2022-2023年上海市复旦附中青浦分校高一上第一次月考.docx

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1、复旦附中青浦分校2022学年第一学期高一年级数学月考2022.10一、填空题.集合1,2,3,4,2009的非空真子集个数为.已知全集 U二R,集合 A = x|xl,集合 B = x|x22,则 Ad3 =.已知集合人=%|1%2,集合5 = x|x % 。,4 。，且 q + %=4 + 4 = 1，记 A = 4 + a2b2, B = ab2 + %*C = -,贝U按A,B,C从小到大的顺序排列是2.已知RABC的周长为定值2,则它的面积最大值为n-xn 22 .已知RABC的周长为定值2,则它的面积最大值为n-xn 2n-xn 2n-xn 23 .我们将匕一称为集合M =xaxZ?

2、的“长度”，若集合M =卜|m!卜，且集合M和集合N都是集合%0xWl的子集，则集合A/CN的“长度”的最小值是z2.已知正数x,y,z满足3x + 2y z = 0,则一的最小值为 9对于任意集合x与y,定义：(1)x丫=九|%乂且金丫,(2)%Ay = (x-y)u(y-x), (xay称为 X 与 Y 的对称差)，已知 A = y | y =R,3 = y | -2 y x的解集为A,已知(O,l)A,则实数a的取值范围为.已知函数/(x) = |x+l| + |x1| +k4的图像关于垂直于x轴的直线对称，则实数4的取值集合是.集合A = (x,y)| y = dx|,xH,B = (

3、x,y)| y =工+。,不尺,已知集合AcB中有且仅有一个元素，则常 数。的取值范围是二、选择题.已知集合人=123,4,2014,2015,集合3 = x|x = 3左+ 1,左eZ,则AcB中的最大元素是()A. 2014B.2015C.2016D.以上答案都不对.已知全集。=人。3中m个元素，入。豆中有n个元素，若Ac5非空，则AC5的元素个数为()A. mnB. n-mC. m+nD. m-n10 .设xy0,则下列各式中正确的是()A. xY-yxy yc. x y B. xY-yxy yc. x y C. xY-yxy yc. x y D. xyxy yD. x yfxy y x

4、；16.对于问题“设实数b,c满足a2 + / + / = 1,16.对于问题“设实数b,c满足a2 + / + / = 1,16.对于问题“设实数b,c满足a2 + / + / = 1,证明：c-a中至少有一个不超过正, 2甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：甲同学：假设对于满足4+，= 1的任意实数。，瓦。,|。一母加一小上一都大于Y2,再找出一组满足4+匕2+。2=1但与“a-h,b-c , c-a都大于 1,矛盾的a,b,c,从而证明原命题.乙同学：假设存在满足/+)2+/=1的实数,仇可4此也一d，|c4都大于乎，再证明所有满足2+/72+，=1的,46?均与

5、“卜4，性4，卜4都大于一，矛盾，从而证明原命题，丙同学：假设存在满足a2+b2 +c2 wl的实数a,6,c,|a百,取4都大于孝，再证明所有满足6+力2+6.2 W1的q,b,c均与“心一百,忸一dc 4都大于也,矛盾，从而证明原命题，那么，下列正确的选项为()A.只有甲同学的解题思路正确B,只有乙同学的解题思路正确C.只有丙同学的解题思路正确D.有两位同学的解题思路都正确三、解答题17.已知集合 A = x|,一1 2,8 = x|(x-a)(x + 2a)2(1)求4cB = 6,求。的取值范围；(2)若= 求。的取值范围.18.已知同=+2,不等式|/(x)|3的解集为(1,5),不

6、等式x小）21的解集为A.(1)求实数k的值；(2)设集合3 = x|x2仆+ 2l；(2)是否存在实数。，使不等式/(x)22x3对一切实数xeR恒成立？若存在，求出。的取值范围；若不存在,请说明理由.20,已知关于x的不等式(4近一22一9)(2% 其中左尺.(1)试求不等式的解集A；(2)对于不等式的解集A,记B = AcZ (其中Z为整数集)，若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集 合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B.21.设 A = 4，2，g，4 口2),若q+% + ，设称 A 为集合 M 的 n 元“好集”.(1)写出实数集R的一个二元“好集”；(2)请问正整数集上是否存在二元“好集”？说明理由；(3)求出正整数集上的所有三元“好集”.参考答案一、填空题1. 22009 -2 2. x| lx2 3. l,+oo) 4. a.e 5. BC2a319. (1) (l,+oo)(2)存在，tze-3jf k 911120. (1)当Z0,A4 + +/4 4%2当 = 0,A =1 1lzo当 0k9,A = x|x + + 324 4kk q1 1当 14k W9,4 = x|x +b3或x一4 42(2) k0, B=2,3,4,5(2)不存在，说明略(3) 1,2,3