原子物理学-褚圣麟-第二章剖析优秀PPT.ppt

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1、其次章：原子的能级和辐射其次章：原子的能级和辐射Atomic Physics 原子物理学原子物理学结束结束第一节：光谱第一节：光谱书目nextback 一、卢瑟福模型的困难一、卢瑟福模型的困难 卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地说明白型成功地说明白粒子散射试验中粒子的粒子散射试验中粒子的大角度散射现象大角度散射现象 可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发觉已经建立的物理规律无法说明原子的时，却发觉已经建立的物理规律无法说明原子的稳定

2、性，同一性和再生性。稳定性，同一性和再生性。二、二、光光 谱谱 粒子的大角度散射，确定了原子核的存粒子的大角度散射，确定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动状况仍旧是个在，但核外电子的分布及运动状况仍旧是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此探讨原迷，而光谱是原子结构的反映，因此探讨原子光谱是揭示这个迷的必由之路。子光谱是揭示这个迷的必由之路。电磁波谱电磁波谱结束书目nextback三、光谱分析三、光谱分析 是探讨原子内部结构重要手段之一是探讨原子内部结构重要手段之一,牛顿牛顿早在早在17041704年说过，若要了解物质内部状况年说过，若要了解物质内部状况,只要看其光谱就可以了只要看其光谱就可以

3、了.光谱是用光谱仪测光谱是用光谱仪测量的量的,光谱仪的种类繁多光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和记录仪组成大致由光源、分光器和记录仪组成.上图是上图是棱镜光谱仪的原理图棱镜光谱仪的原理图.结束书目nextback光谱的观测光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把记录，它既可把射线按不同波长绽开分析，射线按不同波长绽开分析，记录不同光谱线的波长（记录不同光谱线的波长（）和强度（）和强度（I I）。）。结束书目nextback光源光源：一切能发出电磁辐射的物体。：一切能发出电磁辐射的物体。四、光谱的分

4、类四、光谱的分类 不同的光源有不同的光谱，发出机不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，依据波长的变更状况，制也不尽相同，依据波长的变更状况，大致可分为三类：大致可分为三类：线光谱：波长不连续变更，此种为原子光谱；线光谱：波长不连续变更，此种为原子光谱；带光谱：波长在各区域内连续变更，此为分子光谱；带光谱：波长在各区域内连续变更，此为分子光谱；连续谱连续谱：固体的高温辐射。：固体的高温辐射。结束书目nextback五、放射光谱和吸取光谱五、放射光谱和吸取光谱1 1、放射光谱：待测物质作为光源发出、放射光谱：待测物质作为光源发出 电磁电磁波。波。光明光明2 2、吸取光谱：待测物质吸取掉连续光

5、谱上部、吸取光谱：待测物质吸取掉连续光谱上部分波长后拍摄。分波长后拍摄。光明的背景上的黑线光明的背景上的黑线3 3、同种物质的俩种光谱互补。、同种物质的俩种光谱互补。其次节、氢原子光谱和原子光谱的一般其次节、氢原子光谱和原子光谱的一般 状况状况一、氢原子光谱的特点一、氢原子光谱的特点1 1、线状谱、线状谱2 2、有多个光谱线系、有多个光谱线系3 3、波长差，强度、波长差，强度 短波方向递减，直短波方向递减，直到光谱连续到光谱连续二、氢原子的巴尔末系二、氢原子的巴尔末系1 1、光谱、光谱2 2、阅历公式、阅历公式3 3、波数表示、波数表示4 4、氢的其他线系、氢的其他线系5 5、氢原子光谱的一般

6、规律、氢原子光谱的一般规律结束书目nextback尼尔斯尼尔斯波尔波尔 波波尔尔1885年年10月月7日日诞诞生于丹麦的哥本哈根。生于丹麦的哥本哈根。他父他父亲亲是一位生理学教授，思想开明。是一位生理学教授，思想开明。1903年，年，进进入了哥本哈根高校自然科学系，二入了哥本哈根高校自然科学系，二年年级时级时，参与丹麦皇家科学，参与丹麦皇家科学协协会会组织组织的的优优秀秀论论文文竞赛竞赛，获获得了卡得了卡尔尔斯堡基金会的一笔助学金，斯堡基金会的一笔助学金，从而有机会到英国从而有机会到英国剑桥剑桥高校卡文迪高校卡文迪许试验许试验室，室，跟随当跟随当时时最有最有权权威的物理学家威的物理学家J.J汤

7、汤姆姆逊进逊进行行深造。但波深造。但波尔尔和和J.J汤汤姆姆逊处逊处得并不融洽，得并不融洽，缘缘由是波由是波尔尔第一次第一次见见面面时时就指出了就指出了J.J.汤汤姆姆逊逊一一篇篇论论文中一些他文中一些他认为错误认为错误的地方。在的地方。在1912年春年春转转到了曼到了曼彻彻斯特高校的斯特高校的卢卢瑟福瑟福试验试验室工作。在室工作。在卢卢瑟福瑟福试验试验室工作的四个多用里，波室工作的四个多用里，波尔尔收收获获极极大，他大，他对卢对卢瑟福瑟福诚诚意敬重，无意敬重，无论论在在为为人方面人方面还还是在治学方面，是在治学方面，卢卢瑟福都是他的楷模。瑟福都是他的楷模。1912年年9月，波月，波尔尔到哥本

8、哈根高校担当到哥本哈根高校担当编编外副教授，主外副教授，主讲热讲热力学的力学基力学的力学基础础。1913年，他年，他发发表了著名表了著名论论文原子和分子的文原子和分子的结结构构.1920年年9月，在波月，在波尔尔的不懈努力下，哥本哈根高校最的不懈努力下，哥本哈根高校最终终建成了理建成了理论论物理探物理探讨讨所，海森堡、克拉所，海森堡、克拉迈迈尔尔斯、狄拉克、泡利、赫斯、狄拉克、泡利、赫韦韦希、朗道等很多杰出的物理学家都先后在希、朗道等很多杰出的物理学家都先后在这这里工里工作作过过。1922年，波年，波尔尔因因对对探探讨讨原子的原子的结结构和原子的构和原子的辐辐射所做得重大射所做得重大贡贡献而献

9、而获获得得诺诺贝贝尔尔物理学物理学奖奖。1924年年6月，波月，波尔尔被英国被英国剑桥剑桥高校和曼高校和曼彻彻斯特高校授予科学博士名誉学斯特高校授予科学博士名誉学位，位，剑桥剑桥哲学学会接受他哲学学会接受他为为正式会正式会员员，12月又被月又被选为选为俄俄罗罗斯科学院的外国通斯科学院的外国通讯讯院士。院士。1927年初，海森堡、玻恩、年初，海森堡、玻恩、约约尔尔丹、薛定丹、薛定谔谔、狄拉克等成功地、狄拉克等成功地创创立了原子立了原子内部内部过过程的全新理程的全新理论论-量子力学，波量子力学，波尔尔对对量子力学的量子力学的创创立起了巨大的促立起了巨大的促进进作用。作用。1927年年9月，波月，波

10、尔尔首次提出了首次提出了“互互补补原理原理”，奠定了哥本哈根学派，奠定了哥本哈根学派对对量子力学量子力学说说明的基明的基础础，并从今起先了与，并从今起先了与爱爱因斯坦持因斯坦持续续多年的关于量子力学意多年的关于量子力学意义义的的论战论战。1965年玻年玻尔尔去世三周年去世三周年时时，哥本哈根高校物理探，哥本哈根高校物理探讨讨所被命名所被命名为为尼尼尔尔斯斯玻玻尔尔探探讨讨所。所。1997年年IUPAC正式通正式通过过将第将第107号元素命名号元素命名为为Bohrium,以以纪纪念玻念玻尔尔。第三节：玻尔模型第三节：玻尔模型 一、玻尔假设一、玻尔假设 1913 1913年，卢瑟福用年，卢瑟福用粒

11、子散射试验证明白核的存在，但是电粒子散射试验证明白核的存在，但是电子在核外如何绕核运动，如何说明原子子在核外如何绕核运动，如何说明原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在探讨原子结构时遇到了难以逾越的障碍。探讨原子结构时遇到了难以逾越的障碍。当时，年仅当时，年仅2828岁的玻尔（岁的玻尔（N.BohrN.Bohr）来到卢）来到卢瑟福试验室，他认定原子结构不能由经典理瑟福试验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：论去找答案，正如他自己后来说的：我一看我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清晰了。晰了

12、。”结束书目nextback 玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论动身，能精确地导建立了氢原子理论，从他的理论动身，能精确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数 ，并与试验值吻合的很好。并与试验值吻合的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的说明。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们的说明。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。接受。结束书目nextback玻尔玻尔三条基本假设三条基本假设 1.定态原则：电子绕核作圆周

13、运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与确定的能量相对应；2.跃迁规则：电子并不恒久处于一个轨道上，当它吸取或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：结束书目nextback3.3.轨道角动量量子化条件轨道角动量量子化条件：电子处于上述定态时：电子处于上述定态时,角动量角动量L=mvrL=mvr是量子化的是量子化的.依据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地说明白氢光谱的试验事实。结束书目nextback 玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动玻尔假设电子在特定的轨道上

14、绕核作圆周运动,设核的电量为设核的电量为Ze(Ze(当当Z=1Z=1时时,就是氢原子就是氢原子).).假如原子假如原子核是固定不动的核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动电子绕核作匀速圆周运动,那么那么由牛顿其次定律由牛顿其次定律,电子所受库仑力恰好供应了它作电子所受库仑力恰好供应了它作圆周运动的向心力圆周运动的向心力:即即代入量子化条件代入量子化条件解得解得结束书目nextback二、二、电子的运动及电子的运动及轨道轨道半径半径我们引入我们引入则量子化的轨道半径为则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为相应的轨道速率为结束书目nextback当当Z=1,n=1 Z=1,n=1 时电子的轨道半径与

15、速率分别为时电子的轨道半径与速率分别为,称为氢原子的第一玻尔半径称为氢原子的第一玻尔半径;,称为氢原子的第一玻尔速度称为氢原子的第一玻尔速度.令令,则则称为称为精细结构常数精细结构常数.结束书目nextback氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径结束书目nextback电电子在子在原子核的原子核的库仑场库仑场中运中运动动，所以，所以电电子的能子的能量由量由动动能能三、玻尔三、玻尔能级能级玻尔能级玻尔能级的量子化的量子化和和势势能能两部分构成。两部分构成。电电子的子的动动能能为为若定若定义义离原子核无离原子核无穷远处为势穷远处为势能零点，能零点，即即那么离原子核的距离那么离原子核

16、的距离为为r r 的的电电子的子的势势能能为为 结束书目nextback所以所以电电子的子的总总能量能量 结束书目nextback上式上式为为量子化能量子化能级级的表达式，当的表达式，当Z=1Z=1，n=1n=1时时，就是基就是基态氢态氢原子的能量原子的能量由于轨道半径由于轨道半径 r r 是量子化，所以相应的能是量子化，所以相应的能量也必定是量子化的量也必定是量子化的 可可见见各能各能级级之之间间的关系是的关系是结束书目nextback四、氢原子能级与线系四、氢原子能级与线系结束书目nextback五、氢光谱的说明五、氢光谱的说明 依据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下依据波尔理论，氢原子的光

17、谱可以作如下的说明的说明:氢原子在正常状态时，它的能级最小，电氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸取或放出确定子位于最小的轨道，当原子吸取或放出确定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。形成氢原子光谱。结束书目nextback由由波尔假设的频率条件波尔假设的频率条件我们可以可到我们可以可到即即 令令代入数代入数值值，解得，解得结束书目nextbackR R 称称为为里德伯常数里德伯常数，光光谱谱公式公式为为当当 Z=1 Z=1 时时即即为为

18、里德伯方程。里德伯方程。试验试验中中 R R 的的阅阅历值为历值为比比较较 R R 与与 RH RH，我，我们发觉们发觉两者符合的很好，两者符合的很好，但仍存在微小的差但仍存在微小的差别别。结束书目nextback#系限之外还有连续变更的谱线系限之外还有连续变更的谱线我们已经知道，全部的光谱线分为一系列线我们已经知道，全部的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中视察到在系限之外长（系线）；可是试验中视察到在系限之外还有连续变更的谱线。这是怎么回事呢？还有连续变更的谱线。这是怎么回事呢？假如定假如定义义距核无距核无穷远

19、处穷远处的的势势能能为为0 0，那么位，那么位于于r r处处的的电电子子势势能能为为0 0，但可具有随意的，但可具有随意的动动能能当该电子被当该电子被 H H+捕获并进入第捕获并进入第 n n 轨道时，轨道时，结束书目nextback几个问题几个问题这时这时具有能量具有能量E En n，则则相相应应两能两能级级的能量差的能量差为为：所以所以因因为为 En En 是确定的，而是确定的，而 v0 v0 是随意的，所以是随意的，所以可以可以产产生生连续连续的的 值值，对应连续对应连续的光的光谱谱，这这就是各系限外出就是各系限外出现连续谱现连续谱的的缘缘由。由。结束书目nextback 前面已由前面已

20、由波波尔尔理理论论得出得出:我我们们曾曾经经定定义义光光谱项谱项 考考虑虑到到 即即结束书目nextback#能级与光谱能级与光谱项项之间的关系之间的关系比比较较上面两个式子，我上面两个式子，我们们得到能得到能级级与光与光谱谱之之间间的关系的关系为为对对于不同大小的于不同大小的 n n 和和 E E，我们可以绘出上，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。可能出现的能级跃迁。结束书目nextback#R的理论与试验值的理论与试验值 我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了说明，得到了里

21、德伯常量的计算公式说明，得到了里德伯常量的计算公式 从而可以算出从而可以算出氢氢的里德伯常数的里德伯常数它与它与试验值试验值 RH=109677.58cm-1 RH=109677.58cm-1 符合的很好，符合的很好，可是它可是它们们之之间间照旧有万分之五的差照旧有万分之五的差别别，而当，而当时间谱时间谱学的学的试验试验精度已达万分之一。精度已达万分之一。结束书目nextback第四节、第四节、类氢离子的光谱类氢离子的光谱一、类氢离子一、类氢离子 类氢离子类氢离子是原子核外只有一个电子的原是原子核外只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷荷

22、比如比如一次电离的氦离子一次电离的氦离子HeHe+，二次电离的锂离子二次电离的锂离子LiLi+，三次电离的铍离子三次电离的铍离子BeBe+，都是具有类似，都是具有类似氢原子结构的离子。氢原子结构的离子。结束书目nextback 1897 1897年，天文学家毕克林在船舻座年，天文学家毕克林在船舻座星的星的光谱中发觉了一个很象巴尔末系的线系。这光谱中发觉了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：线表示巴尔末系的谱线：结束书目nextback我们留意到：我们留意到：1.1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱毕克林

23、系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；尔末系两邻近线之间；2.2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。是外星球上氢的光谱线。结束书目nextback 然而玻尔从他的理论动身，指出毕克林系然而玻尔从他的理论动身，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：理论对类氢离子的巴尔末公式为：结束书目nextback对

24、于对于HeHe+，Z=2Z=2，n=4n=4，则，则n nt t=5=5，6 6，7.7.那么那么 与氢光谱巴尔末系比较与氢光谱巴尔末系比较其中其中结束书目nextback 原来原来 HeHe+的谱线之所以比氢的谱线多，是的谱线之所以比氢的谱线多，是因为因为m m的取值比的取值比 nn的取值多，而由于原子的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量核质量的差异，导致里德伯常量 R RHe He 与与 R RH H 不同，从而使不同，从而使 m=nm=n的相应谱线的位置有微的相应谱线的位置有微小差异。小差异。结束书目nextback 波尔在波尔在19141914年对此作了回答，在原子理论中年

25、对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。运动。结束书目nextback二、更精确的二、更精确的R R当我们对原子模型作了修之后，可以得到一当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为质量为M M的核相应的的核相应的里德伯常量里德伯常量为为R R 是原子核是原子核质质量量为为无无穷穷大大时时的里德伯常量，我的里德伯常量，我们们留意到，前面我留意到，前面我们们算出的里德伯常数算出的里德伯常数 R R 其其实实是是RR。结束书目nextback

26、玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理明显不够精确。实际状况是核与电子绕它们共同的质心运动。结束书目nextback#更精确的更精确的R R的计算的计算依据质心的定义依据质心的定义 在在质质心系中，心系中，结束书目nextback故有故有 结束书目nextback系系统统的运的运动动方程可表示方程可表示为为 (1)(1)核与核与电电子共同子共同绕质绕质心作匀角度心作匀角度转动转动，设设角速度角速度为为，则则核与核与电电子子绕质绕质心运心运动动的的线线速度速度为为代入代入（1 1）式可得式可得 （2 2）结

27、束书目nextback 称为折合质量，那么运动方称为折合质量，那么运动方程为程为令令 经过修正的经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是在质心中就是 故有故有结束书目nextback可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量应，所不同的是这里以折合质量取代了原来的取代了原来的 m m，那么我们把前面结论中的，那么我们把前面结论中的 m m 换成换成，就得，就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到到修正后原子模型的结合。所以我们得到里德伯里德伯常数常数为为 （1 1）结

28、束书目nextback 我们看到，当原子核质量我们看到，当原子核质量M时，时，RA=R=109737.31cm-1。在一般状况下，可。在一般状况下，可以通过（以通过（1）式来计算里德伯常数。）式来计算里德伯常数。结束书目nextback#氘的发觉氘的发觉 里德伯常数随原子核质量变更的状况曾被用里德伯常数随原子核质量变更的状况曾被用来证明氢的同位素来证明氢的同位素氘的存在。氘的存在。1932年，尤雷在试验中发觉，所摄液氢赖年，尤雷在试验中发觉，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双

29、计算出的双线波长差特别相近，从而确定了氘的存在。线波长差特别相近，从而确定了氘的存在。起初有人从原子质量的测定问题估计有质量起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是是2个单位的氢。个单位的氢。结束书目nextback下面是美国物理学家尤雷视察到的含有氢下面是美国物理学家尤雷视察到的含有氢氘两氘两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。线间的波长差。结束书目nextback依据波尔理论：依据波尔理论：结束书目nextback因为因为 R RD DRRH H，所以对于同一谱线，所以对于同一谱线，即即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式对

30、于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式结束书目nextback而而氢核氢核的质量约是电子质量的的质量约是电子质量的18351835倍。倍。即即。结束书目nextback故有故有结束书目nextback第五节：夫兰克第五节：夫兰克-赫兹试验赫兹试验 依据玻尔（依据玻尔（BohrBohr）理论在原子内存在一系）理论在原子内存在一系列分立的能级，假如吸取确定的能量，就会从列分立的能级，假如吸取确定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必定伴随有确而激发态的原子回到基态时，也必定伴随有确定频率的光子向外辐射。定频率

31、的光子向外辐射。光谱试验从电磁波放射或吸取的分立特征，光谱试验从电磁波放射或吸取的分立特征，证明白量子态的存在，而夫兰克证明白量子态的存在，而夫兰克-赫兹试验用确赫兹试验用确定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明白能级的存在。发到高能级，从而证明白能级的存在。结束书目nextback 在玻尔理论发表的其次年，即在玻尔理论发表的其次年，即19141914年，夫兰年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的试验，证明克和赫兹进行了电子轰击汞原子的试验，证明白原子内部能量的确是量子化的。白原子内部能量的确是量子化的。结束书目nextback 夫

32、兰克夫兰克-赫兹试验的结果表明，原子被激发赫兹试验的结果表明，原子被激发到不同状态时，吸取确定数值的能量，这些数到不同状态时，吸取确定数值的能量，这些数值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级的确存在。化的，原子能级的确存在。夫兰克夫兰克-赫兹试验玻璃容器充以需测量的气赫兹试验玻璃容器充以需测量的气体，本试验用的是汞。电子由阴级体，本试验用的是汞。电子由阴级 K K 发出，发出，K K 与栅极与栅极 G G 之间有加速电场，之间有加速电场，G G 与接收极与接收极 A A 之之间有减速电场。当电子在间有减速电场。当电子在 KG KG 空间经

33、过加速、空间经过加速、碰撞后，进入碰撞后，进入 KG KG 空间时，能量足以冲过减速空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。电场，就成为电流计的电流。结束书目nextback夫兰克夫兰克-赫兹试验电路图赫兹试验电路图结束书目nextback可是由于这套试验装置的缺陷，电子的动能难以超过可是由于这套试验装置的缺陷，电子的动能难以超过4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态而只得到汞原子的一个量子态 4.9ev。1920年，夫兰克改进了原来的试验装置，把电子的年，夫兰克改进了原来的试验装置，把电子的加速与碰撞分在两个区

34、域内进行，获得了高能量加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。夫兰克夫兰克赫兹试验的改进赫兹试验的改进由于原来试验装置的缺陷，难以产生高能量由于原来试验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：1.在阴极前加一极板，在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，以达到旁热式加热，使电子匀整放射，使电子匀整放射，电子的能量可以测电子的能量可以测的更准；的更准；结束书目nextback2.2.

35、阴极阴极K K旁边加一个栅极旁边加一个栅极 G1 G1 区域只加速，区域只加速，不碰撞；不碰撞；3.3.使栅极使栅极 G G1 1、G G2 2 电势相同，即电势相同，即 G G1 1G G2 2 区域为区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。结束书目nextback 这是由于这是由于18961896年迈克尔孙和莫雷发觉氢的年迈克尔孙和莫雷发觉氢的HH线线是双线，相距是双线，相距 ，后来又在高辨别率的谱，后来又在高辨别率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。仪中呈现出三条紧靠的谱线。玻尔理论发表以后不久，玻尔理论发表以后不久，索末菲索末菲索末菲索末菲便于便于191

36、61916年提出年提出了椭圆轨道的理论。了椭圆轨道的理论。第六节：量子化通则（玻尔理论的推广）第六节：量子化通则（玻尔理论的推广）一、一、玻尔玻尔索末菲模型索末菲模型 依据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量依据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数子数n n取定后，就有确定的取定后，就有确定的 和和 ，即电子绕核，即电子绕核的运动是一维运动，量子数的运动是一维运动，量子数n n描述了这个规律。描述了这个规律。结束书目nextback 为为了了说说明明试验试验中中视视察到的察到的氢氢光光谱谱的精的精细结细结构，索构，索末菲把玻末菲把玻尔尔理理论论中的中的圆轨圆轨道推广道推广为椭圆轨为椭圆轨道

37、，并引道，并引入了相入了相对论对论修正，定量修正，定量计计算出的算出的氢氢的的H线线与与试验试验完完全符合。全符合。似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，事实上一条这一结果纯属巧合，事实上一条HH线在高辨别率的线在高辨别率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔-索末菲模索末菲模型无法说明。型无法说明。结束书目nextback二、推广的量子化条件二、推广的量子化条件P P叫广义动量，叫广义动量，d dq q叫广义位移叫广义位移 于是，玻尔的量子化条件推广到非圆周运动，多于是，玻尔的量子化条件推广到

38、非圆周运动，多自由度。比如角动量，线动量的量子化条件自由度。比如角动量，线动量的量子化条件一、量子条件的引入与椭圆轨道的特征一、量子条件的引入与椭圆轨道的特征1、电子的椭圆轨道、电子的椭圆轨道2、量子条件：、量子条件：3、体系的能量、体系的能量4、椭圆轨道的半长轴、半短轴、椭圆轨道的半长轴、半短轴5、量子数与椭圆轨道的联系、量子数与椭圆轨道的联系6、原子能量的简并、原子能量的简并第七节电子椭圆轨道与氢原子能级的相对论效应第七节电子椭圆轨道与氢原子能级的相对论效应 依据玻尔理论，用一个量子数依据玻尔理论，用一个量子数 n n 就可以就可以描述电子绕核的运动描述电子绕核的运动.19161916年，

39、索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数量子数 n n，nl 来描述这个系统。来描述这个系统。n n 称为主量子数，且称为主量子数，且 n=1,2,3;nl n=1,2,3;nl称角称角量子数，它确定运动系统轨道角动量的大小，量子数，它确定运动系统轨道角动量的大小，且且 n n 取定后，取定后，nl=0，1，2，n-1。结束书目nextback 按按索末菲模型索末菲模型，n n 取定后取定后 ，n n 与与 nl的

40、不同的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴长轴 a a 取定后，共用取定后，共用 n n 个不同的半短轴个不同的半短轴 b b。但理论计算表明，但理论计算表明，n n 个不同形态的椭圆轨个不同形态的椭圆轨道对应同一个能量。即能量道对应同一个能量。即能量 E E 与主量子数与主量子数 n n 有关，而与角量子数有关，而与角量子数 nl nl 无关。无关。结束书目nextback二、玻尔理论的推广：相对论效应二、玻尔理论的推广：相对论效应 依据相对论原理，当物体运动速度依据相对论原理，当物体运动速度 V V 接接近光速近光速 c c 时，其质量将与速

41、度有关。时，其质量将与速度有关。令令 则则 电电子子绕绕核运核运动动动动能能结束书目nextback总总能量能量 又有又有代入上式可得代入上式可得结束书目nextback所以所以留意到留意到结束书目nextback所以所以即有即有结束书目nextback将将代入得代入得由由可得可得结束书目nextback所以所以即即结束书目nextback 是相是相对论对论修正后修正后 的的结结果。果。上式上式为为考考虑虑相相对论对论效效应应后后给给出的出的能能级级表达式表达式是玻是玻尔尔理理论结论结果，果，其中第一项其中第一项其次其次项项结束书目nextback 假如只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在假如只考

42、虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。生分裂，从而导致光谱分裂。但我们已经说明光谱分裂不是玻尔但我们已经说明光谱分裂不是玻尔-索末索末菲模型说明的结果。那原委什么了导致光谱菲模型说明的结果。那原委什么了导致光谱分裂？分裂？结束书目nextback 光谱光谱是原子内电子的运动形成的，反映了是原子内电子的运动形成的，反映了原子的内部结构。原子的内部结构。原子的光谱确定于其最外层价电子。原子的光谱确定于其最外层价电子。结束书目ne

43、xtback 第八节：史特恩第八节：史特恩盖拉赫试验与原子空盖拉赫试验与原子空 间取向的量子化间取向的量子化一、原子中电子轨道运动磁矩（经典表达一、原子中电子轨道运动磁矩（经典表达式）式）在在电电磁学中，我磁学中，我们们曾曾经经定定义义，闭闭合通合通电电回路的磁距回路的磁距为为 （1 1）结束书目nextback因此，原子中因此，原子中电电子子绕绕核核转转也必定与一个磁距也必定与一个磁距相相对应对应，式中，式中i i是回路是回路电电流，流，S S 是回路面是回路面积积 为为磁矩方向的磁矩方向的单单位矢量。位矢量。设电设电子子绕绕核运核运动动的的频频率率为为v v，则则周期周期为为依依电电流的定

44、流的定义义式得式得 （2 2）结束书目nextback另一方面，另一方面，图图中阴影部分的面中阴影部分的面积为积为解得：解得：（3 3）结束书目nextback把把（2 2）、（）、（3 3）两式得到磁矩的大小为：两式得到磁矩的大小为：称称为为旋磁比旋磁比考考虑虑到到反向，写成矢量式反向，写成矢量式为为 (4)(4)结束书目nextback二、史特恩二、史特恩盖拉赫试验盖拉赫试验#试验装置试验装置结束书目nextback o o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度水平速度v v 通过狭缝通过狭缝s1 s1，s2 s2，然后通过一，然后通过一个不匀整磁

45、场，磁场沿个不匀整磁场，磁场沿Z Z 方向是变更的，即方向是变更的，即 热平衡时原子速度满足下列关系热平衡时原子速度满足下列关系即即结束书目nextback#史特恩史特恩盖拉赫试验理论推导盖拉赫试验理论推导出磁场到出磁场到P P点（设点（设d d表示磁场中点到表示磁场中点到P P点的距离）点的距离）另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁在磁场场中受力中受力为为结束书目nextbackx 方向：方向：z方向：方向：（2 2）（1 1）时时刻，原子沿刻，原子沿z z方向的速度方向的速度为为在磁场区域在磁场区域结束书目nextback试验的意义：试验的意义：在外场在外场B中，原子的磁矩是量子化分布的中，原

46、子的磁矩是量子化分布的至此：至此：原子的能量、角动量、磁矩、磁矩在空间的取向原子的能量、角动量、磁矩、磁矩在空间的取向 都是量子化的都是量子化的绕绕外磁外磁场场我我们们将将这这种旋种旋进进称称为为拉莫拉莫尔尔进动进动。相。相应应的的频频率称率称为为拉莫拉莫尔尔频频率率 ，我，我们们可以可以计计算算这这个个频频率。率。中将受到力矩的作用，力矩将中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩使得磁矩磁矩在外磁磁矩在外磁场场的方向旋进。的方向旋进。结束书目nextback三、轨道取向的量子理论三、轨道取向的量子理论 1、拉莫尔进动、拉莫尔进动2、球坐标系、球坐标系3、量子化条件、量子化条件4、磁场中轨道角动量方

47、向的量子化分布、磁场中轨道角动量方向的量子化分布5、试验与理论的比较、试验与理论的比较对描述电子运动的量子数的补充说明对描述电子运动的量子数的补充说明 按索末菲模型，按索末菲模型，n 取定后取定后，n 与与 nl 的不的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴的半长轴 a 取定后，共用取定后，共用 n 个不同的半短个不同的半短轴轴 b。还应留意：电子运动轨道平面在磁场中要绕还应留意：电子运动轨道平面在磁场中要绕磁场方向旋进的事实。因此对电子的运动磁场方向旋进的事实。因此对电子的运动还应有一个量子数对其描述还应有一个量子数对其描述 :m。m是在是在nl在在Z方向的投影。方向的投影。描述电子运动的量子数描述电子运动的量子数:n,l,m第十节第十节 对应原理和玻尔理论的地位对应原理和玻尔理论的地位一、对应原理一、对应原理 经典与非经典理论之间的对应关系。经典与非经典理论之间的对应关系。二、玻尔理论的地位二、玻尔理论的地位1、玻尔理论的建立基础、玻尔理论的建立基础2、主要内容、主要内容3、成就与局限及缘由、成就与局限及缘由结束书目