高等数学专3复习提纲.doc.pdf

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1、第一章函数考试要求：1理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题屮的函数关系式。2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念，4掌握基本初等函数的性质及其图形。第二章极限与连续1理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限Z间的关系。2掌握极限的性质及四则运算法则。3了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。4理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。会判断高阶无穷小，低阶无穷小，等价无穷小，同阶无穷小。5.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函

2、数间断点的类型。6.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大 值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。第三章导数与微分1.理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的儿何意义，会求平面曲线的切线方程和法 线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性Z间 的的关系。2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基木初等函 数的导数公式，了解微分的四则运算法则，会求函数的微分。3.会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。第四章中值定理与导数的应用考试要求：1.理解并会用罗尔定理、拉格朗

3、H屮值定理，了解柯四屮值定理和泰勒屮值定理。2.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌 握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。3会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。4.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。第五章不定积分考试要求1理解原函数概念、不定积分的概念。2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握第一类换元积分法与分部积分法。第六章定积分考试要求1理解定积分的概念。2掌握定积分的换元积分法与分部积分法。3.理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式。4.了解广义积分

4、的概念并会计算无穷区间广义积分。5掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积参考例题：一、计算下列极限1.lim（l+krV;2.lim（l+xVXTXT（）7 7XTXT（）7 75.v sinx3.limxsin；4.lim-x xTOkxkxXv22 ln(l+r)drcosr dzarcsint Att At0lim;6.lim-；7.limx-0XTO x-siaxXTOx厂dtdtcosxo v.1sin/2dtdto_ x3，解:丄In9.lim.TO疋1.lim(l+kx)x=e;3.limxsin=0；?4伽沁丄5.lhJW2WXTO JX k k=1血吐卫lim=2;XT

5、OX-SwcXTO l-cosxXT()1 o2Jo csint dtt dtarcsin x-=lim-f訂&-(-sinx)Jcos.vcos/2dtdt丫27.lim -=lim竺乞XTO兀x-0|In(1+X2)=lim4=l;9.lim02XTO%XTO Q二、求下列函数的导数y及微分dy9smtsmtdtdt0=limsinxx-0 x32AlO.lim才1.y=y=arctanx x；2.y=ln2x；3.y=y=sin 3x；4.y=e e+x；2x2x25 y=arctan x+nx;6.y=In2x+sin3x;7.y=sinxcosx;8.y=e2v+sin 3x;三、计

6、算下列各题1.求曲线y=/(%)在兀=兀。处的切线方程，法线方程X X J+/22.设函数y=y(x)y=y(x)由参数方程1二；(1+尸)确定，求尸)心)在点20处的切线方程.3.设函数y=y(x)由参数方程：；：；确定，求函数在21处的切线方程和4设函数心刖参数方程打伫严,求y二y(对在点t=0处的切线方程.法线方程.四、1.求函数/(X)=X3-3X2的单调区间和凹凸区间.2.求函数y=2xy=2x+3x+3x-12x-12x的单调区间和凹凸区间.3求函数f(x)=xf(x)=x-3x-3x在区间-1,3和区间-1,4的最值.4.求函数f f五、(x)=3 32 23 32 2“一2在区

7、间-1,3上的最值.1.设函数由方程所确定,求2.设歹=/(兀)是由方程x+y+e“=2确定的隐函数，求Vdy3.设函数/(X)由方程广所确定，求血.3.xeAdx；4.jlnxdx；5.f-d dx x；6.f xeAdx.dx.JX2+X-2 J六、求下列不定积分7.dx.dx.3x 3x+2七、求下列定积分订井，2.兀兀1r 2兀+sin.-2|2十 心，3.I，4.Il-xdx,l-xdx,x2+1xx l 1o25.+cosxdx；-x2+l76.；+cosxdxxdx 7.亠dxJ巧x+八、xe1.设函数为/（x）=1+兀x 0,沦0,求定积分Tdxxe2.设函数为/（%）=1+兀

8、x0,求定积分J：/(x+l)dx|%|13.求定积分/（兀）血，其,l,/（x）=14、求定积分，其中/（无）=。I兀,九、1求U2y=x0 xU2y=x0 x及兀=3围成的平面图形，求（1）此平面图形的面积S；（2）求该平而图形绕0）：轴旋传所成旋传体的体积V.2.求由3y=xOx3y=xOx轴及x=3围成的平面图形，求（1）此平面图形的面积S；（2）求该平面图形绕0Y轴旋转所成旋转体的体积V.3.计算由曲线y=x2+l,0兀轴，Qy轴及直线兀=1所围成的平面图形的面积S,及该图形绕着 6 轴旋转而成的旋转体体积乂4计算抛物线尸=2兀与直线y二4所围成的图形的而积S证明方程2x-sinx-2=0有唯一实根.