1.1.1集合的概念与表示导学案（二）.docx

《1.1.1集合的概念与表示导学案（二）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1集合的概念与表示导学案（二）.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、集合的概念与表示（二）（1分钟）1 .掌握集合中元素的三个特性，能够用其解决相关问题，提高分析问题和解决问题的 能力，培养应用意识.2 .掌握集合的两种常用表示方法：列举法和描述法，培养数学抽象素养.3.能正确使用常用数集及其记法，熟使练用区间来表示集合.（1分钟）为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日我国在北京天安门广场进行了 大阅兵，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余 架、装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次.其中，徒步方队编仪仗方队、各军种方队、女兵方队、院校科研方队、文职人员方 队、预备役部队方队、民兵方队、维和部队

2、方队等15个方队；装备方队编陆上作战、海上作战、防空反导、信息作战、无人作战、后装保障、战略 打击等7个模块32个方队；空中梯队编领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载 机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队等12个梯队.问题本次国庆大阅兵按照不同的标准可以进行多种分类，以下关于国庆大阅兵的分类 形式哪些是正确的?为什么？（1）按照编制分类，大阅兵可以分为徒步方队编、装备方队编、空中梯队编；（2）徒步方队编按方队分类，共分为15个方队；（3）装备方队编中的装备可以分为新装备、旧装备两类；（4）空中梯队编中的飞机按大小分类，可以分为大飞机、小飞机两类.【答案】（1）（2）的分类是正确的，分类的标

3、准明确；（3）（4）的分类是错误的，因为新与 旧、大与小的标准没有明确，每个人的判断可能不一样，所以分类错误.像这样，把分类正确的所有研究对象组成的总体在数学中叫作集合，每个研究对 象叫作元素.（2分钟）1 .知识图谱2.引导学生自主构建或结合课堂导入实例选择性讲解：上图红色字体局部.(探究1用时5分钟，探究2用时5分钟，探究3用时7分钟，探究4用时9分钟)探究1：集合的概念【例11以下各组对象：某个班级中年龄较小的男同学；联合国安理会常任理事国；2018年在韩国举行 的第23届冬奥会的所有参赛运发动；近的所有近似值.其中能够组成集合的是.【方法指导】结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确

4、定性和互异性，进而判 断能否组成集合.【解析】中的“年龄较小”、中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确 定，所以不能组成集合.中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集 合.填.【探究小结】判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给 定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集 合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.探究2：元素与集合的关系【例2】以下所给关系正确的个数是()兀WR；(3)0ez；|-1|在N*.A.l B.2C.3D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法,设A是方程f-ax-5=0的解组成的集合.0是不是

5、集合A中的元素？假设-5A,求实数。的值.假设侔A,求实数。满足的条件.(3)假设集合A是由所有形如3+或优2, bZ)的数组成的，判断-6+2班是不是集合 A中的元素.【方法指导】(1)首先判断给出的数的属性，然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)将0代入，验证方程是否成立，假设方程成立，那么。就是集合A中的元素；假设方程 不成立，那么。就不是集合A中的元素；-5是集合A中的元素，代入方程即可得到关于。 的方程并求解；1不是集合A中的元素，那么代入后方程不成立，得到关于。的不等式.(3)观察元素的特征，验证所求式子是否满足特征，假设满足就是集合A中的元素，假设不满足就不是集合A中的元素

6、.【解析】(1)根据各个数集的含义可知，正确，不正确,应选C.【答案】C(2)将户0代入方程，得02Px0-5=-5加，所以0不是集合A中的元素.假设那么有G5)2-(-5)-5=0,解得。=-4.假设那么12-办1-5和,解得存-4.(3)是.因为-6+2&=3x(-2)+鱼x2,此时q=-2Z, b=2Z,所以-6+2鱼是集合A中的 元素.【探究小结】判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法：如果元素是直接给出的，那么只要判断该元素在集合中是否出现即可. 此时应明确集合是由哪些元素组成的.(2)推理法：对于一些元素没有直接给出的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素 所具有的特征即可.此

7、时应明确集合中的元素具有什么特征.探究3：列举法与描述法【例3】用列举法表示以下集合：方程-1=0的解组成的集合；单词“see”中的字母组成的集合；直线与y=2x-1的交点组成的集合.【方法指导】先求出满足题目要求的所有元素，再用列举法表示集合.【解析】方程f-1=0的解为4-1，或x=l，所求集合用列举法表示为-1, 1.单词“see”中有两个互不相同的字母，分别为“s” “e”，所求集合用列举法表示 为s, e.方程组卜的解是= 1所求集合用列举法表示为(1, 1).(y = 2x-l ty = 1,(2)用描述法表示以下集合：函数产-x的图象上的点组成的集合；数轴上离原点的距离大于3的点

8、组成的集合；不等式F23.(3)不等式无-23的解是尤5,那么不等式x-23的解组成的集合用描述法表示为九|尤0,故集合可表示为。，y)k0, )0.令产0,贝l-2x-3=0,解得x=-l或x=3,二次函数产A2x-3的图象与x轴有两个 交点，分别为(-1, 0), (3, 0),故采用列举法表示为(-1, 0), (3, 0).(3)观察图象，可知阴影区域内的点(x, y)满足条件10后6且1斗04,故集合可表示为 (尤，y)|lx6, 10,故的取值范围为依为1,且厚0.【针对训练】例3中，假设集合A中至多有一个元素，试求的取值范围.【解析】当集合A中含有1个元素时，由例3知，仁。或七1

9、；当集合A中没有元素时，方程依A81+16=0无解，即，解得Q1.综上，实数攵的取值范围为川仁0,或Ql.(4 = (-8)2-4 x fc x 16 0,(1分钟)1 .常见考法2 .数学思想、学科素养：分类讨论、等价转化；数学抽象、数学运算、逻辑推理；3 .常见误区：忽视集合中元素的互异性，正确使用开、闭区间和无穷大符号，并注意 书写的规范性；点集与数集的区分.(5分钟)1 .以下各组对象可以组成集合的是0.A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些 点”无明确

10、的标准，不能构成集合；D中“小”没有明确的标准，不能构成集合.【答案】B2 .集合 A=2, 4, x2-x,假设 6&A,那么 x=().A.-2B.3C.6D.-2 或 3【解析】假设6A,那么Px=6,即f-x-6=0,解得x=-2或x=3.【答案】D3 .集合3烂-2用区间可表示为().A.(-oo, -2B.(-oo, -2)C.-2, -oo)D.(-2, -oo)【解析I 3烂-2表示小于或等于-2的数组成的集合，即用区间表示为Goo, -2.【答案】A4,集合 A/=叱72=2匕 kGZ, P=x|x=2Z+l,攵Z,。=y|y=4矢+1,攵Z,假设尤P, 那么 (填 或“住”)【解析】根据集合的表示方法，首先弄清集合中元素的特征.由题意知又是偶数集，P 是奇数集，。中元素一定为奇数，那么x+y一定是偶数，故x+yM.【答案】e5. A=o-2, cr+4a, 10,假设-3A,求 4 的值.【解析】假设-3A,贝ij。-2=-3或。2+4。=-3.假设-2=3,那么。=-1,此时/+4=1-4=-3,这违背了集合中元素的互异性，所以=-1应 舍去；假设2+4=-3,可解得a=-3或。=-1(舍去)，当=-3时，a-2=-5,此时集合4=-5, -3, 10,符合要求，所以a=-3.(2分钟)疑惑点