有理数的乘除（提高）知识讲解.docx

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1、有理数的乘除(提高)【学习目标】.会根据有理数的乘法法那么进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；1 .理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；2 .培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1 .有理数的乘法法那么：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0.要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘.(2)当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)X(-3), 不应该写成-2X-3.2 .有理数的乘法法那么的推广：(

2、1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当 负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；(2)几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于要点诠释：(1)在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数.(2)几个不等于。的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对 值相乘.(3)几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之，如果积为0,那么至少有一 个因数为0.3 .有理数的乘法运算律：(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab = ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即:

3、 abc= (ab)c = a(bc) .(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积 相加.即：a (b+c) = ab+ac.要点诠释：(1)在交换因数的位置时，要连同符号一起交换.(2)乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其 中的几个因数相乘.如abcd=d(ac)b. 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几 个数相乘，再把积相加.如a(b+c+d)=ab+ac+ad.(3)运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需耍可以把运算律“顺用”，也可以把 运算律“逆用”.要点二、有理数的除法.倒数的意义：乘积是1

4、的两个数互为倒数.要点诠释：(1) “互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-，-2和-,是互22相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).1 .有理数除法法那么：法那么一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即法那么二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0 的数，都得0.要点诠释：(1) 一般在不能整除的情况下应用法那么一，在能整除时应用法那么二方便些.(2)因为。没有倒数，所以0不能当除数.(3)法那么二与有理数乘法法

5、那么相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值.要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定 积的符号，最后算出结果.要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，那么按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有 括号，那么先算括号里面的.【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1.计算：(l)(-3)x-xf-liL(-0.25)；6 I 5 J(2) (1-2) (2-3) (3-4)-(19-20)；(3) (-5)X (-8. 1) X3. 14X0.【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后

6、把绝对值相乘.因数是小 数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分.几个数相乘，有一个因数为零, 积就为零.5/4、59 19(l)(-3)x-x -1- x(-0.25) =-3x-x-x- = -6245 A11(1) -0.25x0.5x -3- x4 ； (2)+ x27-l x8 + x8I5)U927；1717【答案与解析】根据题目特点，(1)可以先用乘法交换律把-0.25与4相乘，再运用乘法结合律将0.5与3,相乘.(2).计算5合律将0.5与3,相乘.(2).计算5(2 4 5、 + x27的值可运用分配律，计算3oJl3Toi101 1 (20 3 + 5 12、

7、*30 J A30(2 1J-io1 2、+6 5j110x(-30) = -10【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，假设除数是和的形式，一般先算 括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按a-(b+c) = a+b+a+c进行分配就错了.举一反三：【变式】(1)2_J_J-To 65j36,(7 5 3 A(2)+ x 18 1.45x6 + 3.95x6(9 6 18j(2 112、【答案】(1)原式=+x(30) = 20 + 3 5 + 12 = 10(3 10 6 5)(753A(2)原式=-xl8 xl8 + xl8 +(9618)

8、(-1.45x6 + 3.95x6)(-1.45x6 + 3.95x6)= (14-15 + 3) + (-1.45 + 3.95)x6 =2 + 2.5x6 = 17类型五、含绝对值的化简6.a、b、c为不等于零的有理数，你能求出国+回+回的值吗？ a b c【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值，再代入求值.【答案与解析】解：分四种情况：(1)当a、b、c三个数都为正数时，+回+回= + & + = 1 + 1 + 1 = 3； a b c a b c(2)当a、b、c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b、c为正数,a b c a b c(3)当a、b、c三个数中有一个为

9、正数，两个为负数时，不妨设a为正数，b、c为负数，abca-b-c1 11abcabc(4)当a、b、c三个数都为负数时，+回+ =工+ 3 +二=(1) + (1) + (1) = 3 a b c a b c综上，回+回+回的值为：3,-3,1,-1a b c【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论.举一反三:【高清课堂：有理数乘除381226有理数除法例2】【变式】计算回+2的取值.a b【答案】(1)当a0、b0时，原式=旦+ 9 = 1 + 1 = 2； a ba h(2)当 aVO、bVO 时，原式=1= -1 1 = -2 ；a -b(3)当 a0, b0 时，原式=1 = 1 + 1 = 0.a b综上，的值为：2,2,0a b