单元检测十四.docx

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1、单元检测十四代一、选择题一监测已知随机变量f服从正态分布M1,曲，若厕).【解析】夕0$/1)=只1$声2)=0.5-Hf2)旬.35.故选C.【答案】C2.202C岳与含木子，口袋中有编号分别为123的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为().A.”g C.2 D.|【解析】取出的球的最大编号X的所有可能取值为23HH2)44hX=3)=萼4所以C3 J3考【答案】D3.已知随机变量x服从正态分布Ma4),且HX1)=O5Ax2)=03则HXa)=05由P(X1)=0.5, 可知*1,所以HX2)H3故选B.【答案】B现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有

2、5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不 放回的随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完时结束的概率为(). A _L B C D - Aio s u,io u,5【解析】将5张奖票不放回的依次取出共有Ag-120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票洪有3A丛力;=36种取法，所以尸啮磊.【答案】C箱子里有大4而同且编号为12345的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编 号之差的绝对值为3的概率是()._L B1 c A 0 2A,io s jo u5【解析】由题意，从编号为123,4,5的五个球中，随机取出

3、两个球共包含髭口0个基本事件，满足这两个球编号之差的绝对值为3的基本事件有(1,4),(2,5),共2个基本事件,所以这两个球编号之差的绝对值为3的概率4W【答案】B*）（/ +a-2丫展开式中的常数项为（）.A.-B B.-12C.-20D.20【解析】：(二+今2)3六36+1彳/32*1yA6y令6-20得 W.常数项为(-1)3=20.【答案】C7.如图所示的是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆 心，圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该 点取自黑色区域的概率为（）.【解析】正方形的面积为64,正方形的

4、内切圆半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为nM24Tx22_4xnM2Wn,所以黑色区域的面积为64n.在正方形图案上随机取一点, 则该点取自黑色区域的概率为尸w薯之王O【答案】C已知13 + 3”的展开式的各项系数和为243,则展开式中V的系数为（）.【解析】由13 +g”的展开式的各项系数和为243,令得3=243,即4：（二+笛则 小玄兴/严丫之乙砥邪。令154=7,得尸2,二展开式中了的系数为22l=40.【答案】B9/2O2C0；二高三的8名同学准备拼车去旅游，其中（1）班、（2）班、（3）班、（4）班每班各两名，分别乘坐甲、乙两辆;气车，每车限

5、坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中（1）班两位同学是挛生姐 妹，需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一个班的乘坐方式共有（）.A.18 种 B.24 种 C.48 种 D.36 种【解析】由题意，分两类研究:第一类,一班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两名同学要来自不同的班级,从三个班级中选两个，有第=3种方案，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有QGN种方案，故有3*4=12种方案;第二类，一班的2名同学不在甲车上则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车 上，有禺=3种方案，然后从剩下的两个班级中分别选择一人，有GGN种方案，这时共有3*4=12种

6、方案.根据 分类计数原理得，共有12*12=24种不同的乘车方式，故选B.【答案】B已知某公司生产的一种产品的质量X单位:克）服从正态分布M100,4）,现从该产品的 生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在98,104内的产品估计有（）.（附:若 X服从则 H-oO6w+0=O.6827,H-2o%W+20R.9545）A.4093 件 B.4772 件 C.6827 件 D.8186 件【解析】由题意可得，该正态分布的对称轴为x-100,且则质量在96,104内的产品的概率为H-2ovXq/+20=O.9545,而质量在98,102内的产品的概率为H-07坨）.6827,结合对称性可知

7、,质量在98,104内的产品的概率为0.6827之”等宜WL8186,据此估计质量在98,104内的产品的数量为10000*0.8186q186（件）.【答案】D11.4如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2或刈的长方体框架，一个建筑工人 欲从/处沿脚手架攀登至8处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）.a5 bI c5 d5【解析】根据题意,最近路线就是不能走回头路，不能走重复的路,所以一共要走3次向上,2次向右,2次 向前，共1次，所以最近的行走路线共有AZ =5040种.因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也 就是2次向右和2次向前全排列为A：.接下来，就是把

8、3次向上插到4次不向上之间的空当中,5个位置排3 个元素，也就是Ag,则最近的行走路线中不连续向上攀登的路线共有AVAgh440种，所以其最近的行走路线中 不连续向上攀登的概率尸端U4U /【答案】B 二、填空题 12.20-7天用数字12345,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.（用数字作答）【解析】当不含偶数时，有Ag=120个,当含有一个偶数时，有C；CgA2=960个，所以这样的四位数共有1080个.【答案】1080把一枚硬币任意抛掷三次，事件/为“至少一次出现反面”，事件8为“恰有一次出现正 面测 P(B/A)=.【解析】由题意知的

9、得力?)=134所以片场勰用【答案】|某校学生在一次考试中的成绩fM90,)(e0),统计结果显示H60W/120)=0.8,假设该校有780人参加此次考试，估计此次考试中,该校成绩高于120分的有 人.【解析】因为成绩所以其正态曲线关于直线后90对称.又H60=20)肃8,由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的;乂1。8)=0.1,所以估计成绩高于120分的有0.1 *780=78(人).【答案】78ML.已知尸是58c所在平面内一点，而质+2而=0,现将T5黄豆随机撒在58。内，则黄豆落在尸8。内的概率是.【解析】AB M C如图所示，设点例是8C边的中点，因为，箝屈+2谢，=0,

10、所以点尸是中线物的中点，所以黄豆落型的;内的概率土料.【答案】|三、解答题设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员 编号分别为4,4,4,乙协会运动员编号为4,丙协会运动员编号分别为4,4,从这6名运动员中随机抽取2 名参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的抽取结果；(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.【解析】(1)由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,九甸,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,44 ,4

11、,4,共 15 种.(2)因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为4,4的两名运动员至少有一人被抽到，其 结果为4,4,4,4,44,忿,4,4,4,44,4,4,4,4,4,4,共9种,所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率尸彳彳.(3)两名运动员来自同一协会有44,4,甸,4,4,44,共4种，故参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为P*某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.在员工中随机抽取200人进行调杳，当不处罚时，有80人会迟到,处罚时，得到如下数据：处罚金额(单位:元)50 100 150 200迟到的人数P50 40 2

12、0 0用表中数据所得频率代替概率.(1)当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时解氐多少？将选取的200人中会迟到的员工分为48两类乂类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;8类是其 他员工.现对/类与8类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行约谈,则前两位约谈的均为8类员工的概 率是多少？【解析】(1)当罚金定为100元时,员工迟到的概率为黑毛， /UU 3不处罚时,员工迟到的概率为黑 CUU D:当罚金定为100元时,员工迟到的概率会比不进行处罚时降低今(2)由题意知，/类员工和8类员工各有40人，故从4类员工和8类员工中各抽出两人进行约谈.所有约谈顺序共有A： =24种，其

13、中前两位约谈的均为8类员工包括的情况有A例4=4种，故所求概率某市对自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2018年享受此项政策的自主创业人员中抽取了 100人进行调查统计，选择的贷款期限的频数如下表：贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数 2040201010以上表中选择各种贷款期限的频数作为2019年自主创业人员选择各种贷款期限的概率.现有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有2人选择的贷款期限为12个月的概率.(2)设给某享受此项政策的自主创

14、业人员的补贴为X元，写出X的分布列;若预计2019年全市有600人申报 此项贷款,试估计2019年该市共要补贴多少钱.【解析】（1）由题意知，每人选择的贷款期限为12个月的概率为所以3人中恰有2人选择的贷款期限为12个月的概率户片嗯.（2）由题意知,享受的补贴为200元的概率0W，享受的补贴为300元的概率享受的补贴为400元的概率0W，所以随机变量X的分布列为X200300400c131P555所以旦2筌畔=300（元），所以估计2019年该市政府共要补贴600*300180000元.某厂有4台大型机器，在一个月中,1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1

15、名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为最（1）该厂至少需要多少名工人,才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%?（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资.每台机器不出现故障 或出现故障能及时维修，就能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润.若该厂现有2名工人，求该厂每月 获利的均值.【解析】（1）1台机器是否出现故障可看作1次试验，在1次试验中，“机器出现故障”设为事件4则事件工的概率为:.该厂有4台机器，就相当于4次独立重复试验,可设出现故障的机器台数为X则XT5（4,9，汽刈）寸唱Y嗡耳后日料啕3嗡女啕2啕W，唔了

16、得 .X的分布列为X 0123416P 8132_8_812781181设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为期，即 X=0,X=1,X=2，,X=n,这n+y个互斥事件的和事件，则n012341616880P(Xri)81279811190%擀，.:该厂至少需要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的 概率不少于90%.(2)设该厂每月可获利V万元，则V的所有可能取值为18,13,8,H 旧 8)=hx=o)+rx=)+hx=2)胃，HY=13)=HX=3)嗡端 V的分布列为Y18138881P98181则口勾=18313哈相哈喑(万

17、元).故该厂每月获利的均值为警万元.ol按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径合格的条件下,重量为2.7克,其重量 的误差在区间0081。081 内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂生 产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下： 2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8计算上述10件产品重量的误差的平均踞及标准差s.利用中求的平均期标准差5估计这批产品的合格率能否达到96%.(3)如果产品重量的误差服从正态分布M0O04052),那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品 的概率为多少.(附:若随机变量

18、x服从正态分布M,)厕氏-。於+0=0.683,氏-2。6+2(7)=0.954,氏-3(78+30=：。用 0.6244,0.9971。用 0.9704分别代替计算)【解析】(1X)X5.O5-O.O4*0-0.1 -0.01 X)X).1) =0.s2WWO.022*2心052旬.0424.012K)仔或)0025,所以 s=0.05.(2)由中计算得力。05,所以凶0-2*0.050+2Q05)=H01因为在Q.1 0.1内包括了所有的合格产品，也包括了不合格的产品，而 HO1 0-0.1)=0.9540.96,所以这批抽查的产品的合格率不能达到96%.(3)因为产品重量的误差服从正态分

19、布M0Q 04052),所以 0,。=0.0405.又 -即为-0.081 x0.081,所以每件产品合格的概率为20Vx卬+20=0.954,所以随机抽取10件产品中有不合格产品的概率为96 095410=106244=0.3756.某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元)，如图所示:(1)现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费者金额在 (3200,4000的范围内的概率.针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600内

20、的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200内的消费 者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办 理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现 有如下两种预设方案.方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员,金卡会员中总共抽取25位幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的“幸运之星” 每人奖励800元.方案2:每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色

21、不同)的箱子 中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数 为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏每位银卡会员 均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立) 请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少?并说明理由.【解析】(1)去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，其中消费金额在(3200,4000的消费者有8人，故所求概率9-1/岑.(2)方案1:按分层抽样从普通会员，银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”,则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员,金卡会员的人数分别为含或5=7喘*2505,益或5=3,按照方案1奖励的总金额为1 =7*500 *15*600 +3*800 =14900元.方案2:设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能取值为0,200,300.由摸到红球的概率为陷五点冈目吗通2端知女）。）土怎理嗯,Wwoo）W（|）3 噎,的分布列为020030081368125125125旦M 嗯+200*窗300 喂=76.8（元）,按照方案2奖励的总金额的估计值为及28 +2 *60 +3 *12） *76.8 =14131.2（元）, 由女知，方案2投资较少.