专题23 不等式选讲-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)(原卷版).docx

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1、专题23不等式选讲【母题来源一】【2019年高考全国2卷理数】已知/(x)=|x-a|x+|x-2|(x-).(1)当4 = 1时，求不等式/(%)0的解集；(2)若X(8,l)时，/(X) 0,求的取值范围.【答案】(1)(,)；(2) l,+oo)【解析】(1)当 4=1 时，/(x)=|x - l|x+|x - 2|(x l).当工1 时，/(x) = -2(x-1)20,所以，不等式/(%)0的解集为(-8,1).(2)因为/(。)=0,所以当 a21, xe (-oo, 1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-l)0.所以，。的取值范围是J+8).【名

2、师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.【母题来源二】【2018年高考全国n卷理数】设函数“x) = 5-|x + a|-|x-2|.(1)当a = l时，求不等式人工)20的解集；(2)若求。的取值范围.【答案】 x-2x3 ； (2) (-co,-6U2,+oo).2x + 4,x W -1,【解析】当a = l时，x)= 2,-12. X-可得了)2。的解集为%|24%3.(2)等价于|x + a| + |x 2|24.而|x + a| + |x 2闫 + 2,且当工=2时等号成立.故/( 0/0,/十二？.证明：(1) (a + Z?5) 4 ；

3、(2) a + b4.(2)因为(a + b)3 =。3+3cJb + 3aZ?2+3= 2 + 3aba + b3( + Z?)22+ v 7 (a + b)_? 3(a + O)34，所以(。+人)38,因止匕a + Z?2.【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问 题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式 恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法.【命题意图】.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1) a + b a + b.(2) 。一耳 a c +

4、 cb .(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：| ax+bc; x-a + x-bc.2 . 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.3 .主要考查逻辑推理能力、运算求解能力，考查分类讨论、数形结合思想方法，考查逻辑推理、数学运算等核心素养.【命题规律】从近三年高考情况来看，此类知识点以解答题的形式出现，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明、 求最值问题等.【方法总结】(一)解绝对值不等式的常用方法有：(1 )公式法:对于形如 |/(x)|g(x)或禾 I用公式 |x|Q=-QX0)和 |x|Q=XQ 或%0)直接求解不等式；(2)平方法：对于形如/

5、(x)|N|g(x)|,利用不等式两边平方的技巧，去掉绝对值，需保证不等式两边同 正或同负，即V(x)lNlg(x)l=/U)2牙(X)；(3)零点分段法：对于形如Ax)llg(x)lNm fMg(x)c,利用绝对值三角不等式的性质求解，即定理1：如果匕是实数，则|。+匕区|。| +依，当且仅当历0时,等号成立.定理2:如果b, c是实数，那么一c|0|a-Z?| + |b-c|,当且仅当(a-b)S-c)20时,等号成立.推论 l:a-ba+b.推论2:|一族归一加.(5)图象法:对于形如府)| + |g(%)|次可构造尸)|+|g(%)|一。或尸l/U)| + |g(x)|与广在直角坐标系

6、 中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解或通过移项构造一个函数.(二)含绝对值不等式的恒成立问题的常见类型及其解法：(1)分享参数法运用“/(X) = /(X)max 。，/ Q = /(工焉可解决恒成立中的参数范围问题.求最值的思路：利用基本不等式和不等式的相关性质解决；将函数解析式用分段函数形式表示，作出 函数图象,求得最值；利用性质”|团一出四。切0,那么竺而，当且仅当a=b时，等号成立.用语言可以表述为: 2两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.(3)算术平均一几何平均定理(基本不等式的推广):对于个正数0, Q2,.，如，它们的算术平均数不小于

7、它们的几何平均数，即4+%+.+ 2yq. 243.见，当且仅当0=。2=.=斯时，等号成 n立.母题题源精粹1 .【陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学试题】已知函数/(x) = |x + | + |x 人.(1)当。=1,人=1时，求不等式,f(x)(4的解集；12(2)若 0, Z?0, 的最小值为2,求一+ 的最小值.a b2 .【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】设函数 /(x) = x-3 + |3x-3|, g(x) = |4x-a + |4x + 2|(1)解不等式/(%)1。；(2)若对于任意不wR,都存在R，使得/(%)=8()成立，试求实数。的

8、取值范围.3.【辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学试题】已知函数/(x)Ux-3|.(1)若求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求g(x) = 2爪一2| + J| X4|的最大值.4 .【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学试题】已知函数/。)=1% + 2|.(1)求不等式,f(x) + /(x 2)x + 4的解集；(2)若VxwR,使得了(% + ) + /(%)./(2)恒成立,求。的取值范围5 .【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学试题】(1 )已知Q,/?,CR+,且 q + Z? + c = 1,证明 + + a b

9、 c(2)已知 q,/?,cR+,且 q/;c=1,证明 G + C + & + + 1. a b c.【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学试题】已知关于x的不等式|x-W + 2x。的解集为 xx0.(1)求加的值；1222(2)若正数 ，b , c 满足 a+/? + c = a,求证：一 + + 2.a b c6 .【海南省海口市2019年高考调研测试卷数学试题】已知函数/(x)= x+2 +2 x-1(1)求的最小值；(2)若不等式/(x) + x-a。的解集为(根,)，且一加=6,求。的值.7 .【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数

10、学试题】已知 /(%) = |2x+3|-|2a:-1|.(1)求不等式x)2的解集；(2)若存在R,使得了(力|32|成立，求实数Q的取值范围.8 .新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学试题已知函数/(%)=|尤+ 4_卜_闿(430),(1)当。=11=2时，解关于%的不等式2；1 2(2)若函数/(%)的最大值是3,求一十 7的最小值.a b10.重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学试题已知函数/(x)=|2x+1| + |4x-5的最小值为(1)求一，cr+b a2+c2 b1 +c2(2)若正实数 Q, b , c 满足。+ b + c = Af，求证： + 一: +-7-c b a