第讲-数学建模简介优秀PPT.ppt

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1、 Two men are sitting in the basket of a balloon.For hours,they have been drifting through a thick layer of clouds,and they have lost orientation completely.Suddenly,the clouds part,and the two men see the top of a mountain with a man standing on it.Hey!Can you tell us where we are?!The man doesnt re

2、ply.The minutes pass as the balloon drifts past the mountain.When the balloon is about to be swallowed again by the clouds,the man on the mountain shouts:Youre in a balloon!“He is a mathematician”.“Why can you be sure that this man is a mathematician?”“First:He thought long and thoroughly about what

3、 to say.Second:What he eventually said was irrefutably correct.Third:His statement was of no use.”1.数学建模概论 事物的变更规律和事物之间的联系,必定蕴含着确定的数量关系。数学与数学建模数学应用的广泛性数学是探讨现实世界的空间形式和数量关系的科学(1)数学的特点 概念的抽象性;逻辑的严密性;结论的明确性;系统的完整性;应用的广泛性.数学是理解世界的方法，数学是万物的度量。-毕达哥拉斯自然界的规律是用数学写成的。-伽利略上帝亲自做过的事情，只有通过数学才能理解。-开普勒李大潜 :/mcm.edu/

4、letter2005/newsletter200503.pdf 长期以来，在人们相识世界和改造世界的过程中，对数学的重要性及其作用渐渐形成了自己的相识和看法，而且这种相识和看法随着时代的进步也在不断发展。概括起来，或许有下面这么几条：数学是一种语言。数学是一个工具。数学是一个基础。数学是一门科学。数学是一种文化。数学技术 对问题有一个精细的模型；有很好的数学方法和算法；有高效率的软件；有普适性；与有关工程领域溶为一体。(2)数学面临的新形势数学科学的地位发生了巨大的变更从国民经济的幕后走到了前台；数学本身的面貌发生了很大的变更创建了很多理论和方法；数学的应用范围急剧扩大；计算机的应用变更了人们

5、对数学学问的需求；素养教化对数学提出了新的要求。(3)数学应用举例 运动定律，库仑定律，核试验的模拟，交通管理，三峡大坝的平安，软件的开发，基因序列的分析数学建模简介数学建模简介1.关于数学建模关于数学建模2.数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方法什么是模型：模型是实物、过程的表示形式，是人们相识事物的一种概念框架。模型可分为具体模型和抽象模型两种（数学模型就属于抽象模型）模型 下面我们来看什么是数学模型？数学建模究竟是怎么回事？模型及其分类模型及其分类1、什么是数学模型？、什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定

6、目的，依据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学依据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。工具，得到一个数学结构。简洁地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或简洁地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所探讨的客观对象或系统在某一方面的存描述（表述、模拟）所探讨的客观对象或系统在某一方面的存在规律。在规律

7、。一、名词说明一、名词说明数学模型的分类：数学模型的分类：按探讨方法和对象的数学特征分：初等模按探讨方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。按探讨对象的实际领域（或所属学科）分：按探讨对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。模型、经济模型、社会模型等。2、什么是数学

8、建模、什么是数学建模?数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。观点：观点：“所谓所谓高科技高科技就是一种就是一种数学技术数学技术”数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并须要用数学去解决实际问题，就确定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用确定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不行少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法

9、如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。数学建模将各种学问综合应用于解决实际问题中，是培育和提高同学们应用所学学问分析问题、解决问题的实力的必备手段之一。二、数学建模的一般方法和步骤二、数学建模的一般方法和步骤建建立立数数学学模模型型的的方方法法和和步步骤骤并并没没有有确确定定的的模模式式，但但一一个个志志向向的的模模型应能反映系统的全部重要特征：型应能反映系统的全部重要特征：模型的牢靠性和模型的运用性模型的牢靠性和模型的运用性建模的一般方法：建模的一般方法：机理分析机理分析测试分析方法测试分析方法机机理理分分析析：依依据据对对现现实实对对象象特特性性的的相相识识，分分析析其其因因果果关关

10、系系，找找出出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。测测试试分分析析方方法法：将将探探讨讨对对象象视视为为一一个个“黑黑箱箱”系系统统，内内部部机机理理无无法法干干脆脆寻寻求求，通通过过测测量量系系统统的的输输入入输输出出数数据据，并并以以此此为为基基础础运运用用统统计计分分析析方方法法，依依据据事事先先确确定定的的准准则则在在某某一一类类模模型型中中选选出出一一个个数数据据拟拟合得最好的模型。合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。测试分析方法也叫做系统辩识。将将这这两两种种方方法法结结合合起起来来运运用用，即

11、即用用机机理理分分析析方方法法建建立立模模型型的的结结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。在实际过程中用那一种方法建模主要是依据我们对探讨对象的了解程度和建模目的来确定。机理分析法建模的具体步骤大致可见右图。符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题抽象、简化、假设 确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图数学建模的主要功能：数学建模的主要功能：有说明、推断及预料三有说明、推断及预料三大功能，其中预料功能大功能，其中预料功能是建立数学模

12、型最重要是建立数学模型最重要的功能。的功能。数学建模教学与竞赛介绍数学建模教学的发展数学建模教化的层次数学建模竞赛:/mcm.edu/中中国国大大学学生生数数学学建建模模竞竞赛赛ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling(CUMCM)全国高校生数学建模竞赛章程全国高校生数学建模竞赛章程第一条第一条总则总则全国高校生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是国家教委高教司和中国工业与 应用数学学会共同主办的面对全国高校生的群众性科技活动，目的在于激励 学生学习数学的主动性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际 问题的综合实力，激励广高校生踊跃参与课

13、外科技活动，开拓学问面，培育 创建精神及合作意识，推动高校数学教学体系、教学内容和方法的改革。其次条其次条竞赛内容竞赛内容竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先驾驭深化的特地学问，只须要学过一般高校的数学课程。题 目有较大的敏捷性供参赛者发挥其创建实力。参赛者应依据题目要求，完成一 篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析 和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建 模的创建性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。第三条第三条竞赛形式、规则和纪律竞赛形式、规则和纪律1全国统一竞赛题目，

14、实行通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。2竞赛一般在每年9月末的三天内实行。3高校生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。探讨生不得参与。每队可设一名指 导老师（或老师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必需回避参 赛队员，不得进行指导或参与探讨，否则按违反纪律处理。4竞赛期间参赛队员可以运用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上阅读，但不得与队外任何人（包括在网上）探讨。5 工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛队员，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。6 参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛 的规范性和公正性。三、近几年全国高校生数学建模竞赛

15、题三、近几年全国高校生数学建模竞赛题 返回返回血管的三维重建（血管的三维重建（2001）公交车调度（公交车调度（2001）A题题车灯线光源的优化设计车灯线光源的优化设计(2002)B题彩票中的数学题彩票中的数学(2002)A题题SARS的传播的传播(2003)B题题露天矿生产的车辆支配露天矿生产的车辆支配(2003)题奥运会商区的设计题奥运会商区的设计(2004)B题题电力市场的输电堵塞管理电力市场的输电堵塞管理(2004)A题题长江水质的评价与预料长江水质的评价与预料(2005)B题题DVD在线租赁的优化与探讨在线租赁的优化与探讨(2005)A题题出版社的资源配置出版社的资源配置(2006)

16、B题题艾滋病疗法的评价及疗效的预料艾滋病疗法的评价及疗效的预料(2006)A题：中国人口增长预料题：中国人口增长预料(2007)B题：乘公交，看奥运题：乘公交，看奥运(2007)A题题数码相机定位数码相机定位(2008)B题题高等教化学费标准探讨高等教化学费标准探讨(2008)怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？1、摘要、摘要:问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果2、问题重述、问题重述4、分析与建立模型、分析与建立模型5、模型求解、模型求解6、模型检验、模型检验7、模型推广、模型推广8、参考文献、参考文献9、附录、附录实例例3、模型假设、模型假设 返回返回数学建模教学的一些特点数学建模教学的一些特点以问题问主线，强调数学应用的广泛性；教材、内容、教学方式多样化；留意解决问题的过程和实力培育，增加应用数学的意识；数学建模没有最好，只有更好；要主动主动的学习和钻研；激励运用计算机；课堂练习和作业 对数学建模课程，不要期望太高；收获 Nothing Everything Something A taste of modeling