银川市勾股定理选择题.docx

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1、银川市中考数学模拟试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1 .如图，点A和点8在数轴上对应的数分别是4和2,分别以点A和点8为圆心，线段 A8的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点C.再以原点。为圆心，0C为半径画弧, 与数轴的正半轴交于点M ,则点M对应的数为（）A. 3. 5B. 273C. V132 .已知：如图在ABC, ADE 中，Z BAC=Z DAE=90, AB=AC, AD=AE,点 C, D, E 三点 在同一条直线上，连接BD, BE,以下四个结论：BD=CE；BDJ_CE；N ACE+N DBC=45；（4）BE2=2

2、 （AD2+AB2）, 其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43 .如图，在A8C中，ZC=90, 4。是aABC的一条角平分线.若水?=6, 48 = 10,则点4 .如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5, AB=8, D为底边上一动点（不与点A, B重 合），DEAC, DFBC,垂足分别为 E、F,则 DE+DF=（）.已知，如图，A6C,点分别是N84C的角平分线AD,边上的两个动点,ZC = 45 8c = 6,则PB + PQ的最小值是（）VAC=13, AD=12，在 RtzMCD 中，DC=5.ABC 的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，A

3、ABC是钝角三角形在 RtZS.ADC 中，AD=12, AC=13, ADC=5在 RtZABI)中，AD=12, AB=15, .I)B=9.BC=4.ABC 的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解 情况.7. . B解析：B【分析】过点C作COJ_A8于。，延长C。到C,使OC =0C,连接0C,交48于P,连接CP,此时 DP+CP=DP+PC =DC 的值最小.由 DC=2, 80=6,得到 8c=8,连接BC ,由对称性可知NC 8A=NC8A = 45 ,于是得到NCBC =90 ,然后根据勾股

4、定 理即可得到结论.【详解】解：过点。作8_148于。，延长C。到C,使OC =OC,连接。U ,交A8于P,连接 CP.此时OP+CP=OP+PC =DC的值最小.VDC=2, BO=6,，8C=8,连接8C,由对称性可知NC BA=ZCBA=45a ,J/CBC =90 ,：,BC IBC, N8CC =NBC C=45 ,：.BC=BC =8,根据勾股定理可得。C =+ BD2 = V82 + 62 = 10 .故选：B.【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，确定动点P为何位置时PC+PO的值最小是解题的 关键.8. B解析：B【分析】由于 BCIIAD,那么有N DAE=N ACB

5、,由题意可知N ABC=N DEA=90。, BA=ED,利用 AAS 可 证 ABC合 DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC,即可求CE,根据图可知从 B到E的走法有两种，分别计算比较即可.【详解】解：如右图所示，,/ BCII AD,Z DAE=Z ACB,又; BCAB, DEAC,/. Z ABC=Z DEA=90,又:AB=DE=400m,. ABI DEA,/. EA=BC=300m,在 RtA ABC 中 AC= J AB? + BC? =500m,CE=AC-AE=200,从 B 到 E 有两种走法：BA+AE=700m： BC+CE=500m, 最近的路程是

6、500m.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的关键是证明 ABC合 DEA,并能比较从B到E有两种走法.9. B解析：B【分析】过点（：作S_LA3于点H,根据等腰三角形的性质得到NACQ = 1800 2NCD4,根据 4歹_1_。力得到/用8 = 90。一/。04,可以证得是正确的，利用勾股定理求出AG的 长，算出三角形ACD的面积证明是正确的，再根据角度之间的关系证明ZAFC = ZACFt得到是正确的，最后利用勾股定理求出CF的长，得到是正确的.【详解】解：如图，过点C作C_LA3于点H, , AC = CD,/. ZCAD=ZCDA, ZA

7、CD = 1S00-2ZCDA,AF LCD, ZAGO = 90。， ZMB = 90-ZCZM,/. ZACD = 2ZFAB ,故正确；,CG = 3, G = 1,CO = CG+DG = 3+1 = 4, AC = CD = 4,在 R/&4CG 中，AG =4AC2-CG2 =a6-9=布， 7acd=；AG.CD = 2百，故正确；ZC/7B = 90, ZB = 45, Z/7CB = 45,AC = CD. CHI AD, ZACH = ZHCD = - ZACD , 2/ ZAFC = ZB+ /FAB = 45 + Z.FAB，ZACF = ZACH + NHCB = Z

8、ACH + 45。，ZACH = - NACD = NFAB, 2 ZAFC = ZACF,A AC = AF = 4,故正确；/. GF = AF-AG = 4 - S，在 RSCGF 中,CFZcG-GF? =32+（4 近=2行一2,故正确.故选：B.【点睛】本题考查几何的综合证明，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定，勾股定理和三角 形的外角和定理.10. B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案.【详解】A、72+242 =252,能组成直角三角形，故正确；B、（3、，不能组成直角三角形，故错误；c、32+42=52,能组成直角三角形，故正确；D、42

9、+（73）=（83），能组成直角三角形，故正确；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直 角三角形.11. C解析：C【分析】根据勾股定理和分类讨论的方法可以求得第三边的长，从而可以解答本题.【详解】由题意可得，当3和4为两直线边时，第三边为：“2+3? =5,当斜边为4时，则第三边为：席与二币,故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解 答.12. B解析：B【分析】根据30直角三角形的性质，求出NABC的度数，然后根据角平分线的性质求出NCBD=30 ,再根据30角所对的

10、直角三角形性质，30角所对的直角边等于斜边的一 半，求解即可.【详解】如图Z C=90 , Z A=3O0 ,Z ABC=9030=60 ,，BD平分/ABC,11/. Z ABD=-Z ABC=-x600=30o ,22,/ CD=1 , Z CDB=30BD=2根据勾股定理可得BO 4一 CD?=正=g.Z A=3O0AB=2 73故选B.【点睛】此题主要考杳了 30角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30。角所对直角边等于斜边的一半求解.13. C解析：C【分析】先过点E作EG_LCD于G,再判定 BCD、 ABD都是等腰直角三角形，并求得其边长，最 后利用等腰直角三

11、角形，求得EG的长，进而得到 EDC的面积.【详解】解：过点E作EG_LCD于G,又丁 CF 平分N BCD, BDBC,BE = GE,在 RtABCE 和 RtAGCE 中CE = CEBE = GE，RtABCERtAGCE,ABC=GC,V BDBC, BD = BC, BCD是等腰直角三角形,ZBDC=45AB/CD,ZABD=45,又NA=90, AB = 1,等腰直角三角形ABD中，BD=7l2+l2 = /2 =BC,RtA BDC 中,RtA BDC 中,CD=J(何+(可=2,/. DG = DC-GC=2- V2 . DEG是等腰直角三角形, EG = DG = 2 -

12、5/2，/. EDC 的面积=gxDCxEG= Jx2x (2 - 72)=2 - 72 - 故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性 质，以及勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形EDG进行求解.14. A解析：A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得/比尸= 90。，再根据平行线的性质、等量代换可 得ZACE = NCEF, NACF = /F ,然后根据等腰三角形的定义可得 EM=CM,FM=CM ,从而可得EF = 6,最后在/?，(?川中，利用勾股定理即可 得.【详解】.CE平分NAC8, C/平分NAC。

13、，ZBCE = ZACE = ； NACB/DCF = ZACF = g ZACD ,NECF = /ACE + ZACF = - ZACB + - ZACD = - (ZACB + ZACD) = 90 ,222QEF/IBC,NBCE = ZCEF, /DCF = ZF ,/. ZACE = NCEF, ZACF = ZF ,EM = CM =3,FM = CM =3,.EF=EM + FM=6,在RjCEF中,由勾股定理得：。炉+。尸=石尸=62 = 36， 故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟 练掌握等腰三角形的定义是解题关键

14、.15. C解析:C【解析】试题分析：根据题意得：c2 =a2 +/?2=13, 4x-i- ab=13 - 1=12,即 2ab=12,则 2(a + b)2 = a1 + lab+br =13+12=25,故选 c.考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形.16. A解析：A【解析】A.12+22M、/)2,不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B. 32+42=52,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；52+122=132,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D.32+22=(JF)2,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A.17. . C解析：C【分

15、析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数； 根据上面两种情况进行判断即可.【详解】解：A、由/尸=/一G2得a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理，能够判定4ABC为直角三角 形，不符合题意；B、由NC = NA N3得NC+/B=NA,此时NA是直角，能够判定aABC是直角三角形， 不符合题意；C、ZA： ZB： ZC=3： 4： 5,那么NA=45、ZB=60 ZC=75, AABC 不是直角三角形， 故此选项符合题意；D、a： b： c=5： 12： 13,此时c2=b

16、2+a2,符合勾股定理的逆定理，aABC是直角三角形， 不符合题意；故选：c.【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一 个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.18. B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可.【详解】A、72+82工102, .abc不是直角三角形；B、.52+42 =(d)2, .ABC是直角三角形；C、22+(6)2M6户，.ABC不是直角三角形；D、32+42=62,ABC不是直角三角形；故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键.19. C解析:c【分析】首先画出圆柱的侧面展开

17、图，进而得到SC=12cm, FC=18-2=16cm,再利用勾股定理计算出SF长即可.【详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理,SF2=SC2+FC2=122+(18-l-l)2=400,SF=20 cm,故选C.【点睛】本题考杳了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两 点之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决 问题.20. D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90。即 可.【详解】解：A、.52 + 122 =132,A48C是直角

18、三角形，故能判定AABC是直角三角形；、.N4 + N3 = NC, .NC = 90。，故能判定AA3C是宜角三角形；C. /ZA:ZB:ZC = 2:3:5, ZC =x 180 = 90 ,故能判定 AABC是直角三角2 + 3 + 5形；。、6 + 102x12 AA6C不是直角三角形，故不能判定A/LBC是直角三角形；故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆 定理和直角三角形的定义判断.21. A解析：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三 角形斜边的平方25,也就是两条直角边的

19、平方和是25,四个直角三角形的面积和是大正方 形的面积减去小正方形的面积即2ab=12,据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b?=25,四个三角形的面积=4X Lab=25-1=24,2A2ab=24,联立解得：（a+b） 2=25+24=49.故选A.22. . D解析：D【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可.【详解】选项A中如果NA- NB=NC,由NA+NB+/C=180,可得NA=90,那么aABC是直角 三角形，选项正确；选项 B 中如果NA： ZB： ZC=1： 2： 3,由NA+NB+NC = 180,可得NA=90,那么ABC是直角三角形，选项

20、正确；选项C中如果a?： b2： c2=9： 16： 25,满足a2+b2=c2,那么AABC是直角三角形,选项正 确；选项D中如果a2 = b2-c2,那么aABC是直角三角形且NB=90。，选项错误； 故选D.【点睛】考森直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三 角形的定义解出此题.23. D解析：D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，AB = 2+22 =y/5, AC = AB = 45点A表示的数是1，点C表示的数是1-JG故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB

21、的氏是解题的关键.24 . C解析：C【分析】本题根据所给的条件得知，ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边 上的高.【详解】VAB = 8, BC = 10, AC=6,A62 + 82 = 102, ABC 是直角三角形，ZBAC=90 ,则由面积公式可知，Saabc=-ABAC=-BCAD,2224AAD=一.故选 C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公 式求得AD的值.25 . A解析：A【分析】分别求山以AB、AC、BC为直径的半圆及AABC的面积，再根据S用影=Si+S2+Smbc&即可得 出结论.【详解】解：如

22、图所示：2DA. 3B. 273C. 4D. 3726. AABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则ABC 的周长为(A. 42A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 337.如图，在aABC 中，AC=BC,7.如图，在aABC 中，AC=BC,ZACB=90t 点。在 8c 上,80=6, DC=2,点 P 是 48 上的动点，则PC+PD的最小值为（）C. 12C. 12D. 148 .如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店,南京路与八一街的交叉口，准备去书店,按图中的街道行走，最近的

23、路程约为（B. 500mD. 300mA. 600mC. 400m.如图：在aABC中，ZB=45 , D是AB边上一点，连接CD,过A作AF_LCD交CD于G,交BC于点F.己知AC=CD, CG=3, DG=1,则下列结论正确的是（）NACD=2NFAB = 2g C/= 2万 -2 AC=AFA.B. C.D.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）cRVZBAC=90 , AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm,以AB为直径的半圆的面积Si=2n (cm2)；9以AC为直径的半圆的面积S2=g ” (cm2)；以BC为直径的半圆的面积S3=Ji (cm2

24、)；8Saabc=6 (cm2)；S u!；=Si4-S2+Saabc-S3=6 (cm2)；故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方是解答此题的关键.26. B解析：B【分析】依据作图即可得到 AC=AN=4, BC=BM = 3, AB = 2+2+l = 5,进而得至U AC2+BC2=AB?,即 可得出ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC=AN = 4, BC = BM = 3, AB = 2+2+l = 5,aac2+bc2=ab2,.ABC是直角三角形，且NACB = 90 ,故选B.本题主要考查了勾股定理

25、的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形就是直角三角形.27. C解析：C【分析】根据题意可设折断处离地面的高度0A是x尺，折断处离竹梢AB是（10-x）尺，结合勾 股定理即可得出折断处离地面的高度.【详解】设折断处离地面的高度0A是x尺，则折断处离竹梢AB是（10 x）尺，由勾股定理可得：OA2-OB2=AI32即：x2 4-42=（10-x）2,解得：x = 4.2故折断处离地面的高度OA是4.2尺.【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理.28. B解析：B【解析】【分析】M/V表示直线。与直线b之间的距离,是定值

26、，只要满足4M+N8的值最小即可.过人作直 线a的垂线，并在此垂线上取点A ,使得4r二M/V ,连接AB ,则AB与直线b的交点即 为N ,过N作MNa于点M.则AB为所求，利用勾股定理可求得其值.【详解】过4作直线a的垂线，并在此垂线上取点A,使得4A = 4,连接A8,与直线b交于点N ,过/V作直线。的垂线，交直线a于点连接AM,过点8作交射线A” 于点 E,如图，VyA/AXa f MN .La , /. AAW MN .*：AA, = MN = A，四边形刖7VM是平行四边形,A AM = AfN .由于AM+MN+NB要最小,且MN固定为4 ,所以幺M+/V8最小.由两点之间线段

27、最短，可知4M+N8的最小值为A8 .A 2+3+4 = 9,48 =2病,BE=yjAB2-AE2 =/9 -aE = AE - AA = 9 - 4 = 5，二 AB = 7AE2 + BE2 = 8 -所以AM+NB的最小值为8 .故选B .【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点AZ的位 置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短.29. . C解析：C【分析】由AP+CP=AC得至ijAP+BP + aBP+AC,即计算当BP最小时即可，此时BPJ_AC,根据三 角形面积公式求出BP即可得到答案.【详解】,/ AP+CP=AC ,AP+BP+CP=

28、BP+AC ,BP_LAC时，AP+3P+CP有最小值，设AH_LBC , AB = AC = 5, BC = 6/. BH=3 , *- AH = lAB2-BH2 = 4，: S .rc=-BCAH =-ACBP,“3。22.,1x6x4 = -x5BPz22，BP=4.8,:.AP+BP+CP =AC+BP=5+4.8=9.8,此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解 AP+AP+CP时点P的位置是解题的关键.30. . C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等最长边的平方或最大角是否是90。即 可.【详解】A、ZA+ZB=ZC,可得NC

29、 = 90,是直角三角形，错误；B、ZA： ZB： ZC=1： 3： 2,可得NB = 90。，是直角三角形，错误；C、22+32/42,故不能判定是直角三角形,正确；D、(b+c) (b-c) =a2, Ab2-c2=a2,即 a2+c2 = b2,故是直角三角形，错误；故选C.【点睛】本题考杳勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的 长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.A. 7,24,25B. ,4,5C. 3,4,5D. 4,7,82 2 22 211.已知三角形的两边分别为3、4,要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为( )A. 5B.近C. 5 或

30、gD. 3 或 412.在 RSABC 中，NC=90。，NA=30。，BD 是/ABC 的平分线，交 AC 于点 D,若 CD=1, 则AB的长是()A. 2B. 2GC. 4x/3D. 413 .在四边形 ABCD 中，ABCD, ZA=90% AB = 1, BDBC, BD = BC, CF 平分/BCD 交C. 2- y/2D. y/2 -1CF 平分 /ACD,且 EF/BC 交 AC 于 M，C. 2- y/2D. y/2 -1CF 平分 /ACD,且 EF/BC 交 AC 于 M，BD、AD于E、F,则 EDC的面积为（）.如图，在aABC中，CE平分ZACB, 若CM=3,则

31、尸的值为（ ）C. 6D. 1814 .如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1, 直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（a + b）2的值为（）D. 169D. 3 ,2 , yf3A. 13B. 19C. 2515 .下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A. 1 , 2 ,m B. 3,5,4C. 5 , 12 , 1316 .在aAAC中，的对边分别是久b、c,下列条件中，不能说明aAA

32、C 是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. ZC = ZA-ZB;C. ZA:ZB:ZC = 3:4:5D. a:：c = 5:12:1318. aABC三边长为a、b、c,则下列条件能判断是直角三角形的是（）A. a = 7, b = 8, c=10B. a= , b = 4, c = 5C. a=G，b=2, c= /5D. a = 3, b=4, c=619 .如图所示，有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上门外侧距开口处1cm的点F处有一只苍 蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A

33、. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm.下列条件中，不熊判定ABC为直角三角形的是（）A. 67:Z?:c = 5: 12:13B. ZA + Z.B = Z.CC. ZA:ZB:ZC = 2:3:5D. a = 6, b = 12, c = 1020 .我国占代数学家赵爽的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1, 直角三角形的两直角边分别是a、b,那么（a +与2的值为（）.A. 49B. 25C. 13D. 1.在 ABC中，NA, ZB, NC的对边分别记为a, b, c,下列结

34、论中不正确的是（）A.如果NA-NB=NC,那么 ABC是直角三角形B.如果NA： ZB： ZC=1： 2： 3,那么 ABC是直角三角形C.如果a?： b2： c2 = 9： 16： 25,那么 ABC是直角三角形D.如果a2=b2-c2,那么 ABC是直角三角形且NA=9021 .如图，已知A3 = AC,则数轴上。点所表示的数为（）A. -73B. YC. 1-V3D. 1-V5.如图，在AABC 中，AB=8 , BC=10 , AC=6,则 BC 边上的高 AD 为（）A. 8A. 8B. 9D. 10.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半 圆，则

35、阴影部分的面积是（）3A. 6B. -71C. 2rtD. 122.已知M、N是线段AB上的两点，AM = MN = 2, NB = 1,以点A为圆心，AN长为半径 画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC, BC,则AABC一定 是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 27.九章算术是我国古代笫一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的 体系.“折竹抵地问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折 者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处 离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子

36、高度为多少尺？ （1丈=10尺）（）A. 3B. 5C. 4.2D. 4.如图，己知直线Glib,且。与b之间的距离为4,点4到直线。的距离为2,点8到 直线b的距离为3 ,八8 二 2而.试在直线。上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN_Lq且ZM+M/V+N8的长度和最短，则此时AM+A/8=（）A. 6B. 8C. 10D. 12.如图，aAAC中，有一点尸在AC上移动.若A3 = AC = 5, BC = 6,则 AP+8P+CP的最小值为（）A. 8B. 8.8C. 9. 8D. 10.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是()A. ZA+ZB=ZCB. ZA： ZB： ZC=

37、1： 3： 2C. a=2, b=3, c=4D. (b+c)(b-c)=a2【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1 . B解析：B【分析】如图，作CD_LAB于点D,由题意可得aABC是等边三角形，从而可得BD、OD的长，然后 根据勾股定理即可求出CD与OC的长，进而可得OM的长，于是可得答案.【详解】解：点A和点8在数轴上对应的数分别是4和2,AOB=2, OA=4,如图，作CD_LAB于点D,则由题意得：CA=CB=AB=2,AABC是等边三角形，.BD=AD=-i4 = l , 2.OD=OB+BD=3, CD = IbC2-BD? =5 o

38、cZoO+cd? =+(可=25OM=OC=25点M对应的数为2G.【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型, 正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键.2. C解析：C【解析】试题分析： Z BAC=Z DAE=90, Z BAC+Z CAD=Z DAE+Z CAD, BPz BAD=Z CAE.在 BAD 和4 CAE 中，AB=AC, Z BAD=Z CAE, AD=AE, BAD些 CAE (SAS) . /. BD=CE.本结论正确. BAD些 CAE,Z ABD=Z ACE. / Z ABD+z DBC=45, Z ACE+Z DBC=

39、45. Z DBC+Z DCB=Z DBC+Z ACE+Z ACB=90.BDCE.本结论正确., ABC 为等腰直角三角形，N ABC=Z ACB=45. AZ ABD+Z DBC=45.,/ Z ABD=Z ACE, /. Z ACE+Z DBC=45.本结论正确.BD_LCE, .,.在 BDE 中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2. ADE为等腰直角三角形，. DE=V2 AD,即DE2=2AD2./. BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2.而BD202AB2,本结论错误.综上所述，正确的个数为3个.故选C.3. C解析：C【分析】作DE_LAB于E,由勾股定理计算出可求BC

40、=8,再利用角平分线的性质得到DE=DC,设DE=DC=x,利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】在 RS48C 中，8C= Jl()2_62 =8,TA。是 A8c的一条角平分线，DCAC, DELAB, DE=DC,设 DE=DC=x,1ISaa80= DE*AB= AC*BDt22即 10x=6 (8 - x),解得 x=3, 即点。到48边的距离为3.故答案为C.【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的 距离相等是解答本题的关键.4 . D解析：D【分析】过点C作CH_LAB,连接CD,根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出C

41、H,再利用S“bc = S.八 +即可求出答案【详解】如图，过点C作CHJLAB,连接CD,VAC=BC, CH1AB, AB=8,AAH=BH=4,VAC=5, CH = ylAC2-AH2 = ,52-42 = 3，SjBC = ACD + SBCD，：.-ABCH=-ACDE + -BCDF,222.,.-x8x3 = -x5E + -x5)F,222ADE+DF=4.8,故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到S.ABC = 58 +5乐8的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题D解析：D【分析】先根据等腰三角形的性质得出A3是线段QE垂直

42、平分线，再根据垂直平分线的性质、两 点之间线段最短得出PB+尸Q最小值为座，最后根据垂线段最短、直角三角形的性质得 出BE的最小值即可得.【详解】如图，作QE_LA。，交AC于点E,VAD 平分N BAC,.ZBAD=Z CAD,.AD是线段QE垂直平分线（等腰三角形的三线合）PQ = PE;.PB+PQ=PB+PE由两点之间线段最短得：当点区RE共线时，PB+PE最小,最小值为8E ,点尸，。都是动点.3石随点P,Q的运动而变化由垂线段最短得：当BEAC时，BE取得最小值在 RfABCE 中,ZC = 45, BC = 6BE = CE = BC = 3y/22即PB+PQ的最小值为3人【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两 点之间线段最短和垂线段最短确认PQ的最小值是解题关键.5. C解析：c【分析】存在2种情况，AABC是锐角三角形和钝角一:角形时，高AD分别在4ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，AABC是锐角三角形VAB=15, AD=12，在 RQABD 中，BD=9