人教A版必修第二册8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积优选作业(2).docx

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1、【基础】圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积优选练习一.单项选择（）1.已知正方体 ASG0的所有顶点都在球。的表面上，若球。的体积为36万, 则正方体一 4与2的体积为（）.A. 2GB. 375 c. l2G d. 246 2,已知三棱锥PABC, ZBAC-i, BC = M , B4_L平面ABC且PA = 2百，则此三棱锥的外接球的体积为（）16万32兀A. 3 B. 4岛C. 16万 d. 371dZBAC = -.AP = 3.BC = 63 .三棱锥尸一钻。中，平面/比；2,则三棱锥外接球的表面积为（）A.、7兀 b. 63 c. 45 D. 84.在四面体/励中，已知平面人瓦）

2、_1平面430,且43 = 40 = 05 = 4? =。5 = 4,其外接球表面积为（）4080兀冗A. 3 b. 3 C. 16万 D. 20万5 .已知点尸，4 B,。在同一个球的球表面上，为，平面被7, ABLAC, P氏小，BOPC=2 ,则该球的表面积为（）A. 6 B 8 C. 12 乃 D 16 nP, A, B, 在同一个球面上，AB。是边长为6的等边三角形；三棱锥P-ABC的体积最大值为183，则三棱锥尸一AS。的外接球的体积为（）64256万A. 3 b. 3 c. 647r256tt 7.如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为1,则该几何体的体积为（-tiR3 =

3、4岛 所以三棱锥尸-AB。的外接球的体积为3；故选：B.11 .【答案】C【解析】依题意得：截面圆半径设球。的半径为R,则球心。到截面圆的距离 = 3 R.如图，由勾股定理得：*=（3-区）2 + （途解得r = 2,所以球。的表 面积为4乃斤=16江.故选：C.12 .【答案】C【解析】如图所示：该四棱锥的一条侧棱垂直于底面且底面为正方形，其中高为2,底面正方形对角线的长 度为2.直观图如图所示，V=lx2x2=-PA = 2, AC = 2,正方形ABCD的面积为2,所以该四棱锥的体积33.故选：C.13 .【答案】C【解析】根据题意可知三棱锥848的三条侧棱BO, AO,DC J_D4

4、,底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点 到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面曲5 BD = CD = 1,BC = 6：.ZBDC = n（f1 V3 一-X7 1ABDC的外接圆的半径为2 sin 120由题意可得：球心到底面的距离为2 .S 4 厂 q 兀 外接球的表面积为：4. 故选：C.14.【答案】B【解析】由三视图还原为直观图如图所示，该儿何体是棱长为1的正方体截去两个角所得的儿何体,V = lxlxl-ixixlxlx2 = -该几何体的体积3 9设圆锥的高为。，因为圆锥与球的体积相等，/二（2r）Z, = r.圆锥的母线为

5、：J由+（2/二石,球的表面积为：4万户.该几何体的体积3 9设圆锥的高为。，因为圆锥与球的体积相等，/二（2r）Z, = r.圆锥的母线为：J由+（2/二石,球的表面积为：4万户. 圆锥的侧面积为：；乂4兀小#丫 = 2证兀户,圆锥侧面积与球面面积之比为石：2 .故选A.3.故选：B.15.【答案】A47r【解析】设球的半径为人所以球的体积为一-A3 b. 3 c6 D,3.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米.馅料，用籍叶（或箸叶.筋古子叶等）包裹 而成，形状多样，主要有尖角状.四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的 贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称

6、“角黍”.由于各 地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类,某 地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉 丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的 比值为（）J_ 111A 2 b. 3 C, 4 d. 58 .已知三棱锥力-阳9的各个顶点都在球。的表面上，4a平面阳9, BDLCD, BD=3, CD=3立，是线段上一点，豆CD=3CE.若球。的表面积为40兀，则过点作球 的截面，所得截面圆面积的最小值为（）A. 4 兀 B. 6 n C. 8 n D. 10 n10 .三棱锥尸一AC满足

7、. = 30 = 2, AC = 2V2 , PA = 2且尸AJL平面ABC,则 三棱锥pabc的外接球的体积为（）8万A. 3 b. 4岛 c. 8G%8万A. 3 b. 4岛 c. 8G%D.12届.已知平面a截球。所得截面圆半径为G,该球面上的点到平面a的距离最大值为3,则球。的表面积为（）A. 4 b. 8万 C. 16万 d. 32乃12 .某四棱锥的三视图（图中每个小方格的边长为1）如图所示，则该四棱锥的体积为 （ ）13 .正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为班，此时四面体ABCD外接球表面积为（）7近 19M7171A. 6 B, 6 C. 7

8、兀 D. %14 .已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）j_ 2 j_ 5A. 3B. 3C. 6D. 615 .若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面 积与球的表面积之比为（）A. V5 :2 B. 75 :4 C. 1: 2 D. 73 :4参考答案与试题解析1.【答案】D【解析】解：:球。的体积为36%,4.=3671即3,解得：R = 3,设正方体abs-AMGA的棱长为 ,由题意知：2R =一 ,即6 =趣，解得：a =,.下十什 A3C3 44GR 的什和丫 =（26） =246正万体iiii的体积 17故选：D.2.【答案】D【解

9、析】如图，设球心为,三角形/筑外接圆心为】，OO. =-PA = y/3.PA 平面 48c，二 2,设球半径为R，圆】的半径为一，2r=BC =6 =2sin ABAC V5则在三角形中，由正弦定理可得2,即 =1,在直角三角形中，oo2+AO2=,即阴+=R ,解得r=2,4万氏3 _ 32%则外接球的体积为33 .故选：D.71/BAC =，BC = 6【解析】因为2,所以AA6c的外接圆的半径3,其外接圆的圆心为 其斜边3C的中点,三棱锥产一A3。中，P4J平面四。,所以，作平面ABC,13EO = -PA = -并且取 22,所以点。是三棱锥P-ABC的外接球的球心，连结3,则7?

10、= BO = j32+(-)2 =,22 ,所以三棱锥外接球的表面积为S = 4R2=45.4 .【答案】B【解析】.【答案】A【解析】如图，三棱锥尸一.。补体在长方体中，三棱锥的外接球就是补体后长方体的 外 接 球， 长 方 体 的 外 接 球 的 直 径I (pa2 + ab2) + (ab2+ac2) + (pa2 + ac2)2R = VPA2 + AB2 + AC2 =q-LPB1 + BC2 + PC2则该球的表面积S = 4R2=6i.p故选：A6.【答案】B【解析】如图，三角形/%的中心为M,球心为0,当 W ABC时，三棱锥体积最大,x ( x 6 x 6 x sin ) x

11、 PM -1 8a/3 n PM - 63 23,设PO = AO = R,则 AM =2g,OM =6 R,AO = R(2a/3)2 + (6 - RA = R2 = r = 44，256-=外接圆体积为33故选：B7 .【答案】B【解析】由三视图知该几何体为正方体截去了两个相同的三棱锥剩下的部分（如图）,2x2x2 2x x x2xlx2 = 8 =所以该几何体的体积为3233.故选：B.【答案】C【解析】当肉丸的体积最大时，肉丸所成的球是该正四面体的内切球, 设正四面体的边长为名高为几内切球的半径为乙显 a h = a3 ,所以 3CD = a CO = -CD =所以 2,3S=4x

12、-xaxax正四面体的表面积为2Vp_.C =工-S所以根据等体积法得3LL/x走，即 3 2233_ 46a所以 12 ,_ 46a所以 12 ,故选：Cy/6aIT Jh y/6a 4所以 3pp.【答案】B【解析】依题意，AD, BD,少两两互相垂直，取火中点机 连接物，由对称性可知，球心在点正上方，且I小平面%9, OA=OB=OC=OD=R,:BD=3, CD=3夷，比=6,则胤/=Q/=,Q3,设球。的半径为总则4兀# = 40兀，om2+bm2=r2=ob2om2+bm2=r2=ob2OM=1解得 R二万，由(AD-OM)2+Dm2 = r2=oa2,解得皿=2,解得 R二万，由

13、(AD-OM)2+Dm2 = r2=oa2,解得皿=2,加_平面BCD,：.OMV ME.：.OMV ME.CE】CD:乂 。，而ssNBCD卷考在中，由余弦定理有酬=+/必-2磔？加？ cosN20=3,故施二愿,在桁中，OE=VoM2+ME2 = 2,要使过作圆。的截面面积最小，则此时截面与0垂 直，设此时截面圆半径为八则广必左二而又二氓，Smin=兀=6兀.10.【答案】B【解析】8取PC,P5,AC的中点分别为, 利用已知条件可得：ONBC . OM/PA, 因为PA _L平面ABC,所以OM _L平面ABC,又 AB = BC = 2 , AC = 272 , PA = 2 ,AB2 + BC2 = AC2PC = PA1+AC2 =273则3sH因为BA _L平面ABC,所以ABrPA = A则 BC_L 面 B43,又 ONI/BC ,所以面因为OMION=O,所以点。为外接球球心，R = -PC = y/3外接球的半径为：2,