自动控制原理期末考试试卷及答案.docx

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1、课程名称：自动控制理论（A/B卷 闭卷）试卷A一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为G与G2的环节，以并联方式连接，其等效传 递函数为G（s）,则G（s）为 （用GQ）与G2（s）表示）。4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率s =,n阻尼比匕=,该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为 O5、若某系统的单位脉冲响应为g（。= lOe-o.2t + 5e-o.5t,则该系统的传递函数G（s）为 o6、根轨迹起始于,终止于 o

2、7、设某最小相位系统的相频特性为叭3）=-3）-90。-匆-1（73）,则该系 统的开环传递函数为 o8、PI控制器的输入一输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系 统的 性能。二、选择题（每题2分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则（）A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高;C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（）。A、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反馈;C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为D（s） =

3、s3+2s2+3s + 6 = O,则系统（A、含两个理想微分环节B、含两个积分环节C、位置误差系数为0D、速度误差系数为06、开环频域性能指标中的相角裕度Y对应时域性能指标()。A、超调o % B、稳态误差eC、调整时间tD、峰值时间亡PA、闭环极点为s =_土 J2的系统1,2B、闭环特征方程为s2 + 2s + l = 0的系统SS7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是()A、K(2-s) b、K(s + D C、 长K(l-s)s(s+l)s(s + 5)s(s2s + 1)s(2 - s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是( )oA、可改善系统的快速

4、性及平稳性；B、会增加系统的信噪比;C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的()oA、稳态精度B、稳定裕度C、抗干扰性能D、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是()oD、脉冲响应为万= 8e。.4t的系统C、阶跃响应为c(t) = 20(l+e44t)的系统三、(8分)写出下图所示系统的传递函数CG)(结构图化简，梅逊公式均R(s)可)。四、(共20分)设系统闭环传递函数(。=口=!，试求:R(s) T 2 S2 +2 Ts+1、g = o.2； o.O8s； & = 0.8； r=o.O8s时单位阶跃响应的超调量。、

5、 调节时间七及峰值时间七o （7分）SP2、1 = 0.4； T= 0.04s和自= 0.4； 7= 0.16s时单位阶跃响应的超调量。、 调节时间七和峰值时间t o （7分）SP3、根据计算结果，讨论参数匕、T对阶跃响应的影响。（6分）10五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G=夕+1）,试：s（s3）1、绘制该系统以根轨迹增益 J为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的 交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）六,（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G（s）”（s） = ,s（s +1）试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

6、2、若给定输入r（t） = 2t+2时、要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K 应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度y o （5分）试题二答案一、填空题（每题1分，共20分）1、水箱;水温2、开环控制系统;闭环控制系统:闭环控制系统3、旌；劳斯判据:奈奎斯特判据4、雯； 输出拉氏变换:输入拉氏变换5、K* 232 + 1 ； arctanTC9 一180。_ arctan Teo （或：-180 - arctan。）32 近 232+11+.7VO26、调整时间1；快速性二、判断选择题（每题2分，共20分）1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A

7、 10、 D三、（8分）写出下图所示系统的传递函数凶（结构图化简，梅逊公式均11可)。 pC(s) i i解：传递函数G:根据梅逊公式G(s)= -一(1分)R(s) A4 条回路：L =-G (s)G (s)”(s) , L =-G (s)(s), 12324L=G (s)G (s)G (s), L =G(s)G (s)无互不接触回路。(2 分)3123414特征式A = 1 ZZ = 1 + G G (s)H (s) + G H (s) + G (s)G (s)G (s) + G (s)G (s)i23412314z=l(2分)2 条前向通道： P = G (s)G (s)G (s), =

8、 1 ；11231P=G(s)G (s),A =1(2 分)2142. g(s)=色=化叩呼+化(吟A 1+ G (s)G (s)H (s) + G (s)H (s) + G (s)G (s)G (s) + G (s)G (s)23412314(1分)四、(共20分)解：系统的闭环传函的标准形式为：(5)= 啊 ,其中T 252+275+1S2+2&CO S+CO2n n1CO = Tcr% -讹/苴 2 - es冗 /o.22 = 52.7%W=0.24 4T 4x0.081、当 时， = 1.65(4T = 0.085$ W 10.27L 717171 X0.08t =一 = =26sP

9、co coJ_2 Jl-0.22分)12分）分）2、代=0.8T = 0.08s1 = 0.4时,T=0.04s1 = 0.4T=0.16s时,3,系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益f的取值范围：K=39,（3分）K 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：二;（1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：K = 1 3（1分）14六、（共22分）六、（共22分）解：1、系统的开环频率特性为KG(/co)H(/co)=E河(2分)幅频特性：43）=CoJ+CO2相频特性：(P() = -90 - arctanco（2分）起点:co = 0 ,A(0 ) = oo,(p(0 ) = 9Oo；

10、(1 分)数占.之、八、co oo, A(oo) 0,(p(8)= _ 180 ； (1 分)co = 0 - oo :(p(co)= -90 -180,曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。判断稳定性:开环传函无右半平面的极点，则尸二。，极坐标图不包围（一1, jO）点，则N=0图2根据奈氏判据，Z=P2N=0系统稳定。（3分）2、若给定输入“。=2/+2时，要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K： 系统为1型，位置误差系数Kp =8,速度误差系数Ky=K ,分）(2依题意:e = 一 = L = 0.25 , ss K K KV(3分） 得 分）(2故满足

11、稳态误差耍求的开环传递函数为3、满足稳态误差要求系统的相角裕度y ：令幅频特性：4（3） =8k=l得，=27,(2分）(p(co ) = -90 - arctanco = -90 - arctan 2.7 -160 （1分）（2分）15相角裕度y： Y =180+1）定判据判断系统稳定性。（16分）第五题、第六题可任选其一七、设控制系统如图4要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05,相角裕度不小于40o,幅值裕度不小于10 dB,试设计串联校正网络。（16分）试卷C答案一、填空题（每题1分，共20分）1Ts + 1Ts + 1、稳定性（或：琅平稳性）:准确性（或：稳态精度

12、,精度L2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G（s）=CO21G（$） 二 （或： G（$）=）$+C02T2 s2+ 2TQs+ln n3、劳斯判据（或：时域分析法）: 奈奎斯特判据（或：频域分析法）4、结构；参数5、201gN（co）（或：）； lg（o （或 4对数分度）6、开环传函中具有正实部的极点的个数，（或：右半S平面的开环极点个数）;闭环传函中具有正实部的极点的个数（或：右半S平面的闭环极点个数,不稳定的根的个18A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z = 2。4、系统在r（t）=七2作用下的稳态误差e =co,说明（

13、）SSA、型别u0,则下列说法正确的是（ ）oA、不稳定；B、只有当幅值裕度k1时才稳定；9C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为坨,则该校正装置属于（）0100s+1A、超前校正B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在8=1处提供最大相位超前角的是:C10s+llOs + 12s + lO.ls + 1A、B、C、D、s + 1O.ls + 10.5s+ 110s + l数）；奈氏曲线逆时针方向包围整圈数。7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间（或：调整时间，调节时 回）；响应的最大偏

14、移量力（t）与终值6（0）的差与（）的比的百分数。（或：竺1x100%，超调） 版00）K,8、m(t) = K e(t)p T oK,8、m(t) = K e(t)p T oG (s) = K (1+ s)C p Ts(或:K e(t) + K Jb(t)dt)Pi 0(或：K +&+Ks)P S d9、4（）二 一_+ 1 J（，3）2 +1二、判断选。题（每题2分,9、4（）二 一_+ 1 J（，3）2 +1二、判断选。题（每题2分,；(p(co) = -90。一国 t (T )一矽 t (Tco)I2共16分)1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D三、（16分）1、C 2、A

15、3、B 4、D 5、A 6、D三、（16分）7、D8、A解：I型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ？ =_SS K V（2分）而静态速度误差系数K =limsG（s）H（s） = lims稳态误差为“s-011e =一 = _。(4 分)ss KKv 1s-0K(0.5s+l)s(s+l)(2s+l)=K (2 分)要使e 0.2SS为使首列大于0,必须0K6。必须K=5 ,即K要大于5o （6分）0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是D(s) =s(s+l)(2s+l) +0.5Ks + K=2s3 + 3s2 +(l+0.5K)s + K

16、=0 (i 分) 构造劳斯表如下S3 21 + 0.5KS2 3K3 -Q.5K si 03so K 0综合稳态误差和稳定性要求，当5 K 6时能保证稳态误差小于0.2o （1分）四、（16分）1910解：系统的开环传函幽”）=-（1+少其闭环特征多项式为*）D（s） = s2+2s+10k s + 10 = 0,（1分）以不含k的各项和除方程两边，得SSK*10&S =_1 ,令10k =K*,得到等效开环传函为 = 一1 （2分） s2+2s+10ss2+2s+10参数根轨迹，起点：P =-1/3,终点：有限零点z =0 9无穷零点 -oo （2分） 1,21实轴上根轨迹分布： 8, Q

17、（2分）实轴上根轨迹的分离点：令 d （s2 + 2s+10_u ,得S2 -10 =0,s1,2S2 -10 =0,s1,2= M=316合理的分离点是S：炳=一3.16, （2分）该分离点对应的根轨迹增益为K* =1K* =1S2+ 2s+10二 433,对应的速度反馈时间常数K*k =0.433 （1 分）s 10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点P =-1/3, 一个有限零 1.2且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点Z = 0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的 1圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）讨论k大小对系统

18、性能的影响如下： S 、当 0 ,s(Ts+l) 系统的开环频率特性为G(/CO)H(yCO)=G(/CO)H(yCO)=K(T+t)co -7(1-Ttco2) co(l + T2co2)开环频率特性极坐标图起点： co = 0 ,4(。)= ,叭。)二一90。；(1 分)+ + +终点： fco,/(oo) = 0,(p(oo) = 270o； (1 分)实部 G(yto )H(/0 ) = -KT(2 分)XX开环极坐标图如图2所示。(4分)由于开环传函无右半平面的极点，则P=。当心1时，极坐标图顺时针方向包围 (一1, jO)点一圈。N = 2(N N) = 2(01)=2 + -按奈

19、氏判据，Z=P-N = 2o系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。六 (16分)解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式1K（s+1） co八一r* 分）S2（一s +1）co2由图可知：3 =1处的纵坐标为40dB,则L(l)=201gK = 40,得 K=10。 (2分)又由又由二3和的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义，有20= -40 ,解得IgCO -IglO120-（-10）同理可得 K一二 一2IgCO - lg（0J I 23= 3.16 rad/s （2 分）201gco31二30CO2 = 1

20、000C02 = 10000CO = 100 rad/s （2 分） 2故所求系统开环传递函数为100(二=+ 1)（2分）G(s)二 不s2+l)100七、(16分)K解：(1)、系统开环传函 G(s) =,输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 s(s+l)e =L = (msG(s)H(s) )=1，由于要求稳态误差不大于0.05,取K=20 ss K s0KV20故 G(s) = (5 分)s(s+l)(2)、校正前系统的相角裕度Y 计算：L(co) = 201g 20-201g co - 201gjco2+lL(CO ) x 201g =0 - 32 = 20 得 3= 4.47 ra

21、d/s cCO 2cccy = 180。90。矽-14.47= 12.6。；而幅值裕度为无穷大，因为不存在。(2分) X9、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角22(p =、_、+s =40-12.6 + 5 = 32.4 33o(2 分)m4、校正网络参数计算1 + sincp l + sin33oa = _一;一= 3.4l-sm(p 1-sin 33oms 、超前校正环节在处的幅值为:101ga= 101g3.4 = 5.31c/B（2分）使校正后的截止频率3 发生在处，故在此频率处原系统的幅值应为一5.31dB cmL(co ) = L(co ) = 201g

22、 20-201g comcc-201g 收；)2+i= -5.31解得0 =6(2分)c6、计算超前网络Q = 3.4,e=3 =_L=t = -= = = = 0.09 c m T乖 co * 6J3Am在放大3.4倍后，超前校正网络为1+ aTs 1+0.306sG =c 1+Ts 1+ 0.09s20(1+0.306s)校正后的总开环传函为：G (s)G(s)= cs(s + l)(l + 0.09s)（2分）0 校验性能指标相角裕度 Y ” = 180 + g7(0.306 x 6) - 90 -的-6 -的-1 (0.09 x 6) = 43。由于校正后的相角始终大于一180。，故幅

23、值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求。（1分）试卷D一、填空题（每空1分，共15分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和，其中最基本的要求是 O2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G（s）,则该系统的开环传递函数为 O3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在 古典控制理论中系统数学模型有、等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 等方法o235、设系统的开环传递函数为 f，则其开环幅频特性为s(Ts+l)(T s + 1)1 2相频特性为 o6、PTD控制器的输入一输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为。7、

24、最小相位系统是指 o二、选择题(每题2分，共20分)1、关于奈氏判据及其辅助函数F(s)= 1 + G(s)H(s),错误的说法是()A、F(s)的零点就是开环传递函数的极点8、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、F(s)的零点数与极点数相同D、F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2s+12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)=，则该系统的闭环特征方程为s2 + 6s + 100( )。A、S2 + 6s+ 100 = 0C、S2 +6s + 100 + l = 03、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点,A、准确度越高B、准确度越低(S2 + 6s+100) + (2s+ 1) =

25、0D、与是否为单位反馈系统有关则()。C、响应速度越快 D、响应速度越慢100)4、已知系统的开环传递函数为gs+D(s +5)则该系统的开环增益为(A、 100B、1000C、20D、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A、闭环零点和极点B、开环零点C、闭环极点D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在8=1处提供最大相位超前角的是()oClOs + 110s + l2s + lO.ls + 1A、 s + 1B、O.ls + 1、0.5s+1D、10s+17、关于P I控制器作用，下列观点正确的有()A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、积分部分主要是

26、用来改善系统动态性能的；C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是()。A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数;B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定；C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。249、关于系统频域校正，下列观点错误的是()A、一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为-20dB/dec；C、低频

27、段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。、10(2s+1)10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=)，当输入信号是S2 (s2+ 6s+100)4)=2 + 2亡+七2时，系统的稳态误差是()D、20A、 0B、 8c、 1025三、写出下图所示系统的传递函数上）（结构图化简，梅逊公式均可）。Rs）（8分）四、（共15分）已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）26五、系统结构如下图所示，求系统

28、的超调量。和调节时间（12分）s(s +5)s(s +5)六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L（3）和串联校正装置的0对数幅频特性L 3）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为C3 =24.3rad/s ：（共 30 分）C1、写出原系统的开环传递函数G,并求其相角裕度y ，判断系统的稳定性; 00（10 分）2、写出校正装置的传递函数G （s）； （5分）C3、写出校正后的开环传递函数G （s）G （s）,画出校正后系统的开环对数幅频特 0 c性L （co）,并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）GCCOCO试卷D答案一、填空题（每空1分，共15分）1、稳定性 快速性准确性 稳定性2、G（

29、s）；27三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3四（共20分）系统结构图如图4所示:图41、写出闭环传递函数（s） = 2表达式；（4分）R2、要使系统满足条件：自=0.707,=2,试确定相应的参数K和p ； （4分） n3、求此时系统的动态性能指标。；（4分）0 s4、4/） = 2/时，求系统由一产生的稳态误差e ； （4分） SS5、确定G （s）,使干扰对系统输出c无影响。（4分） n五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（s） = K,: S（S +3）21、绘制该系统以根轨迹增益为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、 与虚轴的交点等）；（

30、8分）2、确定使系统满足0& 1的开环增益K的取值范围。（7分）六（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线3）如图5所示:3、微分方程传递函数（或结构图信号流图）（任意两个均可）4、劳思判据根轨迹奈奎斯特判据K5、43）二_；（p（co） = -90。一吆-1（70）-吆-1（72）co（0）2 + 1-（T co）2+1!-6、m(t) = K e(t) +工 J e(t)dt + K 七雪) G G) = K (1+ p T o力 c p T s7、S右半平而不存在系统的开环极点及开环零点二、判断选择题（每题2分，共20分）1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8

31、、C 9、C 10、D三、（8分）写出下图所示系统的传递函数f处（结构图化简，梅逊公式均可）。-PAC(s) i i解：传递函数G(s);根据梅逊公式G(s)= -一(2分)R(s) A3 条回路：L =-G ”(s) ,L =G (s)H (5) , L = -G (s)H (s) (i 分) 1112223331对互不接触回路：LL =G(S)H (s)G (s)H G)(1分)1 31133A=l- L + LL =+G (s)H (s) + G (s)H (s) + G (s)H (s) + G (s)H (s)G (s)H (s) i 1 3I 122331133i=(2分)1 条前

32、向通道：P = G(s)G (s)G (s), A =1(2 分)11231C(s) PG (s)G (s)G (s)G(s)= 二 1L= 123H(s) A 1+ G(s)H (s) +G (s)H (s) +G (s)H (s) + G(s)H (s)G (s)H (s) 1122331133(2分)四、(共15分)1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1 （1分）；有2个开环极点为：0、-2 （1 分），而且为零度根轨迹。28K*(s 1) K*(l s)

33、由此可得以根轨迹增益 K*为变量的开环传函G(s)=-s(s + 2) s(s +2)(5分)2、求分离点坐标J1 ， 得 d =0.732, d = 2.732(2 分)d1 d d + 22分别对应的根轨迹增益为K* =1.15, K*=7.46(2分)12K*(s 1) K*(l s)由此可得以根轨迹增益 K*为变量的开环传函G(s)=-s(s + 2) s(s +2)(5分)2、求分离点坐标J1 ， 得 d =0.732, d = 2.732(2 分)d1 d d + 22分别对应的根轨迹增益为K* =1.15, K*=7.46(2分)12分离点心为临界阻尼点，为不稳定点。单位反馈系统在为 (临界阻尼点)对应的闭环传递函数为，K*(l s)(S)= G(s) _ s(s + 2)_K*(l-s)_ -1.15(s-l)(4 分)1+G(s) - jK*(l-s) -s(s + 2) + K*(l-s) -s2 + 0.85s + 1.15s(s + 2)五、求系统的超调量0 %和调节时间入(12分)25解：由图可得系统