10.1 随机事件与概率 -(人教A版2019选择性必修第二、三册)(教师版).docx

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1、概率知识剖析1随机事件与概率 有限样本空间与随机事件(1)我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示,我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为E试验的样本空间用Q表示样 本空间，用3表示样本点,如果一个随机试验有几个可能结果结果叫，口2.，3九,则称样本空间。= 3 M2，Mn为有限样本空间(2)样本空间。的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件成为基本事件.随机事件一般 用大写字母人 ,B fC，表示.各种事件 必然事件，不可能事件，随机事件.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.(1) “3件都是

2、二级品”是什么事件？(2) “3件都是一级品”是什么事件？(3) “至少有一件是一级品”是什么事件？解：(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.(2)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.(3)“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.事件的关系和运算一般地，若事件4发生，则事件3一定发生，我们就称事件/包含于事件8,记作ZU8；一般地，事件4与事件8至少有一个发生，我们称这个事件为事件4与事件B的并事件(或和事件)，记作4UB（或4 + 8）.【答案】9 kJ【解析】由

3、于若设“出现3点，“出现6点”分别为事件A、B,则事件A 8为互斥事件，又由(/)=尸(8)=3则出现点数为3的倍数的概率为PQ4 + 8) = PQ4) + P(B) = 1故答案为I!()如图所示，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环n、m 构成，射手命中I、n、m的概率分别为 0.25 0.20、0.35,则不命中靶的概率是.【答案】0.2【解析】由题意知，射手命中的概率为0.25 + 0.20 + 0.35 = 0.8,又由射手命中靶与不命中靶为对立事件，故不命中靶的概率是1 0.8 = 0.2故答案为0.212()事件4 B互斥,它们都不发生的概率为j且PG4) = 2P(B),则P(

4、Z)=.3【答案】W【解析】,事件48互斥，P(AB) = 0它们都不发生的概率为|,22I 1 -P(A) P + P(AB) = 1 2P(B) P=$ 解得B = JJ2.PQ4) = 2P(B)=$23. P (A) = 1 A = 1 - J J13()经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同, 那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 .【答案】5【解析】三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：* 故答案为：*心()若连掷两次骰子，分别得到的点数是血、九，将血、71作为点P的坐标，则

5、点P落在区域 |x 2| + |y 2|,2 内的概率是.【答案吗【解析】掷两次骰子，会有6x6 = 36种可能.点尸(加落在区域|%-2| + |.-2|,2内,即|加一2| + |一2|,2,则共有以下可能性.(1, 1)(1 , 2)(1, 3)；(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)；(3, 1)(3, 2)(3, 3)；(42)；这11个点都满足|m-2| +旧-2|,2,即所求概率为P =3615(*)如图所示，4、3是边长为1的小正方形组成的网格的两个顶点，在格点中任意放置点C,恰好能使 其构成 248c且面积为1的概率是.【解析】在网格中共有36个格点，而使得三角形面

6、积为1的格点有5个 故使得三角形面积为1的概率为3.16()抛掷一枚均匀的骰子，事件4表示“朝上一面的点数是偶数”，事件8表示“朝上一面的点数不超过4、 求P(AUB).【答案”O【解析】由于正方体骰子，六个面上分别刻有的1, 2, 3, 4, 5, 6六个数字，则事件4“朝上一面的点数是偶数”包括向上点数为2, 4, 6三种情况，事件3“朝上一面的点数不超过4”包括向上点数为1, 2, 3三种情况，故事件4 U 8包括向上点数为1, 2, 3, 4, 6五种情况故P(/ UB)=-.61?()某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政 策，不超过9

7、站的地铁票价如表：乘坐站数0 % 33 % 66 x 0性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0;性质3若事件4与事件B互斥时，则PQ4 UB) = P(A) + P.性质4若事件4与事件3对立事件，则P(B) = 1 - PQ4) ,PQ4) = 1 - P(B)性质5如果4 c以那么PQ4) P(B)性质6设/ ,8是一个随机试验中的两个事件，有PQ4 UB) = P(A) + P(B) 一 PQ4 A B)经典例题【题型一】对各种事件、事件的关系和运算的理解【典题1】从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，属必然事件的是（）A. 3位都是女生B.至少有1位是女生C. 3位都不

8、是女生 D.至少有1位是男生【解析】由于从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，有3位男生，2位男生1位女生，1位男生2位女生，共三种情况故A为不可能事件，B, C为随机事件，。为必然事件.故答案为D【典题2】从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是（） A.至少有一个红球；至少有一个白球B.恰有一个红球；都是白球C.至少有一个红球；都是白球D.至多有一个红球；都是红球【解析】对于4 “至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个 红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于“恰有一个红球，则另一个必是白球，

9、与“都是 白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C, “至少有一个红球” 为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于。，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白， 与“都是红球”是对立事件.【点拨】对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.【典题3】如果事件4 B互斥,记4,月分别为事件4 8的对立事件，那么（）A. A U 8是必然事件b 4U月是必然事件C. 4与月一定互斥D. 4与月一定不互斥【解析】用，e所图解决此类问题较为直观.如右图所示，4UB是必然事件，故选A【点拨】利用集合的关系看事件之间的关系会更直观.【题型二】求古典概型

10、【典题1】先后投掷两枚骰子，出现的点数记作（血，九），设X = m + 7i.求m = n的概率；试列举出X 6的所有可能的结果有36 -21 = 15,p(X 6)=32136 + 36【点拨】根据古典概型事件4的概率P。)= 那需需黑薮，一般都用穷举法，比如列树状图或者把每个 样本点一一列举，关键就要做到不重不漏，在一一列举的时候最好能够按照一定的规律进行.【典题2】任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为【解析】方法一任取三个整数，共有八种情况:奇 偶八/奇偶奇偶偶、奇 偶/八 奇偶奇偶其中至少有一个数为偶数的情况有7种，所以所求概率为：=0.875, O方法二任取三个整数，共有八种情况

11、，设“都是奇数”为事件4 ”至少有一个数为偶数”事件5,而事件4 fB是对立事件，PQ4)故P(B) = 1 PQ4) =2 = 0.875. 88【点拨】 因为是取三个整数，列树状图时有3歹U.方法一从正面入手，方法二从反面切入，往后题目中出现“至少。“至多”等字眼，都可以从反面进行思 考。【典题3】一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个,其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为.【解析】根据题意，分析可得：在分割下来的27个完全相等的小正方体中，有6个只有一面有红色，有12个两面有红色，8块有3面红色，而 还有一个没有红色；则从中任取

12、2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的情况有12x6种；而从27块中任取 两块，有27 x 26种情况；则从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为蕊=卷.【典题4】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33 99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是.【解析】三位数的回文数为4844共有1到9共9种可能,即151、282、353.8共有0到9共10种可能，即力04、A1A. A2A. 434、.共有9 x 10 = 90个，其中偶

13、数为A是偶数,共4种可能，即282 ,484 ,686 ,888,B共有0到9共 10种可能,即404、A1A. A2A. A3A. .其有4 x 10 = 40个，三位数的回文数中，偶数的概率P =9=【题型二】概率的基本性质【典题1】有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有几个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n),且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n) = f(2r . P()4-n-6 10 fn7那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是.【解析】由题意知：本公用电话亭每次不超过7人正在使用电话或等待使用，“有0、1

14、、2、3、4、5、6个人正在使用电话或等待使用”是必然事件， 随机变量九的值可取0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,即 p(0) + p(l) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = 1Illi11 p(0) + 1p(0) + Ro) + ip(0) + -P(O) + -p(0) + %(0) = 1,64 p(。)=历故答案为：二.【典题2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是3得到 黑球或黄球的概率是白，得到黄球或绿球的概率也是亮，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多 工乙.乙少？【解析】从袋中任取一

15、球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为4 ,B ,C ,D,则PQ4)=：,P(B U C) = P(B) + P(C) = V，5 p(cud)= p(c)+ p(d)f JL乙12P(B U CU D) = P(B) + P(C) + P() = 1 - P(A) = 1 -=-/5P+ P(C)=,解( P(C) + P(D)=高 ，得P=;，P= i ,P(D)= i,7P(B) + P(C) + P(。)- k3即得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为：3 J.464巩固练习1()将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A.必然事件 B

16、.不可能事件 C随机事件 D.不能判定【答案】C【解析】将一根长为Q的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然 事件.所以事件是随机事件.故答案选择C2”)在1, 2, 3,10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()人必然事件B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确【答案】c【解析】从10个数字中取3个数字，这三个数字的和可能等于6,也可能大于6,是否大于6,需要取出数字才知道，.这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件，故选C.3(*)下列每对事件是互斥事件的个数是()将一枚均匀的硬币抛2次，记事件A：两次出现正面；事

17、件8：只有一次出现正面某人射击一次，记事件4中靶，事件3：射中9环某人射击一次，记事件4射中环数大于5；事件B：射中环数小于5.A. 0个 3. 1个2个3个【答案】C【解析】(1)将一枚均匀的硬币抛2次，记事件从两次出现正面；事件3：只有一次出现正面，事件4B 不可能同时发生，故是互斥事件；(2)某人射击一次，记事件4中靶，事件b射中9环，事件4B可能同时发生，故不是互斥事件(3)某人射击一次，记事件4射中环数大于5；事件8：射中环数小于5,事件48不可能同时发生，故是 互斥事件.故选C.4(*)袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是()人 至少有一个白球；都是白

18、球B.两个白球；至少有一个红球C.红球、白球各一个；都是白球D.红球、白球各一个；至少有一个白球【答案】C【解析】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球，“一个白球 和一个红球，“2个红球由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于4至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件,故不符合.对于8两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合.对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件不是互斥事件，故符合.对于。红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件.故不符合.故选：C.5(*)设N为两个随机事件，如果

19、M、N为互斥事件，那么()Mu斤是必然事件B. MUN是必然事件C.而与可一定为互斥事件D.祈与一定不为互斥事件【答案】A【解析】因为例、N为互斥事件，如图:【答案】A【解析】因为例、N为互斥事件，如图:无论哪种情况，Mu耳是必然事件.故选:A.6()已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A , B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生.若 P(B) = 0.6, P(C) = 0.2,则 P(A|JC)=()A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】A【解析】一次试验，事件A与事件区不能同时发生且4, 3至少有一个发生,事件A与事件。不能同时发生.P(B) = 0.6

20、, P(C) = 0.2,.P(A) = 1 P(B) = Q4,则 P(AJC) = P (A) +2(C) = 0.4 + 0.2 = 0.6 .7(*)先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是8, 7, 6的概率依次为Pi，P2，P3,则()Pi = P2 V P3B. P3Vp2 V PiC. P3 = Pi V P? D. P3 = Pi P2【答案】C【解析】先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (5, 1), (5, 2), (6, I), (6, 2),(1，

21、3),(2, 3),(3, 3),(4, 3),(5, 3),(6, 3),(1， 4),(2, 4),(3, 4),(4, 4),(5, 4),(6, 4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共36种其中点数之和是8的有5种，故生=提 点数之和是7的有6种，故。2=与3636点数之和是6的有5种，故。3 = 故Pl = P3Vp236故选C,2中随机选取一个数记为Q,则M,2中随机选取一个数记为Q,则M&()从集合/ = 1,2中随机选取一个数记为/c,从集合B1的概率为()【答案】

22、D【解析】分别从集合各取一个数，共有3x3 = 9组实数对,若q=2，则由得kvo,此时/c=-1,有1个，若q=9，则由得k0,此时攵=表2,有2个,若q = 2,则由得k0,此时/c = = 2,有2个，共有5个,则对应的概率P =荔故选：D.外)多选题抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：A= 至少一枚点数为1”， B= 两枚骰子点 数一奇一偶，c= ”两枚骰子点数之和为8， D= 两枚骰子点数之和为偶数”.判断下列结论，正确的 有()A. ABB. B,。为对立事件C. A, C为互斥事件D. A,。相互独立【答案】BC【解析】抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：A= 至少一枚点数为1， b= 两枚骰子点数一奇一偶、C= 两枚骰子点数之和为8， D= 两枚骰子点数之和为偶数”.对于A,当4 = 1, 3 = 2, 3时，A屋8不成立，故A错误；对于3, 8和。不能同时发生，也不能同时不发生，故3,。为对立事件，故3正确；对于C, A,。不能同时发生，是互斥事件，故C正确；对于。，A发生与否，对。的发生有影响，.A,。不是相互独立事件，故。错误.故选：BC.10(*)掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数，设“出现3点，“出现6点”分别为事件/、B,已知PQ4) =P(B)=g则出现点数为3的倍数的概率为.6