专题01 有理数压轴题-探究题（解析版）（人教版）.docx

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1、专题01有理数压轴题探究题一、选择题、“1 11 .计算11H2 6 12+的值为（）20 3099001A 一10099B.10099D.10099【答案】B 【解析】【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案.详解:原式二111F H1x2 2x3 3x4 4x599x1001 1 1 1 1 1 12 2 3 3 4 99 100=1-=1-110099100故选B.2.若“！ ”是一种数学运算符号，并且1! =1,2! =2x1=2, 3! =3x2xl=6, 4!=4x3x2xl, .,则更的值为（）48/A.5048B. 49!C. 2450D. 2!【答案】C.&刀钎

2、,50/50X49X-X4X3X2X1 八八【解析】解： =50x49 = 245048 /48X47X-X4X3X2X1故选：C.3.观察下列算式:2=2, 22=4, 23 = 8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=察下根据上述算式中的规律，你认为2口。的末位数字是（）A. 2A. 2B. 4C. 8D. 6【答案】B【解析】【答案】(1)-一一 n n + 1【答案】(1)-一一 n n + 1(2)200926To解析(1)=n(n +1) n n + (2)111F.+1x2 2x3 3x4 4x52009x201011111 1 1 -2 2 3 3

3、 4 2009 2010=120102009一 201022 .观察下列等式：第1个等式:尸击=；x(l；)；第 2 个等式：6/2=|x(|-1);第3个等式：43=；X(T)；第 4 个等式：tz4=|x(1-1).请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：615=；(2)用含有力的式子表示第个等式：Cln =； (3)求 Q +12 + 03 + 44 + . +50的值.答案 (1) -x () ； (2)-二 x(9x11 29 11(2 l)x(2 + l) 22n-1 、50).(3)2/1 + 1101【解析】(1)。5 =9x11 29 111一_-L)(2一Dx(2

4、+ 1) 22-1 2/1 + 11 =_so_ 101)=1011 =_so_ 101)=101解：原式=；乂(1_；+；_：+_/+/+击一击)=；xq-23. (1)求出当a=-3, 6=2时，式子/一2岫+/和(。一/?)2的值;由可以猜想出什么结论？(3)利用(2)的结论计算：25.922x25.9x5.9 + 5.92.【答案】(1)/2ab-b2= 1 (a/?)2 = 1 ;(2)次一2abJrb1=ab)2 ,(3)400.【解析】解:(1)当。=-3,人=一2时，/一2+序=(-3)22义(一3(2) + ( 2)2=1；当 =-3, /?=一2时，(-0)2=(3+2产=

5、1.由(1)可以猜想出/ 2出? + /?2 = (一/?)2 .(3)25.92 - 2x25.9x5.9 + 5,92=(25.9 - 5.9)2 = 400.24.算一算下面两组算式：(3x5)2与32x52； ( 2)x32与(一2)2x32,每组两个算式的结果是否 相同？想一想，(G1000,符合输出继续计算的条件，继续计算1921 + 100=2021,故选。6.若规定表示不超过a的最大整数，例如4.3=4,若= 2.1,则等于()A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】D【解析】【详解】分析：根据同表示不超过。的最大整数，可得答案.详解:.= 2.1, -3V-2.1二二-3

6、.故选D.点睛：本题考查了信息迁移，有理数的大小比较，理解M表示不超过。的最大整数是解题关 键.7 . (2021西宁)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负),如图Z14 3表示的是(+2) + (-2),根据这种表示法，可推算出图Z143所表示的算式是()红色黑色红色 图 Z1 -4-3A.B.C.D.(+3)(+3)(-3)(-3)+ + + +(+6) (6) (+6) (6)【答案】B【解析】根据题中给出的规律即可求出答案。解：由题意可知：(+3) + (6),故答案是B二、填空题1

7、2345.观察下列一列数一一，:，你有什么发现？根据你的发现，写出第2 34562018个数是.【答案】20182019【解析】【详解】分析：首先观察这列数的符号，发现：负正相间，第奇数个数是负数，偶数个数是正 数，并且它们的分子是对应的个数,分母比分子大1,根据规律即可写出第个数的结果.1 23 45详解：根据一大，-2 34 56可得第个数是:可得第个数是:（一）.n+第2018个数是（-1户18201820182018 + 1- 2019故答案为:20182019点睛：本题考查了数字类规律探究，从所给数字考虑，找出数字与符号之间蕴含的规律，利用 规律进一步解决问题.1 1 1一 一 r

8、2, 3【答案】T； 58 .观察下面一列数，根据规律写出横线上的数,7 i焉;第2。13个数是二壶16； -2013,【解析】观察不难发现，分子都是1,分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负 数，第偶数个数是正数，然后依次写出即可.【解答】解：41 -I I -I 1第2013个数是-第2013个数是-12013故答案为:10. 31=3,1 1 1?- 2013,个位数字是3； 32=9,个位数字是9； 33 = 27,个位数字是7； 3，=81,个位数字是1; 35 = 243,个位数字是3；那么38的个位数字是, 3。的个位数字是【答案】 .1.1【解析】【分析】不难发现：3的

9、个位数字是3, 9, 7, 1四个一循环，所以8:4=2,则38的个位数字是1； 100:4=25,则3i。的个位数字是1.【详解】:3的个位数字是3, 9, 7, 1四个一循环，XV 84-2, 100:4=25,38的个位数字是1； 3M的个位数字是1.故答案为1, L【点睛】此题主要是发现3的个位数字的循环规律，根据规律进行计算.11.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和,例如：23，33和43分别可以按如图 所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即23 =3 + 5; 33 =7 + 9 + 11;43=13 + 15 + 17 + 19; ;若63也按照此规律来

10、进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是.【答案】41.【解析】【分析】从前四个数的分裂中找到分裂的规律，从而得到答案.【详解】由23=3+5,分裂中的第一个数是：3=2X1 + 1,由33=7+9+11,分裂中的第一个数是：7=3x2+1,由43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是：13=4x3+1,由53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是：21=5x4+1,由63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是：31=6x5+1,63“分裂”出 奇数中最大的是6x5+l+2x (6-1) =41.12.观察下列按规律排列的算式:0+1 = 口；

11、 2x1+2 = 22； 3x2+3 = 32, 4x3+4=42； .请你 猜想第10个等式为.【答案】10x9+10= 102【解析】【分析】观察发现：第一个等式是1x0+1 = 12,第二个等式是2x1+2=22故用代数式表达即x(H-1 ) +二层.【详解】解:第一个等式1x0+1 = 12,第二个等式是第1+2=22第10个等式应为10x9+10=102.故答案为：10x9+10=102.【点睛】观察等式的规律时：要分别观察左边和右边的规律.13 .我们根据指数运算，得出了一种新的运算.下表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算22=222=423 = 8 3 = 332=933=2

12、7 新运算log22=llog24=2log28 = 3 log33 = 1log39=2loga27 =3 根据上表规律，某同学写出了三个式子：log232 = 5；log416=4；log55=l,其中正确的是(填式子序号).【答案】【解析】【分析】根据题中的新定义法则判断即可.【详解】根据题意得：log216=log224=4, (2)log525=log552=2, ()log381=log334=4.故答案【点睛】此题考查了新定义运算，熟练掌握新定义运算法则是解本题的关键.14 .我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之 间可以互相换算，如将(

13、101)2,(1011)2换算成十进制数应为：(2。=1)(101)2 =1x22+0x2i +1x2 = 4 + 0 + 1 = 5, (1011)2 = lx23 +0x22 + lx21 + 1x20 = 11,按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是【答案】9【解析】【分析】直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可.【详解】解：(1001)2 =1x23+0x22+0x21+1x2 =9故答案为：9.【点睛】本题借助二进制换算成十进制考查了含有理数的乘方的混合运算，理解题意，正确运 用换算法则及有理数的运算是解题的关键.15 .如图所示，将一张长方形的纸片连续对

14、折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕(图中虚线)，对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2018次后可以得到条折痕.A次对断第三次对折【答案】Q2S8-1）【解析】【分析】观察图形，对折1次，是2-1 = 1条折痕，对折2次22.1=3条折痕，对折3次23-1=7条折痕，对折4次24-1 = 15条折痕，据此可得，对折次是2-1条折痕，据此即可解答问题.详解】根据题干分析可得：对折1次，是2-1=1条折痕，对折2次22-1=3条折痕，对折3次23-1=7条折痕，对折4次21 = 15条折痕，对折次是2?-1条折痕，当九二2018时，折痕有：220,8-1

15、（条）.故答案为22。也1.【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首 先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直 接利用规律求解.16 .你会玩“24点”游戏吗？ 一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽4张，根据牌面上的数字 进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24,其中Q, K分别代表11, 12, 13. 如小明抽到了3, 3, 7, 7,可用算式7x （3 + 3-7）得到24.如图Z14-5是小刚抽到的四张 牌，请用算式得到24： .图 Z1 -4-5【答案】4x （6-3） +12 =

16、24 （答案不唯一）【解析】答案不唯一，只要符合题意即可. （2021 自贡）如图Z14-6,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就 餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是贝K号：TaoLiCanTing5*3 0 6=3018482*6 7=1442569*25=451055桃李餐厅欢迎你！ 4*86二密码图 Z1 -4-6【答案】244872【解析】根据题中前三个等式的规律可知密码的前两位是4x6=24,中间两位是8x6=48,最后两位是24+48=72,故她输入的密码是244872三、解答题18.观察下面三行数：-2, 4,

17、 -8, 16, -32, 64.0, 6, -6, 18, -30, 66.-1, 2, -4, 8, -16, 32.（1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数有什么关系？（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和.【答案】（1）（-2）；（2）第行数与第行数的关系为：第行数比第行相对应的数大2；第行数是第行相对应的数的,；（3） 25622【解析】（1）观察可看出第一行的数分别是-2的一次方，二次方，三次方，四次方且奇数项是负数，偶数项是正数，用式子表示规律为：（-2）；（2）观察可知，第行数比第行相对应的数大2；第行数是第行相对应的数的,；2（3）根据规律分别求得第10个数的值，

18、再求其和即可.第一行的第十个数 为：1024；第二行的第十个数为：1026；第三行的第十个数为：512； 1024+1026+512=2562. 故这三个数的和为：2562.19 . （1）先计算这三题：1+2+22=； 1+2+22+23二； 1+2+22+23+24=；（现在你一定得到某个规律了，接着完成以下的题目）（2）计算：1+2+22+23+.+299 + 2m=,（计算结果允许保留指数形式）【答案】（1） 7, 15, 31； （2） 2101-1.【解析】（1）根据有理数的运算法则进行正确计算；1+2+22=7； 1+2+22+23=15； 1+2+22+23+24=31（2）通

19、过（1）中的结果，不难发现：1+2+22=23-1； 1+2+22+23=24-1，依此类推.1+2+22+23+299 + 2侬=2叫 1.点评：注意分析结果和前边的指数之间的关系.通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.20 .阅读材料，求值：1+2+22+23+24+.+22i5.解：设S= 1+2+22+23+24+2235,将等式两边同时乘以2得： 2s=2+22+23+24+. +22015+22016将下式减去上式得2s - 5=2236 - 1S = 1+2+22+23+24+. +22015 = 22016 - 1请你仿照此法计算：

20、 (1 ) 1+2+22+23+ .+2i (2) 1+3+32+33+34+3(其中为正整数)【答案】(1) 211 - 1(2) 1+3+32+33+34+.+3 = 3田12【解析】解：(1)设5=1+2+22+23+24+.+21。,将等式两边同时乘以2,得2s=2+22+23+24+.+2 U将下式减去上式，得2S- S=2H - 1gpS=l+2+22+234-24+.4-210=2,1 - 1；(2)设S= 1+3+32+33+34+.+3，将等式两边同时乘以3,得3s=3+32+33+34+.将下式减去上式，得35- S=3+i - 1即2s=3i - 1得5= 1 +3+32+33+34+3 = 3 3 T21 .观察下列各等式，并回答问题1 1 , 1 _ 1 1 , 1 1 1 , 1 _ 1 1 7x2 2,2x323,3434,4x545(1)填空：一-二 伽是正整数)Q)计算：1111 1 111F . + 1x2 2x3 3x4 4x52009x2010