四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题（解析版）.docx

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1、绵阳中学高2023届高三上学期期末模拟检测试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知复数z. + i)= 221。为虚数单位)，则z =()A. 2B. 3C, 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算求出复数z,再根据复数的模的公式即可得解./2-2i (2-2i)(l-i)【详解】.z(l+i) = 2-2i,则彳不二亲就才=3 .-.|z| = 02 + (-2)2 = 2.故选：A.2.设集合 A =2%-2 o , B = 0 ,则 Ane=(2A. (-1,0)B. (-1,0C.(2

2、,+s)D. 2,+a)【答案】A【解析】【分析】解出集合A、B,利用交集的定义可求得集合B:0x + l 1 ,B:0x + l 1 ,【详解】A:2x-x2=x(2-x)09 即 x(x 2)2。，解得:x2, =-lx0,则 AI 8 = (-1,0).故选：A3.“=，是“函数x) = in(l + or) ln(l + x)为奇函数”的()A.充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法 几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；代数法：若题目的条件和结论能体现一种明

3、确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.x x0X f （X123，相。一若玉55,且/&）= /）= /，则取值范围C. 0,1) OA. （0 o【答案】A【解析】_/ f（Xx ）【分析】画出函数图像，可得m+m=2,且。将弋工化简为关于巧的函数即可求出.x2 +x3【详解】画出函数图像如下： 观察图像可得，退土区=1,即+&=2,且。

4、1,_121产 +2%2，_121产 +2%2，则%2/（为）_工2/（）_工2k2- 1、+工322因为0工21，所以02 + 巧？，228f（西）1即一-的取值范围为（0=.十工38故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“8若a-1 + h-l =0,则a =。= 1用反证法证明时应假设为.【答案】或bwl.【解析】【详解】分析：利用。=匕=1的否定为。力不都等于1,从而可得结果.详解：考虑 = =1的否定，由于都等于1，故否定为不都等于1，故答案为awl或点睛：反证法的适用范围：(1)否定性命题；(2)结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命

5、题；(3)命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；(4)要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.14 . (%-夜)208的展开式中，含X的奇次幕的项之和为S,则当x = 0时，S=.【答案】23“【解析】【分析】设(x 了皎=4+4工+出/+生皿/0、分别代入工=后，x =近两式作差即可求 出S.【详解】解：(x- V2)2008 =+ axx + a2x2 +. + a2mx2(K)s,当 x = V2 时，(5/2 a/2)2008 = 0 = 6Z() + 5/2 + a? j + + a20()8 ()9当 x = y/2 时，( /2 ) 20

6、08 = 23012 = a0 5/2 + a? + 6f2008 (，两式相减得，2382 =+ 2a3 (V2)3 +. + 22007 (亚广”，即 S = q & + % (血+. + 6i2(x)7 (V2 ) 2007 :-23011,故答案为：-23011.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查展开式中部分项的系数和.15 .如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边自。4上有1。个不同的点4，。3。3巴，0，记乃=人员Aq(i = 1，2,3,10),则叫+%+叫o=.C2【答案】60【解析】【分析】建立坐标系，求出直线34c4的方程，利用坐标法表示数量积即可求解

7、.【详解】以A为坐标原点，AG所在直线为X轴建系，如图所示:直线B4c4的方程为：y = -a/3(x-4),可设：则有 J5% + y=4j5, 3即有：m. = AB? - AP = x +22告必=等(+必)=6,犯 +/% HFmjo =6x10 = 60.故答案为：6036-12x；lx2216 .定义函数/(%) = 2有的零点之和为.答案-3L2【解析】【分析】函数/(X)是分段函数，要分区间进行讨论，当上烂2, 一(X)是二次函数，当x2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后利用等比数列求和即可.3【详解】当1% 时，/ (x) = 12% - 12,1 93所以 g(x)

8、 = 12(x) -12 ,此时当尤=一时,g (x)的=0；3当一V烂2 时,f (x) =24 - 12x,所以 g(x) =-12(工一1)2+3 VO；由此可得1皿2时，g (x) *=0.下面考虑2一1烂2且论2时，g (x)的最大值的情况.1 X|Y当2一 i烂32一2且佗2时，由函数/(x)的定义知/ (x) =/( )二 =f (),2 2223所以 g(x)=许(X 22)212,此时当x=32-2时，g (%) 如=0；当32-2烂2时，同理可知，g(x) =-右y。21)2+3 0-.记矩形停车场PQCR面积为Sn?.2 7DDRC(l)求S关于。的函数关系式；(2)求S

9、的最小值.【答案】(1) 5 = 8100sin cos0-9000(sin 0 + cos) + 10000,0 g 0,(2) 950m2.【解析】【分析】（1）延长除交AB于点”，解锐角三角形AP”,从而求得RP,PQ,再求面积，则问题得解;（2）根据（1）中所求函数解析式，利用sine+cos。与sinOcos。之间的关系，利用换元法,结合二次函数 的最小值的求解，即可求得结果.【小问1详解】延长HP,交AB于点”，如下所示：AH = cosPA = 90 cos 9,AH = cosPA = 90 cos 9,故 7?。= 100 / = 100 90&11&。= 100 47 =

10、100 9005。，故S = 7?PxPQ = (10090sin9)(100 90cos9)=8100 sin 玉365000,xiyi - 457.5 ,t %； 而 2/=1/=1z 5.35, z2 28.57，zz2 144.24 , 产2.72 ,150，4 220 .i=i=【答案】（1）自012P31035110(2) y = -o.5in九+3.0(3) 150元/天【解析】【分析】（1）根据图象得出4的所有可能情况，利用超几何分布求得不同4下的概率，进而列出分布列.（2）由散点图判断出更适模型的回归方程，分别求出务和Q,求出回归方程.（3）写出100天销售额L的表达式，再根

11、据导数求得最大值，即可得出收费标准.【小问1详解】 由题意，抽取两家深入调查，4可能为0, 1, 2.尸/。）笔*士 = 1）=等=皆。（“2）咯$4的分布列为:012P31035110【小问2详解】由散点图可知，散点并非均匀分布在一条直线的两侧，而是大致分布在一条曲线的两侧, 不符合线性回归模型要求，y = % + 更合适于此模型，.一应. b=q 22” 一2i=.一应. b=q 22” 一2i=j = 1x（0.9 + 0.65 + 0.45 + 0.3 + 0.2）= 0.5=-0.47 x -0.5V Z 5.35 4 = G小=0.5-(-0.47)x5.35 = 3.0145 x

12、 3.0，回归方程为：y = -0.51n尤+3.0【小问3详解】由题意得，L(x) = 100(-0.5Inx+3.0)x = -50xlnx+300%,在 L(x) = 50%111%+300%中r(x) = -501nx+250当(力=。时，解得： = e5,当Z/(x)e5时，函数单调递减，当(力0即0x所成角的正弦值为1至，求点A到平面也)的距离.35【答案】(1)证明见解析(2)述或322【解析】【分析】(1)由线面垂直、切线的性质可得PO_LC、ODLCE,再根据线面垂直及面面垂直的判定 即可证得.(2)作。x/A石，以。为原点，以石、OC，丽分别为八外z轴的正方向建立空间直角坐

13、标系，求平面PBO的法向量，利用线面角公式求出R,再利用点面距的向量公式求出距离.、问1详解】 由题设，P01平面A5。，又。是切线CE与圆。的切点，。石（=平面45。，则POLCE,且。DLCE,又P0n（9D = 0,平面POQ,又CEu平面尸QE，所以平面平面POQ.【小问2详解】作。x/A,以。为原点，以如、0C而为小y、z轴正方向，建立空间直角坐标系,且 CO = 2R,OD = R,CD = 房 ,CD_CO_ODCA CE EACD_CO_ODCA CE EA可得 A = CO =石。=,P(0,0，DR,；R,0 ， E(r,-R,0) , 3(0,凡0)有丽= , -R.-R

14、,-2 ,方= (O,R,2),方二(百尺-凡-2),设机=（x, y, z）是面PBD的一个法向量, V31mPD = -Rx + -Ry-2z = 022,m-PB = Ry-2z = 0令x = G，则根=6,3,3R ,2又直线夕石与平面PBD所成角的正弦值为叵,35又直线夕石与平面PBD所成角的正弦值为叵,35cos |=cos |=m - PEmPE3RV10512 + -7?2a/4 + 47?24整理得 3R4 _ 16R2 +16 = 0 ,即(3R2 (r? - 4) = 0,当尺=2 时，P(0,0,2),。(6,1,0),石(26,2,0),A（02,0）,而二(26,

15、一2,-2)设3 = （4力,c）是面PEZ）的一个法向量，则” =(0,2,2)n-PD = y/3a + b-2c = 0| 元丽二2 百”一2 2c = 0,令 =y/3，则 =2),所以点A到平面也)的距离d =所以点A到平面也)的距离d =nAP372 J3 + 1 + 4 2当氏二名叵时，尸(0,0,2), D 1,44(2出)E 2, 0 , A 0, 0 ,I 3)-2GPE =2/3I - PD = 4 +2q = 0PD =设/ = (4,4,q)是面的的一个法向量，贝心3232令 a1= 3,贝ij / 二.已知椭圆：二+二=1(人0)的上下顶点分别为4(0,1)和8(0

16、,1),左右顶点分别为C和 a bD,离心率为述.过椭圆的左焦点/的直线/交于点M,N (都异于A,民CO),P为MN中点. 5(1)求椭圆r的方程；k k(2)记直线CP,OP的斜率分别为求胃2的最小值. k3k4J【答案】(1) +y2=i 5【分析】求得函数/（X）为奇函数时。的值，从而判断出充分、必要条件.【详解】当/（%） = ln（l+办）-ln（l+x）为奇函数时,q = O,/（x） = ln（l +九） 非奇非偶函数，不符合题意.1 + or 040时，由,八l + x0ax -1x - 11 xa，x一1令，是-L-1中的较大者，则/（的定义域为,+8）,定义域不关于原点对

17、称, /（X）是非奇非偶函数，不符合题意.Q0时，由0 1 x -1要使/(X)是奇函数，则4= 1,Q = 1,则/(x) = ln(lx) ln(l + x),的定义域为(1,1),且 /(T)= In (1 + x) Tn (1 - x) =-/(x), f (x)是奇函数.综上所述，/（%）是奇函数时，a = -l.而。2 = 1,4 = 1 ,所以=-是“函数/（x） = ln（l + G；）-ln（l + x）为奇函数”的必耍不充分条件.故选：B4.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：0 0414.8410.241.12.12.33.34.2若依据表

18、中数据画出散点图，则样本点= 123,4,5）都在曲线丁 = + 1附近波动.但由于某种原 因表中一个工值被污损，将方程y = + l作为回归方程，则根据回归方程y = + l和表中数据可求得 被污损数据为（）A. -4.32B. 1.69C. 1.96D. 4.32【答案】C32 (2)5【解析】【分析】（1）由上下顶点及离心率可求得即可求得椭圆方程.（2）设直线方程，与椭圆联立，韦达定理可得两根之和与两根之积，由。为”,N的中点，即可得到中点坐标，用斜率公示直线ARBRCRO尸的斜率，化简后结合导数可求得最小值.【小问1详解】由题意可知人=1, =a由题意可知人=1, =a2后Ta2=b2

19、+c2 解得:_2a = 5所以椭圆的方程为q+y2=i.【小问2详解】当直线斜率不存在时,直线方程为x = 2,此时CROP的斜率为0,不符合题意.%2设 /： y = k(x+2),联立( 5+ 2=1消去九y = k(x + 2)化简得(1 + 5/)Y + 2Qk2x + 20r5 = 0设，则不+工2=一20k220k2-5又力=A丝所以P -Wk21+5女2因为 A（0）,3（0,-1）4-6 0）,。（技 0）,所以kk2k3k4VpT 为+1 Ix XpyP yP5*_1 .+ 5 /)24k2100/ 53(1 + 5V)Xp + /5 xp /5(1+5%2)2100/(1

20、 + 5Z:2)2125 / + 280/ + 90/ +16攵2 +1125 / + 280/ + 90/ +16攵2 +180小8019 1 1 1125 + 280 + 90+ 16 + 2 / /、 k.k? 1 (125令F=小(。，+8)，则盛=丽匕/、 k.k? 1 (125令F=小(。，+8)，则盛=丽匕+ 280 + 90/ + 16 产+F7记/=1 e(%) JC【答案】 X)的极大值L无极小值；雇外极大值L无极小值 ee(2)证明见解析【解析】【分析】(1)先求出Ax)和g(x)的单调性，再根据单调性求得极值；22(2)构造/z(x) = /g(x) + 2 e/(x)

21、 + = xlnx + 2 x + (x0),求出其单调性进而求得最小值为 XJCgo),证明M/)。即可.【小问1详解】解：Q/(%) =十，8(%)=当f(x) = r9g(x)1-lnxx2当xl时,r(x)0,所以/(X)在(8,1)单调递增，在单调递减， 所以当=1时，/(%)取得极大值;，无极小值； 当0x0，当xeu寸，g(x)0),则 /z(x) = In(x0),令 r(x) = In则/(x)X(x0),0在x0上恒成立,所以r(x)在(0, +”)上单调递增，2/?又= lnl-p = -20,2即lnx0 (x0 e(l,e),所以无(O,%o)时,r(x)0, /z/

22、(x)0,单调递增,2224=/1(Xo) = 0ln0+2-0 + = X0- - +2-0+ = 2-0 +(0 E(te),X。玉玉)玉)4令根(x) = 2-x + (X(l,e),则m(x) = -10在(l,e)上恒成立,所以2(x)在(l,e)上单调递减，4 所以初() m(e) = 2-e+0,e4所以min =M%) = 2_Xo+一0 ,402所以 12g(x) + 2 e(x)-.【点睛】本题的易错点为必须说明无极小值；难点是（2）中结合零点存在定理估计x（l,e）,进而证得/z（xo）o,这里的X。我们称之为“隐零点”；如果与的范围不合适，可以借助二分法去缩小的范围,直

23、至证得力（%）0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为x = 3 + t1 .，（,为参数），曲线。2的参数方程为 y = i + 2t6X -cose ,(。为参数，且 y - ytanO,n3兀(2 2 ).（1）求G与g的普通方程，（2）若A, B分别为G与上的动点，求的最小值.22【答案】（I） G的普通方程为2尤y5 = 0； G的普通方程为土X = i，33x-V3;(2)迷【解析】【分析】（I）消参即可求出G的普通方程；对g的参数方程同时平方得2,

24、3” - cos263(cos2 +sin2府。 ，再结3sin2 0cos2 0即可得。2的普通方程;（2）设G的平行直线为2x + c = 0,当直线2x y + c =。与G相切时，两直线的距离即为的最值，即可得解.【详解】（I）消参可得G的普通方程为2xy 5 = 0；又因为。2的参数方程为Vy = 6 tan 933(cos2 O + sin? 8)cos2 0cos2 03sin2 0cos2 3所以G，22所以。2的普通方程为g（2）由题意，设G的平行直线为2xy + c =。，2x - y + c = 0联立（x2 y2 _ 消元可得：3/+44 + /+3 = 0,令A =（

25、4c）212卜2+3）= 0,解得c = 3,又因为g，经检验可知。=3时直线与。2相切，所以AB所以AB3-(-5)#+H)2【点睛】本题考查了参数方程和直角坐标方程的转化，考查了圆锥曲线上的点到直线上的点的距离的最值 的求解，属于中档题.选修45：不等式选讲23.设数列4的前项和为 S.满足 2S=a+2”+l,N*,且q=l,设sN*（1）求数列 出的通项公式;1113证明：对一切正整数，有t+z+l+z5.【答案】（1）么=3-；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题可得：当22时有2s1=。2+1,结合已知方程作差，可得：。向3。=2,3可得2+1=不2，（几2），问题得解.3可

26、得2+1=不2，（几2），问题得解.a3 （ a 两边除以2，再整理得：寸+ 2 =彳- + 21 1 1（2）利用（1）可求得：%=3-2，通过放缩可得：一由此可得: Z 3 一乙 21+axan2,即3一22， 1 +fl2当 =1时,l = i2,上式也成立.=Id1 11 T 13综上可知，对一切正整数力 有一+ +L + 0）的周期为2%,那么当X0,时，g/（x）的取值范围是（）A.昱，当B. -/3,73C.走,1D. -1,22 22【答案】B【解析】【详解】f(x) = 2cos cox + , T = = 2乃，刃=1, 6；coW(%) = 2cos x + , xe|O

27、,I, x + e ,I 6)136 _6 6所以 2cos XH E. 3,y/3 , k 6； L故选：B7.如图，圆。的半径为1, A, 3是圆上的定点，OB1OA,P是圆上的动点，点P关于直线0B的【分析】首先化简函数/（X）,根据周期求，再根据函数的定义域求函数的值域.对称点为P,角x的始边为射线终边为射线0尸，y = /（%）在0,句上的图像大致为（）B 了yA j B On x将opop表示为1的函数/（M，则y2V COn x【答案】B【解析】【分析】根据图象分析变化过程中关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】由题意，当x = 0时，P与A重合，则P与B重合,所以|丽赤卜|丽|= 2,故排除C,D选项；当0e，不，则/（。）= 2cos2e + 2cos9 2,（舍去）,令 f (。)=。，得 cos 0 - + 或 cos