简明第8章C优秀PPT.ppt
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1、简明通信原理简明通信原理简明通信原理曹丽娜曹丽娜 编著编著简明通信原理简明通信原理第第8 8章章 差错限制编码差错限制编码学习目标学习目标 差错限制的基本原理码重、码距、码率的概念最小码距与纠检错实力的关系线性分组码的监督矩阵H、生成矩阵G、编/解码方法循环码的特点及编、解码方法。学习目标引言引言 差错限制编码,也称纠错编码,属于信道编码范畴。目的:订正或检测传输差错,降低系统的误码率,提高通信质量。基本思想:在发送的信码中增加一些多余码元(监督码元),这些监督码元与信息码元之间存在某种数学约束关系,接收时利用这种关系来发觉或订正传输过程中产生的错码。8.1纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理
2、 u情形情形1:没有冗余:没有冗余不能发觉错误。例如:不能发觉错误。例如:u情形情形2:有冗余:有冗余可以发觉错误。例如:可以发觉错误。例如:u将上述将上述4个码组后面都附加个码组后面都附加1个监督元(冗余),使监督元与个监督元(冗余),使监督元与前两位信息元一起保证码组中前两位信息元一起保证码组中“1”的个数为偶数,即有:的个数为偶数,即有:u接收端一旦收到禁用码组时,就认为发觉了错码。接收端一旦收到禁用码组时,就认为发觉了错码。u例例如:如:000中错中错1位位100或或010或或001;000中错中错3位位111。这种。这种编码能检测出编码能检测出1个和个和3个错码的状况。但是,不能发觉
3、一个码组中两个个错码的状况。但是,不能发觉一个码组中两个错码的状况(因为发生两个错码后产生的是许用码组),也不能订正错码的状况(因为发生两个错码后产生的是许用码组),也不能订正错误(比如,当接收码组为禁用码组错误(比如,当接收码组为禁用码组100时,接收端无法推断原委是时,接收端无法推断原委是哪一位码出现了错误,因为哪一位码出现了错误,因为000、101、110这这3个许用码组错一位都个许用码组错一位都可以变成可以变成100。许用码组另外4个码组:001、010、100、111称为禁用码组禁用码组00011011晴晴云云阴阴雨雨任一码组在传输中发生错码时,将变成另一个信息码组。因此,接收端无法
4、发觉错误。000011101110晴晴云云阴阴雨雨000011101110晴晴云云阴阴雨雨u情形情形3:增加冗余度(:增加冗余度(2个监督元)个监督元)增加纠检错实力增加纠检错实力u000111u晴晴雨雨u这时,能够发觉两个以下错码,或者订正一位错码。这时,能够发觉两个以下错码,或者订正一位错码。u例如,当收到例如,当收到100时,若认为该码组仅有一个错码,则可推断该错时,若认为该码组仅有一个错码,则可推断该错码发生在码发生在“1”位上,从而订正为位上,从而订正为000。因为。因为111发生任何一位错码都发生任何一位错码都不会变成这种形式。不会变成这种形式。u综上所述:综上所述:u引入冗余(监
5、督码元),可使编码具有检错和纠错实力;引入冗余(监督码元),可使编码具有检错和纠错实力;u冗余越多,纠检错实力越强;冗余越多,纠检错实力越强;u差错限制编码是以牺牲有效性为代价来换取系统牢靠性的。差错限制编码是以牺牲有效性为代价来换取系统牢靠性的。2个许用码组其他6组(011、101、110、001、010、100)都是禁用码组8.2纠错编码的基本概念纠错编码的基本概念 u差错类型及信道分类差错类型及信道分类u随机差错:错码的出现是随机独立的,例如:随机差错:错码的出现是随机独立的,例如:u发送码字发送码字00100010,收到码字为收到码字为00101010u这是无记忆信道的特征,如卫星信道
6、、同轴电缆等。这是无记忆信道的特征,如卫星信道、同轴电缆等。u突发差错:错码成串出现(两个或两个以上)。例如:突发差错:错码成串出现(两个或两个以上)。例如:u这是有记忆信道的特征,如短波通信信道、移动通信信道等。这是有记忆信道的特征,如短波通信信道、移动通信信道等。u既有随机差错也有突发性成串差错既有随机差错也有突发性成串差错混合信道混合信道.u差错限制方式差错限制方式u检错重发(检错重发(ARQ)u前向纠错(前向纠错(FEC)u混合纠错(混合纠错(HEC)突发差错的长度是5比特一般要依据信源性质、信道干扰种类,以及对实时性和误码率的要求等因素来选择差错限制方式。一般要依据信源性质、信道干扰
7、种类,以及对实时性和误码率的要求等因素来选择差错限制方式。u分组码和系统码分组码和系统码u分组码:把信息序列每分组码:把信息序列每k个码元分为一组,然后按确定个码元分为一组,然后按确定规则通过编码器给每个信息组附加规则通过编码器给每个信息组附加r个监督元,从而构个监督元,从而构成每组长度为成每组长度为n=k+r的具有纠检功能的编码集合。的具有纠检功能的编码集合。u每一码组的监督元仅与本组中的信息元有关。每一码组的监督元仅与本组中的信息元有关。u符号符号:(n,k),结构如下图所示:),结构如下图所示:uuu图图8-1分组码的结构分组码的结构u系统码:指具有图系统码:指具有图8-1结构的编码形式
8、。其特点是编码后结构的编码形式。其特点是编码后的信息元保持原样不变,监督元附在信息元的后面。的信息元保持原样不变,监督元附在信息元的后面。u码重和码距码重和码距u码长:指码组(或称码字)中码元的个数。码长:指码组(或称码字)中码元的个数。u例如,例如,010101码字的长度为码字的长度为6。u码重:指码组中非码重:指码组中非“0”码元的个数。对于二进制编码,码重是码码元的个数。对于二进制编码,码重是码组中组中1的个数。的个数。u例如,例如,010101码组的重量为码组的重量为3。u码距(汉明距离):指两个等长码组之间对应位置上数字不同的位码距(汉明距离):指两个等长码组之间对应位置上数字不同的
9、位数,即两个码组对应位模数,即两个码组对应位模2加的重量。加的重量。u例如,例如,010101与与011011之间的距离为之间的距离为3。u最小码距:指在某种编码集合中,随意两个码组之间距离的最小值,最小码距:指在某种编码集合中,随意两个码组之间距离的最小值,记为记为d0。u例如:有例如:有3个码字个码字C1=0000、C2=1111、C3=0010,它们的,它们的码距分别为码距分别为ud12=4、d23=3、d13=1,则最小码距,则最小码距u一种编码的检错和纠错实力将取决于一种编码的检错和纠错实力将取决于d0。u最小码距最小码距d0与纠检错实力与纠检错实力u对于(对于(n,k)分组码,若要
10、在码字内:)分组码,若要在码字内:u能检测能检测e个错码,则要求最小码距个错码,则要求最小码距uu订正订正t个错码,则要求最小码距个错码,则要求最小码距uu订正订正t个错码,同时检测个错码,同时检测e个错码,则要求最小码距个错码,则要求最小码距uuu图图8-2最小码距与纠检错实力的关系最小码距与纠检错实力的关系【例8-1】已知3个编码组为(001010)、(101101)、(010001)。试问其检错和纠错实力?解:该码的两两码组之间的最小码距为,因此:若用于检出错码,则由可得(能检出3位错码)若用于订正错码,则由可得(能订正1位错码)若用于纠、检错结合,则由可得、能订正1位错码,同时检出2位
11、错码。编码效率和编码增益编码效率:指一个码组中信息位所占的比例,表示为也称编码速率(简称码率)。编码增益:指在保持误码率不变的状况下,接受纠错编码所节约的信噪比。例如,若要求某系统的误码率为105,未接受编码时,约须要信噪比9dB。接受某种编码时,只须要信噪比6dB,比未编码的大约节约3dB的功率(即编码增益)。付出的代价是带宽增大。因此,纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。8.3奇偶监督码奇偶监督码 奇偶监督码(也称奇偶校验码)分为:偶数监督码(8-3-1)奇数监督码两者的原理相同。译码方法:对于偶数监督码,接收端对接收到的码组按式(8-3-1)进行“模2加”计算,若计算结果为“
12、1”就说明存在错码,结果为“0”就认为无错。检错实力:可检出单个或奇数个错码。编码效率:很高(因为只有一位监督位)。应用:很多计算机数据传输系统都用其来检测随机出现的零星差错。前n1位为信息元第n位()为监督元【例8-2】设信息码元为1101,试依据偶数监督规则构造相应的码字。若接收到的码字分别为10011、00011(有下划线的码为错码),试问检测结果如何?解:编出的码字为11011对10011按式(8-3-1)进行如下运算:由于结果为“1”,故知存在错码。若收到00011,检测结果为认为无错。可见,奇偶监督码不能检出偶数个错码。8.4(n,k)线性分组码)线性分组码 线性:指每个码字的监督
13、元是信息码元的线性组合。分组:每一码组的监督元仅与本组中的信息元有关。例子:奇偶监督码就是一种最简洁的(n,n1)线性分组码。8.4.1构造思路对于依据式构成的偶数监督码,接收端的译码就是在计算欲使构造的(n,k)码具有纠错实力则要指出错码位置须要增加监督元的数目增加监督关系式因此,一个线性分组码,若希望用r=nk个监督元构造出r个监督关系式来指出一位错码的n种可能位置,则r必需满足:或(8-4-2)该式称为监督关系式S称为校正子若S=0,就认为无错若S=1,就认为有错举例:以(举例:以(7,4)码来说明如何构造监督元与信息元之间的关系式。由式)码来说明如何构造监督元与信息元之间的关系式。由式
14、(8-4-2)可知,为了能订正一位错码,要求)可知,为了能订正一位错码,要求。取。取,则,则设设7位长的码组位长的码组规定校正子与错码位置的对应关系如下表规定校正子与错码位置的对应关系如下表8-1所示所示由表由表8-1可知,仅当有一位错码且位置在可知,仅当有一位错码且位置在、或或时,校正子时,校正子=1,否则,否则=0。这意味着这意味着、和和构成偶数监督关系:构成偶数监督关系:S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置111a6100a2110a5010a1101a4001a0011a3000无错码其中信息元为,监督元为。同理 发端编码发端编码:给定信息元的取值,按以上监督关系确定监督元,即监督
15、元应使校正子、为零:(8-4-6)解出监督元(8-4-7)给定信息元,则可按上式求得监督元。编出的(7,4)码的2k=16个许用码组如表8-2所列。(7,4)码的监监督关系式督关系式监督元的生成方程式8-2(7,4)线性分组码的许用码组)线性分组码的许用码组收端译码:首先对接收到每个码组计算校正子收端译码:首先对接收到每个码组计算校正子、,然后按表,然后按表8-1推断错码状况。推断错码状况。例如,若接收码组为例如,若接收码组为0000011,则计算得出,则计算得出、,查表,查表8-1可知在可知在位有位有一错码。一错码。信息位监督位信息位监督位00000001001000110100010101
16、10011100001110111011010101100010001001101010111100110111101111111100010001001010100111问:(问:(7,4)码的纠检错实力?)码的纠检错实力?答:由表答:由表8-2可知(可知(7,4)码的最小码距)码的最小码距,则由,则由或或可可知,这种码具有纠知,这种码具有纠1位错码或检测位错码或检测2位错码的实力。位错码的实力。从(从(7,4)码的例子可知,线性分组码)码的例子可知,线性分组码的编码问题就是如何从给定的的编码问题就是如何从给定的k个信息元,建立一组求个信息元,建立一组求个监督元的线性方程组,并使得到的码恰个
17、监督元的线性方程组,并使得到的码恰好满足所要求的最小距离(纠错实力)和编码效率。好满足所要求的最小距离(纠错实力)和编码效率。下面,借用(下面,借用(7,4)码的例子来引申出()码的例子来引申出(n,k)线性分组码的一般原理。)线性分组码的一般原理。8.4.2监督矩阵与生成矩阵监督矩阵与生成矩阵1.监督矩阵监督矩阵将式(将式(8-4-6)改写成:)改写成:(8-4-8)注:注:“+”代表代表“”,表示,表示“模模2加。加。矩阵形式:(模2)(8-4-9)并简记为HAT=0T或AHT=0(8-4-10)其中H称为(n,k)码的监督矩阵。r行n列vH的作用:的作用:v确定了信息码元与监督码元之间的
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