2022-2023学年新苏教版必修第一册3.1不等式的基本性质作业（1）.docx

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1、3.1不等式的基本性质 一、单选题.已知。，4CR, ah9则说法正确的是。, 1 1 9 9A. acbcB. a + cb + cC. ba b【答案】B【分析】根据题意，结合不等式的性质，一一判断即可.【详解】对于选项A,当cv。时，ac + c,故B正确；对于选项C,当。0人时，7 ,故C错； a b对于选项D,当时，a1 b-lB. a2 h2C. ab + D. a-bQ【答案】A【分析】利用不等式的性质可判断A、D,利用举实例可判断B、C.【详解】对于A, 力”能推出 但不能推出人,所以A正确；对于B,当。=一3, b = -4时，满足。2,但q2人2，故选项B不是的必要条件，所

2、以B错误；对于C,当。=-3, b = -4时,满足但a=Kl,即不能推出Z? + 1，故选项C不是。人的必要条件，所以C错误；对于D,可知4boab0,即心能推出/?0，且能推出“ 是充要条件，所以D错误.故选：A.2 .已知2q3, -2h-,则2a的范围是（）A.（6,7）B.（5,8）C.（2,5）D.（6,8）【答案】B【分析】由不等式的性质求解即可.【详解】 2 6/ 3, 2 Z? 1 ,故42q6, 1-/?1, a = Jc + T -, b = yc - Jc - 1 ，则有()A. abB. a fc + Jc 1 1 ,所以所以瓦故选：B.5.设。Z? +1bb 1,

3、, , r AZ. r=i z Xyi = r，%=，%=;，则加以，”的大小关系是() + 1aa-A. yiy2y3Q.y2yjysC. ysy2yiD. y2y3。,b b-1 ab-b-ab-aa-b由Q1,有力一产丁有=._)=而书即 y2y3,故选：C.6.若。力,cwR,则下列命题正确的是()A.若则a bh cC.若。/7c0,则a-b a-cB.若 ab ,贝！匕 /D.若qZ?c0,则b b + c【答案】C【分析】根据不等式的性质或赋值逐项判断即可.【详解】对于A选项：!一:二 号，当avbvO时，ah0, h-a0,则，一?二 =0, a b aba b ab. 7 ,

4、故A选项不正确； a b对于B选项：当c = O时，ac2 =bc2 故B选项不正确；对于 C 选项：当。匕。0 时，a-c a-bQ , /.- 0,又.bc、0, a-b a-cb c-,a-b a-c故C选项正确;对于D选项:a a + c _ a(b + c)-(i + c)b _ ab + ac-ab-bc _ c(Q-b)b b + cb(b + c)b(b + c)b(b + c)/tzZ?c0 , ：.a-b09 b+cQ , -Tt。，故 D 选呗不正确；b 8+ cb 8+ c故选：C二、多选题7.如果avhvO, cvdvO,那么下列不等式一定成立的是()7777?A.

5、a + d b + cB. ac bdC. D. er abba a【答案】BC【分析】利用赋值法及不等式的性质即可求解.【详解】解：取 =。=一2, b = d = -1,则a + d = + c = -3,故选项A错误；因为avbvO, cd一匕0, c d 0,所以QCbd,故选项B正确;因为cvdvO, -0,所以&一0,所以/必，abb2,所以/，故选项D错误.故选：BC.8.已知实数x, y满足lx6, 2y3,贝ij ()A. 3vx+yv9B. 一lvx-yv31 xC. 2xy18D. -22 y【答案】AC【分析】直接由不等式的性质依次判断4个选项即可.【详角军】由 lx6

6、, 2y3,知 3vx+y9, 2xy18, A、C 正确;-3 -y -2 ,故_2x_y4, B 错误；,故；二2abB. a2C. bD. /+/2【答案】ABD【分析】结合基本不等式，作差法比较大小等讨论求解即可.【详解】解:由于Ova2,又q+Z? = 1,所以OvqJZ?1 , 2又 a2 +2 b = (a + b)2 2ab b = 2ahb = a - lab = a(l 2) tz2 +Z?2.故选：ABD三、填空题10 .设4。6/2,则a-f的取值范围是 (取值范围写成区间形式)b【答案】(0,3)【分析】利用不等式的性质求解即可【详解】解:由1。2,得底?1, 2 b

7、所以一1一?一:，所以 1一1 1一1一!,即。1一?:,h 2b 2h 2因为4vq6,所以4x0q(1-)6x,即0。一n【分析】利用作差法得2-，变形后判断出根-的符号，由此可得出小与的大小关系.【详解】作差得能-=必+ 2_2冲= (xy)2 NO,故答案为m2.11 .若。1,则oHL与一1的大小关系是.【答案】0+-1 a-【分析】作差，通分结合已知即可比较大小.2【详解】a + -(1) = q + 1 + -L =-，ci 1a ci 1因为 aVl,所以20,所以 0 ,二 4 H 4 -1.Ci Q 1故答案为：o-1.a-四、解答题13 .设 2q7, 1Z?2,求 a

8、+ 3b, 2ab ,3的范围.b【答案】5a + 3vl3, 2V勿-13, 1-7 b【分析】根据不等式的基本性质，先求出a + 3b与2a-b的范围，再由可乘性得出/的范围 b即可.【详解】v 2。7, 1/?2,4 1a 14, 3 3Z? 6 , 2 b 1, 2 b5Vq + 3Z?v13, 22a-b3 ,/. l-7. b故 5va + 3vl3, 22ab3, l-.c-a c-b【答案】(1) 3/尤+ 12/+x 1; (2)证明见解析.【分析】(1)求差法进行大小比较即可；(2)求差法去证明即可解决.【详解】(1) 由(3r-x +1)-(2r + x-1)=工2 _2

9、x + 2 = (x_ Ip + (),可得 3%2 - x+1 2x? + x 1 .(2)a b 6z(c-Z7)-Z?(c-6z)(6r-/7)cc-a c-b(c-6f)(c-Z?) / cab0, a-hQ, c-a0 9 c-b0,.（。孙 、o.Q , b.（c G（c A），三14 .请选择适当的方法证明.已知。0, Z?0,且出 b ,证明：a3 +b3 a2b + ab2;（2）已知xeR, a = f 一2, b = 2x+3,证明：a, b中至少有一个不小于0.【答案】证明见解析证明见解析【分析】（1）方法一：利用做差法，对（/+。3）-（/? +H2）因式分解，判断正

10、负即可得出结论；即可证明；方法二：利用综合法即可证明；（2）结合反正法假设公。都小于0,推出矛盾即可得出结论.方法一（做差法）：因为，（3 +/?3）_（“28 + 82）= q3 _。28 + 3 一 / = Q2 （ _ 匕）十82（8 一 ）二（2/72）（4力）=（一/7）2（ + 匕），因为标人且0, Z?0,所以（。一）2（ + /?）0 ,所以/+方3/方+加,得证方法二（综合法）：因为。0, h09且疝 *所以（。一）2 0 , a + 0,所以（Q-6）2（。+ /?）o ,展开得：（。一人）“。+ 力）=a2, -crb + b3 -ab2,所以3 _2方+ J3 _成2 0 ,即+/人+ q/,得证（反证法）假设久。都小于0,即avO, b0,则有 + Z?vO,因为wR, a = x2 -2 b = -2x+3,则Q + b = （f2） + （2x + 3） = M2x + i =（x1）220,这与假设所得，+ b0相矛盾，因此，假设不成立.所以，Q、/?中至少有一个不小于0.