教学大纲_微积分II.pdf

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1、微积分微积分教学大纲（二号黑体）课程编号：120024A通识教育必修课通识教育选修课课程类型：专业必修课专业选修课学科基础课总 学 时：72讲课学时：72实验（上机）学时：0学分：4适用对象：经管类专业先修课程：微积分一、课程的教学目标微积分是我校经济、管理类专业的一门必修课，为一学期课程。通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论及基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力及自学能力，培养学生综合运用所学知识去分析和解决有关实际问题的能力，

2、逐步提高学生的数学素养。二、教学基本要求二、教学基本要求通过本课程的学习，要求学生掌握定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程的理论、方法和公式，熟练解决与此相关计算及应用问题。重点讲授定积分的计算与应用、偏导数与全微分的概念、复合函数微分法与隐函数微分法、二元函数求极值的方法、二重积分的计算、级数敛散性的判别、幂级数的收敛域与和函数、微分方程与差分方程的解法的相关内容。对数学实验与应用建模等问题，做简单提示引导学生依据自身兴趣自学。教学中主要采用讲授法为主，讲练结合的方式。要求学生做到课前预习课后练习，做好每章的课后习题。作业计入平时成绩。课程考核方式以笔试、闭卷方式进行。课程成

3、绩评定采用综合评定方式，期末卷面成绩占总成绩的 60%，期中测验成绩占总成绩的 20%，平时成绩占总成绩的 20%，平时成绩主要以平时作业、课堂考勤、课堂讨论发言等情况综合评定。三、三、各教学环节学时分配教学课时分配教学课时分配序号1 12 23 34 4合计合计四、教学内容四、教学内容第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念1定积分的定义第二节 定积分的性质第三节 微积分基本公式1.积分上限函数及其导数2.牛顿莱布尼兹公式第四节 定积分的换元积分法和分部积分法1.定积分的换元积分法2.定积分的分部积分法第五节 广义积分1.无穷限的广义积分2.无界函数的广义积分第六节 定积分的几何应用1.微

4、元法2.平面图形的面积3.立体的体积章节内容定积分及其应用定积分及其应用多元函数微积分多元函数微积分无穷级数无穷级数微分方程与差分方程微分方程与差分方程讲课1818222216168 86464实验习题课2 22 22 22 28 8合计20202424181810107272第七节 积分在经济分析中的应用教学重点、难点：本章教学重点是定积分的概念、变上限积分函数及其导数、牛顿莱布尼兹公式、定积分的应用，难点是定积分概念的理解、变上限积分函数求导、定积分的换元法、广义积分。课程的考核要求：理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理；熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，熟练掌握变限积分的导数的求法；熟练

5、掌握计算定积分的换元法与分部积分法；掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题；了解广义积分收敛与dx1dx发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道广义积分，0 xp的敛1xp散条件，知道函数的概念、基本性质与递推公式。复习思考题：1.用换元法求定积分应注意的问题？2.如何求旋转体的体积？第六章 多元函数微积分第一节 空间解析几何简介1.空间直角坐标系2.空间两点间的距离3.曲面及其方程第二节 多元函数的基本概念1平面区域的概念2二元函数的概念3二元函数的极限4二元函数的连续性第三节 偏导数1.偏导数的定义2.高阶偏导数第四节 全微分1.全微分

6、的定义2.相关定理第五节 复合函数微分法与隐函数微分法1.多元复合函数微分法2.全微分形式的不变性3.隐函数微分法第六节 多元函数的极值及其求法1.二元函数极值的概念2.条件极值与拉格朗日乘数法第七节 二重积分的概念和性质1.二重积分的概念2.二重积分的性质第八节 在直角坐标系下二重积分的计算第九节 在极坐标系下二重积分的计算教学重点、难点：本章教学重点是多元函数的偏导数、全微分的定义与求法、多元复合函数求导、多元函数的极值与条件极值的求法、二重积分的计算，难点是多元复合函数求导法、极坐标系下二重积分的计算。课程的考核要求：了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，知道常见的几种曲面

7、方程；了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法，知道二元函数的极限与连续性的概念；理解二元函数偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法；熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法以及由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法；了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法；理解二重积分的概念、几何意义与基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法。复习思考题：1.如何求二元抽象复合函数的二阶偏导数？2.求二重积分的方法有哪些？第七章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性

8、质1.常数项级数的概念2.收敛级数的基本性质第二节 正项级数敛散性的判别法1.比较判别法2.比值判别法3.根值判别法第三节 一般常数项级数1.交错级数与莱布尼兹判别法2.绝对收敛与条件收敛第四节 幂级数1.函数项级数的一般概念2.幂级数及其收敛域的求法3.求幂级数的和函数第五节 函数展开成幂级数1.泰勒级数的概念2.直接展开法3.间接展开法教学重点、难点：本章教学重点是无穷级数收敛与发散的定义、正项级数敛散性判别法、交错级数的莱布尼兹判别法、一般项级数绝对收敛与条件收敛的判别、幂级数的收敛域及和函数的求法，难点是幂级数的和函数求法与函数幂级数的展开。课程的考核要求：理解无穷级数、部分和、收敛、

9、发散以及和的概念，掌握几何级数与 P 级数（包括调和级数）敛散性判别条件，掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质；掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法；掌握交错级数的莱布尼兹判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法；掌握幂级数的收敛域与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径，知道幂级数在其收敛区间内的一些基1本性质；了解泰勒级数的概念，会用ex,sin x,cosx,ln(1 x)的麦克劳林展1 x开式将一些简单函数展开成幂级数。复习思考题：1.简述级数敛散性的判别步骤。2.如何求幂级数的和函数？第八章 微分方程与差分方程第一节 微分方程

10、的基本概念第二节 可分离变量的微分方程1.可分离变量的微分方程2.齐次方程第三节 一阶线性微分方程1.一阶线性微分方程2.伯努利方程第四节*可降阶的二阶微分方程第五节*二阶线性微分方程解的结构第六节*二阶常系数齐次线性微分方程1.二阶常系数齐次线性微分方程及其解法2.n阶常系数齐次线性微分方程的解法第七节*二阶常系数非齐次线性微分方程第八节*差分方程1.差分的概念与性质2.差分方程的概念3.一阶常系数线性差分方程4.二阶常系数线性差分方程5.差分方程在经济学中的应用教学重点、难点：本章教学重点是，微分方程及其解的概念、可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法*，难点

11、是二阶常系数线性微分方程的概念及其解法*。课程的考核要求：了解微分方程的阶、通解与特解等概念；掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法；会解二阶常系数线性齐次微分方程*，会求解一些简单的经济应用问题。复习思考题：1.求解微分方程的方法总结。五、其它五、其它本课程教学大纲中打*号部分内容可根据教学具体情况选用。六、主要参考书六、主要参考书1 同济大学应用数学系编高等数学上册北京：高等教育出版社.2006年 7 月2 朱来义微积分第三版北京：高等教育出版社.2009 年 5 月3 吴赣昌微积分学习辅导与习题解答上册（经管类第四版）北京：中国人民大学出版社.2012 年 6 月执笔人：聂力教研室主任：聂力系教学主任审核签名：