《微积分》学方案.docx

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1、课程性质与设置目的要求（前言）课程性质：微积分是大学数学系列课程中最基本、最重要的课程，是高等学校多数专业重要的专业基础课程。课程主要以函数为研究对象，研究一元、多元函数的微分与积分的基本思想、基本方法，培养学生分析问题、解决问题、逻辑思维能力以及创新能力，培养学生利用数学模型与方法解决实际和专业问题的能力，也为后续课程数学类课程的学习打下坚实的基础。目的、任务：通过微积分的学习，使学生全面了解及掌握微积分的基本概念、基本思想、基本方法。理解极限的重要思想，理解并会处理微分与积分的相关问题。熟练掌握微分与积分的相关计算，理解并掌握微积分在几何及经济管理中的若干应用。在运用数学方法分析问题和解决

2、问题的能力方面得到进一步的培养训练，为后续数学类课程及学生专业课程的学习打下坚实的基础。教学要求：要求学生掌握经典微积分的主要内容、方法，熟练掌握一元及多元函数的极限、连续、微分、积分、常微分方程等方面的主要理论与方法。同时，课程教学要贯穿以启发式、理论联系实际的教学模式，旨在培养应用与创新能力。教学方法：充分运用视频和多媒体课件等现代化教学手段。本课程计划学时：108 学时学分：选用教材：微积分主编 赵树嫄 中国人民大学出版社教学手段：视频结合多媒体教学考核方法：一纸开卷学时数教学进程安排表课程内容视频教学自学函数42极限与连续（上）44极限与连续（下）44导数与微分（上）44导数与微分（下

3、）44微分中值定理44导数的应用44不定积分（上）44不定积分（下）44定积分（上）44定积分（下）44多元函数微积分（上）44多元函数微积分（下）44常微分方程与差分方程42合计5652第一章 随机事件一、学习目的学习集合相关理论，理解函数的概念与特性，认识函数的类型，介绍微积分的研究对象，为后续的学习提出问题。二、课程内容集合的概念、运算、类型、表示。函数的概念、表示、特性、类型。三、教学基本要求1、了解领域的概念，复合函数的定义。2、理解分段函数的概念与表示，函数的特性：单调性、奇偶性、周期性等。理解初等函数的概念。3、掌握复合函数的表示方法，分段函数的表示方法，初等函数的定义，函数单调

4、性、奇偶性的简单判定。四、重点、难点提示和教学手段重点：领域的概念、函数的概念与特性、复合函数的概念、初等函数的概念。难点：分段函数、复合函数的概念与表示。教学手段：视频结合多媒体教学第二章 极限与连续一、学习目的理解极限的定义与性质，掌握常用的极限的计算方法，理解极限的准则，理解连续的概念与性质。二、课程内容数列与函数的极限存在的概念，极限存在的性质，极限存在的准则，无穷小量的概念、性质及阶的比较，极限的计算方法，连续的概念与性质。三、教学基本要求1、了解极限存在的定义。2、理解极限存在的性质与判定，无穷小量的定义与性质，无穷小量阶的比较，连续的定义与性质。3、掌握极限的四则运算法则，利用两

5、个重要极限求极限，利用等价替换法求极限， 无穷小量比阶的方法，闭区间上连续函数性质的简单应用。四、重点、难点提示和教学手段重点：极限的概念、极限的计算方法、无穷小量阶的比较、利用等价替换求极限、连续的概念与性质。难点：极限的性质、两个重要的极限的应用、无穷小量阶的比较、闭区间上连续函数的性质。教学手段：视频结合多媒体教学第三章 导数与微分一、学习目的理解导数的实际背景，理解导数的定义，理解导数的本质，理解导数在不同学科中的具体含义。掌握基本求导方法，理解微分的概念。二、课程内容导数的定义、求导法则、不同类型函数的求导法则，隐函数求导法则、参数方程求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数

6、求导法，函数的高阶导数、可微的概念。三、教学基本要求1、了解可微的概念，参数方程求导的方法。2、理解导数的定义及几何意义。3、掌握利用定义求导，基本求导公式，利用求导法则求导，四则法则，复合函数求导法则，隐函数求导法，微分的计算。四、重点、难点提示和教学手段重点：导数的定义、求导法则、不同类型函数的求导法则。难点：参数方程求导法则、反函数求导法则、函数的高阶导数、可微的概念。教学手段：视频结合多媒体教学第四章 微分中值定理一、学习目的通过本章的学习，理解罗尔定理、拉格朗日定理的内涵。理解中值定理在导数应用问题中的媒介作用。二、课程内容罗尔定理、拉格朗日定理及其应用，不定式极限的洛必达法则。三、

7、教学基本要求1、了解各个中值定理的几何意义，泰勒定理。2、理解各个中值定理的内涵。3、掌握各个中值定理的简单应用，利用洛必达法则求极限。四、重点、难点提示和教学手段重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则。难点：拉格朗日中值定理、Taylor 定理及其应用。教学手段：视频结合多媒体教学第五章 导数的应用一、学习目的通过本章的学习，掌握导数在研究函数性态中的作用。二、课程内容函数的单调性、极值的判定与计算、曲线凹凸性、拐点的判定与计算、曲线的渐近线的判定。三、教学基本要求1、理解导数与极值的关系，导数与单调性的关系，渐近线的概念。2、掌握会判定函数的单调性，会求函数的极值与最值，会判定曲线的

8、凹凸性与拐点， 会求曲线的渐近线。四、重点、难点提示和教学手段重点：函数的单调性、极值的判定与计算、曲线凹凸性、拐点的判定与计算、曲线的渐近线的判定。难点：极值的来源与判定、曲线的渐近线。教学手段：视频结合多媒体教学第六章 不定积分一、学习目的通过本章的学习，理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本计算方法二、课程内容原函数与不定积分的概念与性质，不定积分的计算，主要包括：凑微分法，第二换元法，分部积分法。三、教学基本要求1、理解原函数的概念，不定积分的定义。2、掌握常用的不定积分的计算方法：换元法与分部积分法。四、重点、难点提示和教学手段重点：不定积分的计算（换元积分法与分部积分法）。难点：凑

9、微分法、分部积分法。教学手段：视频结合多媒体教学第七章 定积分一、学习目的通过本章的学习，理解定积分的实际背景及定积分的概念。理解微积分学基本定理的内涵，掌握定积分的基本计算与应用。二、课程内容定积分的定义与性质，变上限函数的概念与性质， 牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法。三、教学基本要求1、理解定积分的定义及背景，定积分的性质，微积分学基本定理。2、掌握变上限函数的导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法。四、重点、难点提示和教学手段重点：定积分的定义与性质、微积分学基本定理、定积分的计算。难点：微积分学基本定理、定积分的计算、定积分的应用。教学手段：视频结合多媒体

10、教学第八章 多元函数微积分一、学习目的通过本章的学习，理解多元函数存在的现实意义，理解多元函数的极限、连续、导数，掌握多元函数的偏导数与全微分的计算方法与思想。掌握二重积分的内涵与计算。二、课程内容多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数的概念，二元函数的偏导数与全微分的计算、复合函数微分法、隐函数的偏导数，二重积分的计算。三、教学基本要求1、理解二元极限的概念，偏导数的概念。2、掌握用定义计算偏导数，偏导数的求导法则，复合函数的链式法则，隐函数的微分法，二重积分的基本计算方法，二重积分的极坐标变换。四、重点、难点提示和教学手段重点：二元函数的偏导数与全微分、复合函数微分法、二重积分的计算

11、。难点：二元函数极限的概念、复合函数的高阶偏导数、二重积分的一般计算与变量变换。教学手段：视频结合多媒体教学第九章 常微分方程与差分方程一、学习目的通过本章的学习，理解微分方程的实际背景，理解微分方程解的概念，掌握一阶变量分离、齐次、线性方程的求解，了解简单二阶方程的求解思想，了解差分方程的概念。二、课程内容微分方程的概念，变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程的求解，二阶简单方程的求解。差分方程的概念三、教学基本要求1、理解微分方程、差分方程及其解的概念，二阶方程的降阶思想。2、掌握变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程的求解。四、重点、难点提示和教学手段重点：一阶微分方程（变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程）的求解。难点：二阶微分方程的求解教学手段：视频结合多媒体教学