2022～2023学年八年级专题培优训练第17章勾股定理全章训练【含答案】.docx

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1、第十七章勾股定理测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条 边长求出第三条边长.课堂学习检测一、填空题1 .如果直角三角形的两直角边长分别为。、b,斜边长为C,那么=/；这一定理在 我国被称为.2 . A3C 中，ZC=90 , a、b、c 分别是NA、/B、NC 的对边.(1)若=5, /?=12,贝!J c=；(2)若 c=41, 4=40,则 b=；(3)若NA = 30 , q=1,则 c=, b=；(4)若NA=45 , q=1,则匕=, c=.3 .如图是由边长为Im的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A

2、-3- C所走的路程为.4 .等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为，斜边上的高为.5 .在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周 长为.二、选择题. RtZXABC 中，斜边 BC=2,则的值为().(A)8(B)4(C)6(D)无法计算.如图，ZkABC中，AB=AC= 109 3Q是AC边上的高线，DC=2,则3。等于().BB(A)4(B)6(C)8(D)2a/10.如图，RtZXABC中，ZC=90 ,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCRS的面 积和为().测试4勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命

3、题，原定理与其逆定理的概念及 它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1 .如果三角形的三边长、仄c满足层+=，那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的.2 .在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的题设，那么这两个命题叫做;如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个命题叫做它的.3 .分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、 5、6,其中能构成直角三角形的有.(填序号).在A5C中，a、b、c分别是NA、/B、NC的对边，若 a2+b2c2, 则 Zc 为；

4、若2+抉=02,则Nc为；若 a1+/?2=3,求四边形 A3CQ的面积.11 .已知：如图，在正方形A8CO中，b为OC的中点，E为C6的四等分点且C石=，C5,4求证：AF1FE.AB.在8港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60。方向以每小时8海里的速度前进，乙 船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？拓展、探究、思考.已知AABC中，2+02+，= 104+248+260-338,试判定ABC的形状，并说明你的理由.12 .已知4、b、C是人与。的三边，且2cZ 试判断三角形的形状.13 .观察下

5、列各式：32+42=52, 82+62=102, 152+82=172, 242+102=262,，你有没有 发现其中的规律?请用含的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.答案第十七章勾股定理测试1勾股定理(一)1.后+房，勾股定理.2. (1)13；(2)9；(3)2, V3 ；(4)1,后.3. 275 .4. 572 , 5.5. 132cm.6. A. 7. B. 8. C.9. (1)。=45cm. /?=60cm；(2)540；(3)=30, c=34；(4)6叔(5)12.10. B. 11. V5.12. 4.13. IOa/3.14. (1)Si+52=53；

6、(2)Si+S2=S3； (3)S+S2=S3.测试2勾股定理(二)L 13 或 JH5. 2. 5.3. 2.4. 10.35. C. 6. A. 7. 15 米. 8. 一米.29. 10. 25.11. 2a/3 -2V2.12. 7 米，420 元.13.10万元.提示：作A点关于。的对称点,连结A B,与。交点为O. 测试3勾股定理(三) 15 1. V34,一V34;2. 16, 19.2.3. 542 , 5.4. 丁力.3445. 6, 6VL 3c.6. C. 7. D8. 2V13.提示：设 BO=OC=z, CEEA k,贝ij 攵2+4m2=4。，4Z:2+m2 = 2

7、5. AB=J4m 2 + 4k2 = 2 屈.9. 5 =户手，了=万齐，图略.10. BD=5.提示：设3D=x,则CQ=30X.在中根据勾股定理列出(30 = (x+10)2+202,解得 x=5.11. BE=5.提示：设 3E=x,则 DE=BE=x, AE=ADDE=9x.在 RtZXAB石中，AB2 +AE1 BE1, /.32+(9x)2=x2.解得 x=5.12. EC = 3cm.提示：设石C=x,DE=EFSx, Ab=AD=10, BF=yAF? - AB? = 6,CF=4.在 Rt/sc中(8x)2=X2+42,解得 x=3.13. 提示：延长尸。到M使。M=D凡

8、连结AM, EM.14. 提示：过A, C分别作上的垂线，垂足分别为M, N,则易得AM3也8NC,则AB = V34,. AC = 2V17.15. 128, 2nl.测试4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理.2.互逆命题，逆命题.3. (1)(2)(3).4.锐角；直角；钝角.5. 90 .6.直角.7. 24.提示：7a9, ：.a=S.8. 13,直角三角形.提示：7Vc1gBFC使点。落在8c边的点尸处，已知A5=8cm, 8c= 10cm,13.已知：如图，ZXABC中，ZC=90 ,。为A5的中点，E、尸分别在AC、BC,且 DE1DF.求证：AE1-BF2=EF2.拓展、探究、思考14 .如图，已知ABC中，ZABC=90 , AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 h，b，/3上，且小，b之间的距离为2,勿/3之间的距离为3,求AC的长是多少？AA.如图，如果以正方形A3CD的对角线AC为边作第二个正方形ACER再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH,如此下去，已知正方形A8C。的面积多为1,按上述 方法所作的正方形的面积依次为S2, S3,，SQ为正整数），那么第8个正方形的面 积S8=，第个正方形的面积S=.I