08－09线代B第二学期试卷B.docx

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1、则A-2、3、若四阶方阵A的秩为2,则R(A*) =4、矩阵A =1242 2-14-13对应的二次型为5、向量组四,鬼，%线性无关的充要条件是中国计量学院200爸2002学年第2学期线性代数B课程考试试卷(B)一、填空题(每小题3分，共15分):aan13a2a2Cl 2223=2,则3ana22a3。3233363a23若1、若三阶方阵A的特征值为1, -1, 2,一31 _%3二、选择题(每小题3分，共15分):1 .已知A3均为阶方阵，贝I必有(A) (A + B)2 =A2+2AB + B2(B)(AB)t = atbt(C) A3 = 0B寸，A = 0或3 = 0(D)恒+ 蝴=

2、0 0网=0幽+=02.已知n阶方阵A经初等变换化成B,)o(A) |a| = B ；(B)若A可逆,则=8-1(C) Ax = 0与& = 0 同解;(D) R(A) = R(B)。3.若A为正交矩阵，则其行列式等于(A) 1(B) -1(C) 1 或-1)(D) -2(B) A与3有相同的特征向量;4、设方阵A与B相似，则(A) AAE = BAE ；(C) A与8有相同的特征值;(D)|a| = -|bx-x2= ax. -x.= 2a5、线性方程组423 有解的充要条件为。=x3 -x4 = 3a=1(A) -1/6；(B) -1；(C) 1/6 ；(D) 1(A) -1/6；(B)

3、-1；(C) 1/6 ；(D) 1三、计算题（共60分）：1 （每小题6分，共12分）.计算下列行列式a0（1）计算行列式0g00Z?cd0ef000/i11(2)计算。=-1 11 x + x-1x-111-1o r2 （12分）设3阶矩阵A和5满足A8 + = A2+3,其中，A= 0 2 0。求8J 。b3 （12分）、已知必31，% =20134-24-311,求向量组的秩及其一个极大4 （12分）为何值时，线性方程组4 （12分）为何值时，线性方程组线性无关组，并把不属于极大无关组的向量（若还有的话）用极大线性无关组线性表示。+工3 =1有解？有解时求出它的解。X + % + ax3

4、 = 15 （12 分）二次型 / = 2%；+每 一4工2-4%2%3（1）写出该二次型的矩阵；（2）求其所对应的全部特征值与特征向量；（3）写出正交变换矩阵 和该二次型在此变换下的一个标准形。四、证明题（每小题5分，共10分）：1设,是非齐次线性方程组Ax = 的一个解，。,42，或一是对应的齐次线性方程组的一个 基础解系，证明 力，1片2,Ci,线性无关。2、设A,3都是阶方阵，且网0,证明与氏4相似。5 （12 分）二次型/ = 21+后-4玉%2-4%2%3 （1）写出该二次型的矩阵；（2）求其所对应的全部特征值与特征向量；（3）写出正交变换矩阵 和该二次型在此变换下的一个标准形。四、证明题（每小题5分，共10分）:1设*是非齐次线性方程组Ax = b的一个解，,42，Vf是对应的齐次线性方程组的一个 基础解系，证明*,片2/一线性无关。2、设A,3都是阶方阵，且同。0,证明与区4相似。