山东大学829量子力学历年考研真题汇编.docx

《山东大学829量子力学历年考研真题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学829量子力学历年考研真题汇编.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2014年山东大学829量子力学考研真题 2015年山东大学829量子力学考研真题 2016年山东大学829量子力学考研真题 2017年山东大学829量子力学考研真题 2018年山东大学829量子力学考研真题Bg Q表x方向的单位矢策。（1）证明：该粒子动母的x, Z方向的分量P,、P,.为守恒员。（2）求该系统的城子化能级。粒f在中心力场小）中运动，本征方程为闻而力二阴忸吟假设在上依次附加 R=a（ + .）b方产酿“4均为正实数，旦夕a ） 求（1）启+。的本征函数与本征值，及能级简并度；（2）对 =31=1，。=启+自+的本征值至一级近似，并求出零级近似波函数e五、计算题（共25分）对于

2、电子门旋态Zc（4 = l），求巴的可能侑及相应的概率：对于区内的I族态， 求0各分量的可能值及相应概率，以及。的平均俏.六、计算题（共25分）两个口旋S =1的质策m的粒子组成个体系，两粒f之间的机U.作用势月其中a是正实数.耳，耳是粒了】，2的口旋,r是它们之间的距离（1）在质心系中写出体系的哈密顿量，证明体系总自旋,与S：是守恒量（2）令体系波函数所,品,，：） = ；）%（髭,L）%为片与3：的共同本征波函数，给出W（i）满足的方程，分别在S=0, S=1的情况下求出体系的能显，（3）设两粒子非合同，求体系的基态能量,并给出简并度.（4）设两粒/是全同的，求体系的基态能也并给出简并度。

3、2017年山东大学829量子力学考研真题山东大学二。一七年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码 829科目名称量子力学（答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效）一、计算及证明（25分）由基本对易关系以必=也计算0n拟及以的表达式,其中71为整数；试证明伍/二-访二/CX卜,/（/=+5）二、计算（25分）束缚态波函数为收x）,求动邺与动能7蹿的几率分布函数的表示式。对一维谐振a、?子基态，波函数可以表示为必、）二秒2 a旧算出动量p与动能7的几率分布函数，并算出动能平均值.”三、计算（25分）.处于场强为B的均匀强磁场中的氢原子，不计自旋，其哈密顿/H可近似记为：A产eB。= +，（r）+

4、/224cz ,其中V为氢原子质常，P为其动量，。为电子电吊:，C为光速，4为氢原子轨道角动量。 求该级原子的能级，并说明该磁场产生的物理效应。四、计算（25分）一个质量为加的粒子在三维势场V = -k（x2 +y2+z2+ Xxy）2中运动，式中七是正的常数，4是小量。（I）写H=o时，该势场下对应的本征态函数和本征能成，并指出各能级的筒并 度。（2）用微扰论求基态能量至二级修正；（3）用微扰论求第一激发态的能级的一级修正值。五、计算题（共25分）（1）考虑口旋为1/2的系统。试在工表象中求算符+K的本征值及归化的本征 3J L92态，其中&，工是自旋角动量算符，而力，8为实常数； （2）假

5、定此系统处于以上算符的个本征态上，求测证&得到结果为加2的几率。六、计算题（共25分）考虑两个电子组成的系统。它们空间局部波函数在交换电子空间局部坐标时可以是对称 的或是反对称的。由于电子是费米子，整体波函数在交换全部坐标变坦（包括空间局部 和自旋局部）时必须是反对称的。1）假设空间局部波函数是反对称的，求对应自旋局部波函数.总自旋算符定义为：。求：亍和S;的本征值；2）假设两电子系统哈密顿最为：，= ,/$；,求系统的能量。2018年山东大学829量子力学考研真题山东大学二0一八年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码 829科目名称t子力学（答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效）一、计

6、算（25分）一维运动的粒子在态收灯中坐标工和动量户的平均值分别为两和Po，求在态Q） = 岭+劭）中工和户的平均值二、计算（25分）一维无限深方势阱，质量为4的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为/（%） = ； XE （。m （co； xe（o,a）求解能量本征值6和归一化的本征函数Wn（x）；假设t = 0时，该粒子态为贻,0） ,（叽+砂2（切，求时刻该粒子的波函数;求t时测量到粒子的能量分别为员和E2的几率；（4）求t时粒子的平均位置和平均能量（同。三、证明（25分） -AAA定义角动量升降算符44 土 A A | A A（1）证明算符与J-4的厄密性，并求出它们的本征态与本征值

7、；衾 AA. A（2）假设力学最算符户满足对易关系FJ/ = QS = x*z）,试证：户在兄4共同 本征态上的平均值与磁量子数无关。!i!、计算（25分）粒子束缚在一维势场V（x）中运动，能级为EA （n=l,2,3-.）r本征波函数为In,受H = 一 九 到微扰 的作用，其中口是粒子质量，入是常数，Px为粒子动量，1、皿口 1）证明：*（ -硝z k I 应4=勺 2）由此推导：口 ,解2（温-卑3）证明：n2E = E0 - 4）在二级近似下,证明第n个能级能量表示为：F（提示：尻4=卫大）五、计算题（共25分）假设两自旋系统的哈密顿量为自=8低：+%）+后忌.指标1表示自旋1,指标2

8、表 示自旋2。两自旋波函数可表示为自旋1与自旋2直积的形式： z =1+）1+）虏产必T+）B陷力旧。（D求在此表示下，哈密顿量打的矩阵表示：HiriHj）；（2）波函数可表示为 a b /+以+%+以4 = c a求解*的本征值与本征函数：（3）假设B = 0J0,求两自旋系统的基态能及对应的基态波函数。六、计算题(共25分)两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱(0X4)中。对于以下两种情况，写出 两粒子体系可具有的两个最低能量值，相应的简并度，以及上述能级对应的所有二粒子 波函数：(1)两个自旋为1/2的可区分粒子；(2)两个自旋为1/2的全同粒子。2014年山东大学829量子力学考研

9、真题山东大学二。一四年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码一地一科目名称 量子力学（答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效）一、证明题（共25分）对一个系统，物理易算符力与月不对易，.木征值为4%,相应的本征态为血，+2，一2这毕叩2为4的本征函数，相应的本征值为匕与&，假设系统的初态为4（/ = ）， 证明7在/时刻的平均值为=3忙一购 /22 h-、计算（共25分）个质品为的粒子在某势场/初的约束卜作圆周（周K为L）运动，如果还存在6函数势义二城（火（夕-幻）,请求出系统所有能级和相应的归化波函数。三、计算（共25分）粒子处于状态1“（X）二式中夕J常殳，求粒了的动局平均值，并计算测不

10、准关系（,=? 备用公式：第2页共2页居二、计算（共25分）苛虑处F长为O.lnm的“ 维盒子”中的一个电仁 求前4个波函数并绘草 图（将波函数归一化）.计算对应的4个能级并画出能级的，在/ = 0时,粒/处 于 =1的态，此时突然加上个（TO/,宽度为1QT，见中心在%的方势阱,保持5x1T飞后撤去,在这个微扰移掉后，体系被发现处于 = 2, = 3, = 4态的概率是多少（势阱的高度和宽度对于中子与电子相九作用是特征性的）？注意可用所画的图帮助估计有关的矩阵元。五、计算题（共25分）两个门旋为1/2的非全同粒子体系,以粕卜）分别代表自旋向匕卜两个国f杰:在时体系波函数为晅0） = 1|+）

11、 + ：|+-） +占卜-），体系的哈密顿呈为 225/2* = 氐 求/时刻波函数；求/时刻的平均值：与（$）.六、计算题（共25分）设有个质母为加，能最为E的粒了球对称势上散射，其中8和。 都是常数.在散射能量很高的情况F,用Born近似计算微分散射截面.在甚 低能散射的情形，义。，微分放射截面为何？2015年山东大学829量子力学考研真题第1页共2页山东大学二0一五年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码 829科目名称 量子力学(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)一、论述(共25分)讨论以下波函数的归一化问题：(1)粒子在宽为a的一维无限深势阱中运动，设态函数为：JTXV/(x

12、) = Jsin(0x d)a ,求A使波函数归一。1 1y/(x) = A exp 一一 a:x2(2)设 I 2J,。为己知常数，求归一化常数鼠(3)设W(x) = exp(ih),粒子的位置概率分布如何？能否归一？(4)设必x) = 5(x),粒子的位置概率分布如何？能否归一？二、计算(共25分)一个质量为m的粒子在一维无限深势阱(0xa)中运动，/ = 0时刻的初态波函数为(1)在后来某一时刻/。的波函数是什么？(2)体系在，=。和/ = ,。时的平均能量是多少?三、证明题（共25分）质量为的粒子在球势阱，（r）二-川（r-。）（八。0）中运动，求该粒子存在束缚态的条件。U!计算（共2

13、5分）设在H0表象中H=坪：J （。,6为实数）b E +a用微扰论求能量修正量（到二级近似），严格求解与微扰论计算值比拟。五、计算题（共25分） 一具有磁矩自旋;粒子放于沿X轴方向的一常磁场中。在 = 0时，发现粒子具有q - +、二彳。求在以后任意时刻发现具有,=-2粒子的概率。六、计算题（共25分）质量为加无自旋的粒子受到中心力势/的散射，其中。ma cosh （r/a）是常数。方程华+均（*三网=0 有解 dxcosh xy（x）= *xS亦讦次）。在低能下,求粒子能量为时，5分波的散射截面及其角分布。2016年山东大学829量子力学考研真题山东大学二。一六年招收攻读硕士学位研究生入学

14、考试试题科目代码 829科目名称量子力学(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)一、计算(25分)计算入射粒子在一维阶跃势心)=心)=0, x 0舟|%0,(】)当E %时的反射率R与透射率7.tE %时的反射率R与透射率兀二、计算(25分)一个质也为的粒子，处于势阱V(x) = 1 , 05d 中=0时，KUI 化波的数为 g x az 、2 /7TX (nxU0) = J-(l-4cos(7)sin(7)求:在t = o时可测量:的能W值及其几率;(2)在t0时刻的波函数W(x,)；(3)在t0时刻的能量平均值(H),三、计算(25分),个质成为m,不计自旋的带电粒子在静磁场中的哈密顿量可表为:二而)2m c其中P为粒子的动也A为磁场的矢势。设磁场沿z方向的殍磁场Bo,其矢势可衣示为: