等比数列求和ppt优秀PPT.ppt

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1、等比数列前n项和 引引 入入小丸子小丸子,我每天给你我每天给你1000元元,而你第一而你第一天给我天给我1元元,其次天给我其次天给我2元元,第三天给第三天给我我4元元,即后一天给我的钱是前一天的即后一天给我的钱是前一天的2倍倍,如此下去一个月如此下去一个月,怎么样怎么样?,好啊好啊?问题化归：即求问题化归：即求?回顾等差数列前回顾等差数列前n项求和公式的推导项求和公式的推导倒序相加法从等比数列的定义动身：从等比数列的定义动身：从等比数列的定义动身：从等比数列的定义动身：即在等比数列中的第即在等比数列中的第即在等比数列中的第即在等比数列中的第k k项与第项与第项与第项与第k k-1-1项项项项q

2、 q倍的差等于倍的差等于倍的差等于倍的差等于0 0 等比数列的求和公式等比数列前等比数列前n n项和：项和：S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n即：即：S Sn n=a=a1 1+a+a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q qn-n-2 2+a+a1 1q qn-1n-1qSqSn n=a=a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q q3 3+a a1 1q qn-1n-1+a+a1 1q qn n错位相减得：（1-q1-q）S Sn n=a=a1 1-a-a1 1q qn n错错位位相相减减法法等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比

3、定理等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理 解决刚才提出的问题：解决刚才提出的问题：简洁应用：简洁应用：简洁应用：简洁应用：练习：练习：练习：练习：1.1.以下列要求编两个题目给同桌做以下列要求编两个题目给同桌做以下列要求编两个题目给同桌做以下列要求编两个题目给同桌做 （1 1）已知）已知）已知）已知a a1 1,q,s,q,sn n,求求求求n.n.（2 2）已知）已知）已知）已知a an n,q,s,q,sn n,求求求求a a1 1 小 结备用题：一个球从备用题：一个球从备用题：一个球从备用题：一个球

4、从a a米高处自由落下，每次着地米高处自由落下，每次着地米高处自由落下，每次着地米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半后再落下，问当它第后又跳回到原高度的一半后再落下，问当它第后又跳回到原高度的一半后再落下，问当它第后又跳回到原高度的一半后再落下，问当它第5 5次着地时，共经过了多少米？次着地时，共经过了多少米？次着地时，共经过了多少米？次着地时，共经过了多少米？用错位相减法求和用错位相减法求和用错位相减法求和用错位相减法求和三、小结：2.2.用错位相减法求一些数列的前项和用错位相减法求一些数列的前项和.1.1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；公式的应用；等等比比数数列列求求和和错位相减法错位相减法说明：错位相减法事实上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.因式分解下列式子因式分解下列式子:1+x-x(1+x)=1-x21+x+x2-x(1+x+x2)=1-x3即说明即说明:1+x+x2+xn-1-x(1+x+x2+xn-1)在等比数列中，可用此方法消项！在等比数列中，可用此方法消项！在等比数列中，可用此方法消项！在等比数列中，可用此方法消项！1+q+q2+qn-1-q(1+q+q2+qn-1)=1-qn=1-xn