模型20 磁场中的粒子源系列4公开课.docx

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1、模型20磁场中的粒子源系列4“粒子源问题可以分为两类，第一类是在同一平面内沿某一方向发射不同速率的同种带电粒 子;第二类是在同一平面内，沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。第一类粒子源，能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子(如电子)，这些 带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，有以下特点 (如图甲):(1)各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点，且各圆的圆心分布在同一条直线上。(2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。(3)速率大的带电粒子所走过的路程大，对应大圆。第二类粒子源，能在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子，这些带电粒 子垂直

2、于磁感线射入布满空间的匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，各带电粒子的圆轨 迹半径相等，运动周期相等。这类问题可以归结为这样一个几何模型:如图乙所示，有一半径为 R的圆，绕圆周上一个定点P转动一周，圆平面扫过的面积就是以P为圆心，以2R为半径的圆 面积，圆上任意一点都绕P点转动了一周。要准确把握这一几何模型，需要认识和区分三种圆。XXXXXXXXXXXXXXVXXXXXXXX0乙轨迹圆:每个粒子在磁场中均以半径R产妥做匀速圆周运动，随着入射点P处速度方向qB的改变，这些轨迹圆可以看作是以点尸为圆心旋转构成的一系列的动态旋转圆。(2)圆心圆:在轨迹圆旋转过程中，这些轨迹圆的圆心的轨迹在以P为圆

3、心，半径与轨迹圆 半径相等，即&二千的圆上，如图乙中虚线所示。qB(3)边界圆:在轨迹圆旋转过程中，各轨迹圆上离圆心最远的点构成的轨迹也是一个圆，这 个圆也是粒子能够到达的区域，其圆心是P,半径为轨迹圆半径的两倍，即当二中，如图乙中外 qB围黑体实线所示。用动圆法解“粒子源”的临界问题(1)定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道 半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转,作出一 系列轨迹，从而探索出临界条件。如图甲所示为粒子进入单边界磁场时的情景。X X X XX甲(2)动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定

4、，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做 圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点，将轨 道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图乙所示,粒子进入长方形边界 OACD从CD边射出的临界情景为和。【典例4 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截 面如图甲所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度切顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30。角。当筒转过90。 时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。假设粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，那么带电粒子 的比荷为（）。【答案】A【解析】画出粒子的运动轨迹如图乙所示，由洛伦兹力提供向心力得qyB=n区又7=亚，联立 rv由几何知识可得,轨迹的圆心角8=3在磁场中运动的时间粒子运动和圆筒运动具 62ttn，故A项正确。乙