方向向不不断断衰减。衰减。电电

40、磁波不再能沿波磁波不再能沿波导传导传播。播。要使电磁波在波导管中传播，必需使要使电磁波在波导管中传播，必需使三截止频率三截止频率(m、n)型的截止型的截止频频率率为为：能够在波导管中传播的波的最低频能够在波导管中传播的波的最低频率成为该波膜的截止频率率成为该波膜的截止频率c，最低截止频率：最低截止频率：最大截止波长：最大截止波长：1一平面一平面电电磁波以磁波以=45 从真空入射到从真空入射到 r=2的介的介质质，电电场场强强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。2已知海水的已知海水的r=1.0，电导电导率率=1.0S/m，试计试计算算频频率率为为50Hz，

41、106Hz和和109Hz的三种的三种电电磁波在海水中的透入深度。磁波在海水中的透入深度。3试证试证明矩形波明矩形波导导管内不存在管内不存在TMm0波和波和TM0n波。波。4.有一可有一可见见平面光波由水入射到空气，入射角平面光波由水入射到空气，入射角为为60，证证明明这时这时将会将会发发生全反射，并求折射波沿表面生全反射，并求折射波沿表面传传播的相速度和播的相速度和透入空气的深度。透入空气的深度。设该设该波在空气中的波波在空气中的波长为长为 0=6.28 10-5cm，水的折射率，水的折射率为为n=1.33。5.无限无限长长的矩形波的矩形波导导管，在管，在z=0处处被一被一块块垂直地插入的志垂直地插入的志向向导导体平板完全封体平板完全封闭闭，求在，求在z=到到z=0这这段管内可能存段管内可能存在的波膜。在的波膜。