《泛函分析1》课程教学大纲.docx

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1、泛函分析1教学大纲一、课程基本信息课程名称泛函分析Functional Analysis课程编码SCC212511030开课院部理学院课程团队实变函数与泛函分析教学团队学分3.0课内学时48讲授48实验0上机0实践0课外学时48适用专业本研一体化班（油气地学类）授课语言中文先修课程数学分析（2-1）、数学分析（2-2）.线性代数与解析几何课程简介 （必修）泛函分析是现代数学的一个较新的重要分支，是高等学校数学专业与工科专业的一门重要学科基础课。泛函分析的概念和方法已经渗 透到数学的各个分支，并日益广泛地应用于图像处理，动力系统，工程技术等领域。本课程主要介绍线性泛函分析，使学生理解度量空 间、

2、赋范空间和巴拿赫空间的概念。掌握巴拿赫空间的基本性质、线性算子和线性泛函的基本知识；掌握逆算子定理、闭图象定理、一致 有界性定理和哈恩-巴拿赫定理；理解共辗空间、自反空间等概念。掌握希尔伯特空间的基本性质、希尔伯特空间正交化方法、投影定理 及其应用。通过该课程的学习，使学生掌握泛函分析的基本理论和方法，学会综合运用代数、分析和拓扑理论处理问题的方法，为学习现 代数学理论及开展科研工作打下必要的基础。Functional Analysis is a newly important branch of modern mathematics, which is an important basics

3、 course for mathematics majors and engineering majors in university. The concept and methods of functional analysis have permeated to every branch of mathematics, and widely applied in the field of image processing, dynamic system and engineering technology. Linear functional analysis is introduced

4、mainly in this course, to train students to understand the concepts of metric spaces, normed spaces and Banach space, to obtain the basic properties of Banach spaces and basic knowledge of linear operators and 1 inear functionals, to master the inverse operator theorem, the closed graph theorem, the

5、 uniform boundedness theorem and Ilahn-Banach theorem, to understand the concepts of conjugate spaces and reflexive spaces, to master the basic properties of Hilbert spaces, orthogonalizing method for Hilbert space, projection theorem and its applications. Through this course, students will master b

6、asic theory and methods of functional analysis, and master the method of handling problem by comprehensive use of the theory of algebra, analysis and topology, to lay the necessary foundations for the follow-up modern mathematics courses and scientific research.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自

7、选1Ml目标1 ： 了解并认识泛函分析与数学分析、线性代数、解析几何、实变函数和数值计算方法等课程的 关系是2M2目标2 ：掌握泛函分析的基本理论和方法是3M3目标3 ： 了解泛函分析在数学与工程技术等相关科学研究中的应用是4M4目标4 ：遵守教学秩序否三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课 程目标课内 学时教学方式课外 学时课外环节1第1章第1章度量空间 和赋范线性空间本章重点难点：度量空间的概念，完备性的判别和压缩映射原 理，赋范线性空间和巴拿赫空间的定义和性质。/1/21. 11.1度量空间的进 一步例子度量空间的定义及例子。M21讲授1课后作业31.2L2度量空间中的 极限，

8、稠密集，可 分空间度量空间中的收敛及其性质，几类特殊的点集，稠密性与可分 性。Ml2讲授2课后作业41.31.3连续映射连续映射定义及其性质。M21讲授1课后作业51.41.4柯西点列和完 备度量空间柯西点列的定义，完备度量空间的定义及例子。M22讲授2课后作业61.51.5度量空间的完 备化等距，度量空间的完备化。M21讲授1课后作业71.61.6压缩映射原理 及其应用压缩映射，压缩映射原理及应用。M32讲授、讨 论2课后作业81.71.7线性空间线性空间，线性相关，基底。Ml1讲授1课后作业91.81.8赋范线性空间 和巴拿赫空间赋范线性空间，巴拿赫空间，赫尔德不等式，闵科夫斯基不等 式。

9、M24讲授4课后作业10第2章第2章有界线性 算子和连续线性泛 函本章重点难点：有界线性算子及连续线性泛函的定义和性质， 算子空间，共辗空间。/112. 12.1有界线性算子 和连续线性泛函线性算子和线性泛函的定义，有界线性算子和连续线性泛函的 定义及性质。M22讲授2课后作业122.22. 2有界线性算子 空间和共车厄空间有界线性算子空间，共貌空间，同构。M22讲授2课后作业132.32. 3有限秩算子有限秩算子，商空间。M22讲授2课后作业14第3章第3章内积空间 和希尔伯特空间本章重点难点：希尔伯特空间的定义及性质，投影定理，自伴 算子及其性质。/153. 13.1内积空间的基 本概念内

10、积空间，极化恒等式，希尔伯特空间。M22讲授2课后作业163.23. 2投影定理极小化向量定理，投影定理。M32讲授、讨 论2课后作业173.33. 3希尔伯特空间 中的规范正交系正交与正交分解，规范正交系,施密特正交化定理。M23讲授3课后作业183.43.4希尔伯特空间 上的连续线性泛函里斯定理，共辗算子。M21讲授1课后作业193.53.5自伴算子，酉 算子和正规算子自伴算子、酉算子和正规算子的定义及性质。M22讲授2课后作业20第4章第4章巴拿赫空 间中的基本定理本章重点难点：共辗空间，泛函延拓定理，一致有界性定理， 逆算子定理以及闭图像定理。/214. 14.1泛函延拓定理哈恩-巴拿

11、赫泛函延拓定理及其推论。M22讲授2课后作业224.24.2 Ca,b的共 辗空间里斯表示定理。Ml1讲授、讨 论1课后作业234.34. 3共匏算子共辗算子定义及性质。Ml1讲授1课后作业244.44. 4纲定理和一致 有界性定理无处稠密集，纲定理，一致有界性定理。M22讲授2课后作业254.54.5强收敛、弱收 敛和一致收敛强收敛，弱收敛，自反空间，一致收敛定义及其性质。M21讲授、讨 论1课后作业264.64. 6逆算子定理开映射，逆算子定理及其推论。M22讲授2课后作业274. 74.7闭图像定理闭算子，闭图像定理。M21讲授1课后作业28第5章第5章线性算子 的谱本章重点难点：有界线

12、性算子谱的性质，紧集，全连续算子。/295. 15.1谱的概念正则算子，正则集，谱的定义和分类。M21讲授1课后作业305.25. 2有界线性算子 谱的基本性质有界线性算子谱的基本性质。M21讲授1课后作业315.35.3紧集和全连续 算子紧集的性质，相对紧集，全连续算子定义及其性质。M23讲授、讨 论3课后作业325.45. 4全连续算子的 谱论迹的定义及性质，里斯-绍德尔定理及其推论，希尔伯特定理。M33讲授、讨 论3课后作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1 .每周布置610道题目，平均每次课3道题目以上。2 .成绩采用白分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立

13、完成评分。3 .考核学生对泛函分析基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有证明题和 计算题。25%2结课报告1 .本课程要求利用泛函分析的基础概念和定理写出课程总结报告。2 .根据相关知识用于所学领域工程问题的分析和应用。能够理论联系实际，应用或解决实际问题。15%3考勤随机点名、刷卡点名等5%4课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况5%5期末考试L考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。50%2.主要考核学生对泛函分析基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有填空 题、选择题、证明题、计算题等。五、评分细则序号

14、课程目标考核环节大致占比评分等级1Ml平时作业25%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题 思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确。C-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤 比较完整、格式比较合理、答案准确。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱、缺少步骤、格式不合 理、答案不准确，2Ml结课报告15%A-按时提交作业，对泛函分析知识理解无误，总结报告完整规范。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误，总结报告比较完整规范。 c-按时提交作业，对上述知识点理解存在一定量错误，总结报告不够完整规范。D-不按时提交作业

15、，或对上述知识点理解存在大量错误，总结报告不完整3Ml课堂表现10%A-精神状态饱满，回答问题准确。B-精神状态良好，问题回答较好。C-精神状态一般，问题回答一般。D- 精神状态较差，回答问题有误。4Ml期末考试50%见试卷评分标准5M2平时作业20%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题 思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确。C-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤 比较完整、格式比较合理、答案准确。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱、缺少步骤、格式不合 理、答案不准确。6M2结课报告20%A-按时提交作业，对泛

16、函分析知识理解无误，总结报告完整规范。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误，总结报告比较完整规范。 c-按时提交作业，对上述知识点理解存在一定量错误，总结报告不够完整规范。 D-不按时提交作业，或对上述知识点理解存在大量错误，总结报告不完整7M2课堂表现10%A-精神状态饱满，回答问题准确。B-精神状态良好，问题回答较好。C-精神状态一般，问题回答一般。D- 精神状态较差，回答问题有误。8M2期末考试50%见试卷评分标准9M3结课报告100%A-按时提交作业，对泛函分析知识理解无误，总结报告完整规范。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误，总结报告比较完整规范。 c-按时提交

17、作业，对上述知识点理解存在一定量错误，总结报告不够完整规范。D-不按时提交作业，或对上述知识点理解存在大量错误，总结报告不完整10M4考勤100%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2次或3次。D-缺勤3次以上。评分等级说明：A, B, C, D = 90-100, 75-89, 60-74, 0-59六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书1实变函数与泛函分析基础（第四版），程其褰、张奠宙、胡善文、薛以锋，图等教育出版社，2019, ISBN:978-7-04-050810-9. （*主教 材）2图书1实变函数与泛函分析概要（第四版）第一册，王声望、郑维行，高等教育出版社，2010.3图书泛

18、函分析（第二版），刘炳初，科学出版社，2013.4图书 Linear and nonlinear Functional Analysis with Applications, Philippe G. Ciarlet, Society for Industrial and Applied Mathematics, USA, 2013.5图书 An Introductory Course in functional Analysis, Adam Bowers, Nigel J. Kal ton, Springer New York, 2014.6图书Lectures on functional Analysis and the Lebesgue Integral, Vilmos Komornik, Springer-Verlag London, 2016.