简谐振动的运动学讲解优秀PPT.ppt

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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动9.2 9.2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学 9.2.1 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程 9.2.2 简谐振动的简谐振动的 x-t 图线和相轨迹图线和相轨迹 9.2.3 简谐振动矢量表示简谐振动矢量表示 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动9.2.1 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程 1.简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程 简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程 A与与 由初始条件定由初始条件定.xO =0 x设初始条件为设初始条件为:简谐运动方程简谐运动方程依据常微分方程

2、理论，以上微分方程的解为依据常微分方程理论，以上微分方程的解为:上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动2.特征量物理意义特征量物理意义 (1)周期、频率和圆频率周期、频率和圆频率 周期周期(T)系统作一次完整振动所需时间系统作一次完整振动所需时间.x(t)=x(t+T)Acos(0 t+)=Acos 0(t+T)+0T=2 n T 的最小值的最小值 弹簧振子、单摆和扭摆周期分别为弹簧振子、单摆和扭摆周期分别为 图图上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动频率频率()单位时间内物体所作完全振动的次数单位时间内物体所作完全振动的次数.也称也称固有频

3、率固有频率.角频率角频率()2 秒内完成振动的次数秒内完成振动的次数.也称圆频率、也称圆频率、固有圆频率固有圆频率.简谐振动的运动学方程的不同表示：简谐振动的运动学方程的不同表示：T、和和 0由振动系统本身的性质确定由振动系统本身的性质确定.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动频率为频率为例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分周期为周期为(2)振幅振幅 振幅振幅A 物体离开平衡位置最大位移的确定值物体离开平衡位置最大位移的确定值.A由初始条件定由初始条件定.图图上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动(3)相位和初相位相位和初相位 相

4、位相位 =(0 t+)，确定振动系统在随意瞬时的运动状态，确定振动系统在随意瞬时的运动状态.初相初相()，t=0 时的相位时的相位.txabc确定的相位对应确定的运动状态确定的相位对应确定的运动状态.如图如图a、b两点运动状态两点运动状态不同，相位亦不同不同，相位亦不同.c 和和 a 运动状态相同，运动状态相同，相位差相位差2 n.相位的意义相位的意义:表征随意时刻物体振动的状态（相貌）表征随意时刻物体振动的状态（相貌）.物体经一周期的振动，相位变更物体经一周期的振动，相位变更 .上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动(4)(4)常数常数 和和 的确定的确定初始条件初

5、始条件 t=0,x=x0 ,v=v0 对给定振动系统对给定振动系统,周期由周期由系统本身性质确定系统本身性质确定,振幅振幅和初相由初始条件确定和初相由初始条件确定.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动已知已知 求求讨论讨论图图取取上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动例题例题1 质点按质点按 作简谐振动作简谐振动.设于某时刻设于某时刻,相相位位 问在这些瞬时质点的运动状态如何问在这些瞬时质点的运动状态如何?解解振动状态由振动状态由x、v 确定确定 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动例题例题2 二同频率不同振幅的

6、简谐振动表示为二同频率不同振幅的简谐振动表示为的状况比较两种振动的状况比较两种振动.试分别就试分别就 和和 解解（1）二振动相位相同二振动相位相同,即振动状态相同即振动状态相同,同步同步调调.(2)二振动相位相反二振动相位相反,即二振动反步调即二振动反步调.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动二振动相位差二振动相位差(1-2),若若(1-2)=2n ,n为整数，称两简谐振动同相位为整数，称两简谐振动同相位.若若(1-2)=(2n+1),n为整数，称两简谐振动反相位为整数，称两简谐振动反相位.两简谐振动步调的比较两简谐振动步调的比较 若若 0 (1-2),则称相位则称

7、相位 1超前相位超前相位 2.若若 (1-2)2 ,则称相位则称相位 1落后于相位落后于相位 2.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动例题例题3 某简谐振动规律为某简谐振动规律为 初始条件初始条件为为 ，求该振动的初相位，求该振动的初相位.解解由初始条件得由初始条件得 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动3.简谐振动的速度和加速度简谐振动的速度和加速度 速度比加速度相位落后速度比加速度相位落后 位移比速度相位落后位移比速度相位落后 加速度对时间的积累获得速度加速度对时间的积累获得速度,速度对时间的积累获得位移速度对时间的积累获得位移.加速

8、度和力具有同时性，应当具有相同的相位加速度和力具有同时性，应当具有相同的相位.弹性力弹性力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动图图图图图图取取上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动9.2.2 简谐振动的简谐振动的 x-t 图线和相轨迹图线和相轨迹 1.x-t 图线图线 振幅大小确定曲线的振幅大小确定曲线的“凹凸凹凸”，频率影响曲线的，频率影响曲线的“密集和疏密集和疏散散”.txO初相位初相位 =0 txO初相位确定曲线在横轴上的位置初相位确定曲线在横轴上的位置.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动2.相轨迹相轨

9、迹(相图相图)Oxvx用质点坐标用质点坐标 x、速度、速度 vx 所确定的平面为相平面，其轨迹为相所确定的平面为相平面，其轨迹为相轨迹或相图轨迹或相图.取取 x 轴为横轴，轴为横轴，vx为纵轴，上述方程为一椭圆为纵轴，上述方程为一椭圆其上一点给出质点在某时刻的运动状态其上一点给出质点在某时刻的运动状态.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度

10、与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量.9.2.3 简谐振动矢量表示简谐振动矢量表示 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴

11、轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动由圆周运动分析由圆周运动分析 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动例题例题4 如图右方表示某简谐振动的如图右方表示某简谐振动的 x-t 图，试用作图图，试用作图方法画出方法画出 t1 和和 t2 时刻的旋转矢量的位置时刻的旋转矢量的位置.txO t1 t2 P1P2xOAA BB 解解 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章

12、第九章 振振 动动讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1 1）对同一简谐运动，相位差可以给出）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变更所需的时间两运动状态间变更所需的时间上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动同步同步为其它为其它超前超前落后落后反相反相上上

13、 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅的物体作简谐运动，其振幅为为0.08 m，周期为，周期为4 s，起始时刻物体在，起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试求（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力；上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动解解已知已知求（求（1）代入上式得代入上式得上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动（2 2）由起始位置运动到）由起始位置运动到x=-0.04 mx=-0.04 m处所须要的最短时间处所须要的最短时间.法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到x=-0.04 mx=-0.04 m处所须要的最短处所须要的最短时间为时间为t t上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动法二法二 利用旋转矢量求解利用旋转矢量求解起始时刻起始时刻 时刻时刻上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动习题习题(P328)：9.2.1 9.2.2 9.2.9 9.2.10 9.2.15