北师大版必修第二册1.2复数的几何意义课时作业(2)(2).docx

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1、【特供】1.2复数的几何意义-2课时练习一.填空题.已知MeR,若/一（）i2（i为虚数单位），则a的取值范围是.已知复数4, Z2满足团=闾=1, L+Z21=正，贝加2 =.1 .复数z满足忖=5,则符合条件的一个复数为.若T）+ +3x + 2）i是纯虚数，则实数的值是.2 .复数4=1一石，|z| = 3,则|z-z0|的最大值是.3 . i为虚数单位，设复数4, Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若4=2-2i,则Z2 =.在复平面内，复数6-5匚-2 + 3i对应的点分别为A. B,若0为线段AB的中点，则 点0对应的复数是.4 .已知复数z满足z2+4i=。，则卜=.AD.已知

2、平行四边形，钻0, , A, C三点对应的复数分别为0, l + 2i, 3-2i,则 等于.5 .在复平面内，为坐标原点，向量力所对应的复数为41 + 2,向量通所对应的 复数为22=-3-i,点c所对应的复数为Z3=6-gi,若圆M经过A, B, 三点，则 圆M的半径为.6 .向量Z =（l3）对应的复数是.7 .在复平面内，若数z满足2+ 1卜2,则卜-1-i|的最大值为.8 .己知。为实数，若复数z = （4）+ （a + 2）i为纯虚数（i为虚数单位），则复数。一5 在复平面内对应的点位于第 象限.9 .已知复数z满足1引z|42,贝ijz在复平面内对应的点形成区域的面积为.10 .

3、已知平行四边形048c的三个顶点, A, 对应的复数为0, 3 + 2i, -2 + 4i,则 点B所对应的复数为参考答案与试题解析a-h = 02即得解.详解:因为a，-R,ah=O i2, Q - Q 2 0,Q 2所以2, Q - Q 2 0,Q 2所以所以所以a -b2或。v -1 故答案为：。2或”-1.【答案】V2解 析 分析： 令 4 =cosA + isinA , z2 =cosS + isinB , 由 H+Z2l=& , 得(cosA + cosB)2 + (sin A + sinB)2 =2 , 从而 2cosAcos3 + 2sin Asin3 = 0 ,由此能求出14

4、 -z2 I详解：解：,复数4, Z2满足匕|=匕|=1, 令 Z| =cosA + isinA , z2 = cosB + isin B|Z| +z? |=V2 ,(cos A + cos 8)2 + (sin A + sin 8)2 =2, 整理得 2cos Acos3 + 2sin Asin3 = 0| Zj - z212 = (cos A - cos B)2 4- (sin A - sin B)2 = 2 - 2cos Acos B - 2sin Asin B = 2B z, - z21= a/2 *故答案为：也.2 .【答案】z = 3+4i (答案不唯一)【解析】分析：根据目=5直

5、接写出一个复数即可.详解：要使复数z满足忖=5,，可以取z = 3+4i (答案不唯一).故答案为：z = 3+4i (答案不唯一).【答案】1【解析】分析：由纯虚数的定义列式计算即可得解.x2-l = 0详解：因D +(x2+3x + 2)i是纯虚数，于是得f+3x + 2w0,解得x = l,所以实数x的值是L故答案为：1.【答案】3+百【解析】分析：设zna+biS/R）根据已知条件可得复数z对应的点的轨迹，再利用复 数模的几何意义即可求解.详解：设z = Q+历（力/?）,则+从=9,所以复数Z对应的点Z（a的轨迹为以（，）为圆心， =3为半径的圆，即圆V + y2=9,z-Zq =（

6、q_l） + （/?+2）iZ - Zol = J（aT+（b + 2）表示点（a,9到点M（1,-2）的距离，所以卜1。1的最大值是T0M=3 + Jl + （-2）2=3 + 6故答案为：3+BI.6.【答案】2+2i【解析】分析：根据复数的几何意义，得到马对应点的坐标，根据对称性得到Z2对应点的坐标，由此写出Z2.详解：因为复数4, Z2在复平面内对应的点关于原点对称，4 =2一公对应点的坐标为（2,-2）,J Z2对应点的坐标为（一2,2）,故 Z22 + 2i.故答案为：-2 + 2i.7.【答案】2-i【解析】分析：求出复数6-5i. -2 + 3i对应点A. 8的坐标，利用中点坐

7、标公式得线段A8的中点o的坐标即可.详解：解：,复数6-5i. -2 + 3i对应的点分别为A. B,/. A(6,-5)5( - 2,3)99.C为线段A3的中点，（,点C对应的复数是2-i.故答案为：2-i.8 .【答案】2【解析】分析：由题得z2=Yi,两边取模可得结果.详解：由z?+4i = 0得z2=Ti,两边取模得团TT =匕即|z=4,所以国=2 故答案为：2.9 .【答案】V13即可求解.【解析】分析：根据四边形OABC是平行四边形，得到砺=反详解：由题意知四边形0钻0是平行四边形，可得通二反,所以所以网=国=|3_斗/故答案为：岳.【答案】V5【解析】分析：根据题意依次求出点

8、A, B, C的坐标，进而根据复数的几何意义即可求 出结果.详解：因为向量砺所对应的复数为4= j2i,所以“（10,又向量而所对应的复数为Z2=V-i,所以网-2,1）,因为点c所对应的复数为Z3=6一，所以。（石一夜），设3所对应的复数为Z4=-2 + i,则团=闻=凶=逐,故点A, B, C三点在以电）为圆心，火为半径的圆上，即圆M,故圆M的半径为右.故答案为：逐.10 .【答案】一3i【解析】分析：根据复数的几何意义求解即可.详解：解：由复数的几何意义得向量Z =(3)对应的复数是z = 0-3i = -3i故答案为：-3i.【答案】5/5+2【解析】分析：由卜+ 1 = 2可知复数z

9、在复平面上对应的点在以。(-1，。)为圆心，2为半 径的圆上，而以一1刁可视为圆。上的动点(%/)与点A。)之间的距离d,数形结合可得 结果.详解：设复数 z = %+(%,ywR),则 |z + l = |(x + l) + M = J(% + 1) +/ =2 ,即 (x+l)2 + y2 = 22故复数z在复平面上对应的点在以C(T，)为圆心，2为半径的圆上，则I-iH(xT)+(yT)i1=J(i)2+(yT可视为圆。上的动点(%，y)与点A(u)之 间的距离，显然 dmax=“| + 2 = J(-1-1)2+(0-1)2+2 = 6 + 2故答案为：6+ 2.13.【答案】四,然后

10、根据复数的几何意义即可【解析】分析：本题首先可通过纯虚数的定义得出。=2 得出结果.详解：因为复数z =(/-4)+(a + 2)i为纯虚数，1/_4 = 0所以1。+ 2。0 ,解得。=2, a-ai=2-2i,2-2i对应的点坐标为(2，-2),位于第四象限，故答案为：四.14 .【答案】3兀【解析】分析：根据复数模的几何意义得出区域形状，再计算面积.详解：14目,2的几何意义为对应的的点到原点的距离dL2,区域为以原点为圆心半径分别为1和2的圆环，故所求区域面积$ 二(统一仔)兀=3兀.故答案为：37t.15 .【答案】l + 6i【解析】分析：根据复数在复平面对应点的性质，结合平行四边形的性质进行求解即可.详解：因为平行四边形O/3C的三个顶点, A, C对应的复数为0, 3 + 2i, -2 + 4i,所以0(0,0),43,2),C(-2,4),设3(%,y),因为平行四边形对角线互相平分，所以对角线B的中点就是对角线AC的中点，0 = 3 + (-2) +2=2 + 4所以22 22，因此点3所对应的复数为1 + 61,故答案为：