模型14 功能关系模型-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习（原卷版）公开课.docx

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1、模型14功能关系模型-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录利用功能关系原理模型2功能关系之重力做功5功能关系之弹力做功6功能关系之电场力做功8功能关系之摩擦力做功11功能关系之合外力做功14功能关系之系统之外的其它力功17功能关系之引力做功19Up =5Um 3在匀强电场中电势差之比等于两点距离在场强方向的投影长之比；如下图，因0M在0P上的投影长为0Q=3m,可知场强方向正好是沿。尸方向，那么从尸到在水平方向满足工_ 1 sin 532 m解得Z = 2s选项B错误，C正确；D.从尸至lj M v = at = Z = 25x0.1 x2m/s = 5m/s m方向与加速度方

2、向相同，即与电场力方向相同，与场强方向相反即方向与PO平行，选项D正确。应选ACD。【练习1】【2020年全国HI卷】如图，N是锐角三角形乃仰最大的内角，电荷量为口（力0）的点电荷固定在P点。以下说法正确的选项是（）A.沿WV边，从点到/V点，电场强度 大小逐渐增大B沿松，边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从点移动到N点，电场力所做的总功为负【练习2】（2020 江西省安义中学高二期末）一带电粒子在如下图的点电荷的电场中，在电场力作用下沿虚线所示轨迹从力点运动到夕点，电荷的加速度、动能、电势能 的变化情况是（）A.加速度的大小增大，动能、电

3、势能都增加B.加速度的大小减小，动能、电势能都减少C.加速度增大，动能增加，电势能减少D.加速度增大，动能减少，电势能增加功能关系之摩擦力做功【模型+方法】1 .静摩擦力做功静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2 .滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:机械能全部转化为内能；有一局部机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一局部转化为内能.摩擦生热的计算：相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间

4、的相对路程.从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.3、两种摩擦力做功特点的比拟比拟类型静摩擦力做功滑动摩擦力做功只有机械能从一个物体转（1）将局部机械能从一个物体转移不同点能量的转化方面移到另一个物体，而没有 机械能转化为其他形式的 能到另一个物体（2）一局部机械能转化为内能，此局部能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力一对静摩擦力所做功的代一对滑动摩擦力做功的代数和总是的总功方面数和总等于零负值相正功、负同功、不做功两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功点方面【典例】（2022.内蒙古包头.高一

5、期末）如下图，动摩擦因数均为 =0的平面与斜面倾 角为53。的斜面平滑连接，100块质量为1kg的小块排成一排，总长度1m,从图示位置由 静止释放至所有小块均离开斜面时（忽略平滑连接局部的长度，不计物块厚度），以下说法 正确的选项是（）A.重力对所有小块做功总和为800JB.斜面上的摩擦力对所有小块做功为30JC.平面上的摩擦力对所有小块做功为100JD.所有小块的动能为320J【答案】D【解析】依题意，可将这些小物块看作一个整体，设质量为?，小物块排成的总长度为/,那么该整体相当于从距斜面底端：处由静止释放。2A.开始释放时，物块重心距地面为/z = /sin53 =0.4m2故重力对所有小

6、块做功总和为% = mgh = 100xlxl0x0.4J = 400J故A错误；B.从图示位置由静止释放至所有小块均离开斜面时，斜面上摩擦力所做的功为a IT= -jumg cos，一 =J = -30J故B错误；C.从图示位置由静止释放至所有小块均离开斜面时，水平面上的摩擦力所做的功为叱= 0.lxl00xlxl0xLj = 50J故c错误；D.对整体利用动能定理，有WG+Wi+W2=Ek求得所有小块的动能为Ek =320J故D正确。应选D。【练习1 （2020 全国高一课时练习）如下图，利用倾角为a的传送带把一个质量为勿的木箱匀速传送/距离，这时木箱升高力，木箱和传送带始终保持相对静止。

7、关于 此过程，以下说法正确的选项是（）A.木箱克服摩擦力做功力g力B.摩擦力对木箱做功为零C.摩擦力对木箱做功为2gLeosa,其中为动摩擦因数D.摩擦力对木箱做功为/g力【练习2】质量为2kg的物体位于水平面上，在运动方向上受拉力尸作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度图像如下图，假设物体受摩擦力为10N,那么以下说法正确的 是 （）A.拉力做功150JB.拉力做功100JC.摩擦力做功250JD.物体克服摩擦力做功250J功能关系之合外力做功【模型+方法】1、合外力作功等于动能变化量（动能定理）2、合外力做功可以先计算合外力然后用合外力乘于力的方向上的位移（合外力是恒 力）；也可以把每个

8、力做功加起来等于合外力做功。3、合外力做功是标量注意正负，动能变化量是标量注意初末位置速度。4、动能定理解题基本步骤:运动性质及特点明确初、末动能动饶、确定研究 对象和研 究过程分阶段或全 过程列方程 I(解方程讨论结果一5、适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.【典例】(2022广东华南师大附中高一期末)如图甲所示，足够长的水平传送带以速度丫 = 2.5m/s沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在，=0时刻以速度 =5m/s,从传送带左 端开始沿传送带转动方向运

9、动，物块的质量相=4 kg,物块在传送带上运动的局部UV图 像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10nVs2,那么在0Is内( )A.物块一直做匀减速运动到速度为零B.传送带对物块做的功为37.5JC.物块与传送带的动摩擦因数为4 = 0.5D.物块动能的变化量为-37.5J【答案】CD【解析】A.由题意知，传送带足够长，所以物块先匀减速到与传送带共速，之后再与传送带一起匀速直线运动，故A错误；BD.由动能定理得，传送带对物块做的功为W = AEk =lmv2-1 m%2 = -37.5J故B错误，D正确;C.由图像知，仁0.5s时物块与传送带共速，那么加速度为a = =

10、525 m/s2 =5m/s2AZ 0.5又由牛顿第二定律知mg = ma解得4二0.5故C正确。应选CDo【练习1】【2020年全国H卷】如图，一竖直圆管质量为私下端距水平地面的高度 为，顶端塞有一质量为力的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生屡次弹性碰撞，且 每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。物=4勿，球和管之间的滑动 摩擦力大小为4侬；g为重力加速度的大小，不计空气阻力。（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小;（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度;（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应

11、满足的条件。【练习2】【2020年全国I卷】在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为 圆心，半径为的圆，为圆的直径，如下图。质量为以，电荷量为0（力0）的带电粒 子在纸面内自力点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。刚进入 电场时速度为零的粒子，自圆周上的。点以速率%穿出电场，与力夕的夹角夕二60。 运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为力如 该粒子进入电场时的速度应为 多大？功能关系之系统之外的其它力功【模型+方法】1、除系统内重力、弹力之外的其

12、它力做功机械能变化；2、其它力做正功机械能就增加；其它力做负功机械能就减少；3、其它力做了多少功机械能就改变多少即：W其它力二ZE机械能【典例】一物块在高3.0 hi、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取10 m/s2。那么（A7JA.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s?D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了 12 J【答案】AB【解析】A.下滑5nl的过程中，重力势能减少30J,动能增加10J,减小的重力势能并 不等与增加的动能，所以机械能不守恒

13、，故A正确；B.斜面高3m、长5m,那么斜面倾角为。=37。令斜面底端为零势面，那么物块在斜面 顶端时的重力势能mgh=30J可得质量勿=lkg下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功侬 cos。s= 20J求得 =0. 5 故B正确；C.由牛顿第二定律mgs in 9 侬cos 0 =/na求得a=2m/s2故C错误；D.物块下滑2.0m时，重力势能减少12J,动能增加4J,所以机械能损失了 8J, D选 项错误。应选ABo【练习】如下图，质量为加的物块受水平恒力的作用在光滑的水平面上做曲线运动，经过时间，从M点运动到N点，速度大小由u变为速度方向恰好改变了90 o 贝

14、IJ （）mvA.恒力的大小为tB.从M点到N点的运动或程中，恒力先做正功后做负功C.从M点到N点的运动过程中，物块的机械能增加了n?D.从点到N点的运动过程中，物块的机械能一直增大功能关系之引力做功【典例】【2020年全国I卷】分子间作用力尸与分子间距r的关系如下图，片，时，尸0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。假设一分子固 定于原点。，另一分子从距。点很远处向。点运动，在两分子间距减小到连的过程中，势 能 （填减小“不变”或“增大”）；在间距由久减小到力的过程中，势能（填“减小”“不变”或“增大”）；在间距等于，处，势能 （填“大于”“等 于”或“小于”）零。利

15、用功能关系原理模型【模型+方法】一、几种力做功比拟(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点：单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做 功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功 的代数和不为零，且总为负值.相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q= FfX相对.二、几种常见的功能关系及其表达式Fl力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W=EEv= 氐重力的功重力势能变化(1)重力做

16、正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)%=一区=跖一瓦2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)%单=一八瓦=4一瓦2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，八夕=。除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械【答案】（1）.减小 （2）.减小 （3）.小于【解析】1从距。点很远处向。点运动，两分子间距减小到的过程中，分子间表达 引力，引力做正功，分子势能减小；2在马-4的过程中，分子间仍然表达引力，引力做正功，分子势能减小；3在间距等于之前，

17、分子势能一直减小，取无穷远处分子间势能为零，那么在1处分 子势能小于零。【练习】（2020 浙江高二学业考试）人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的 点运动到b点的过程中（）f O）地球 c，-火A.万有引力对卫星做正功B.万有引力对卫星做负功C.万有引力对卫星先做正功，再做负功D.万有引力对卫星一直不做功能就减少多少(3)/其他=八夕一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q=R x相对【典例】物体由地面以120 J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A 的过程中，动能减少40 J,机械能减少10 J.设

18、空气阻力大小不变，以地面为零势能面， 那么物体()A.落回到地面时机械能为70 JB.到达最高点时机械能为90 JC.从最高点落回地面的过程中重力做功为60 JD.从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60 J【答案】BD【解析】物体以120 J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力 都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了 40 J,而机械能损失了 10 J.根据功能关系 可知：合力做功为-40 J,空气阻力做功为一10 J,对从抛出点到/点的过程，根据功能关系：mgh+Rh= 40 J, 力=10 J,得当上升到最高点时，动能为零，动能减小120 J,设最大高度为，那么有：m

19、gH+FH=120 J,解得力g/=90 J, =30 J,即机械能 减小30 J,在最高点时机械能为120 J-30 J = 90 J,即上升过程机械能共减少了 30 J；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了 30 J,故整个过程克服阻力做功 为60 J,那么该物体落回到地面时的机械能为60 J,从最高点落回地面的过程中重力做功为 /g=90 J,故 A、C 错误，B、D 正确.【练习1 （ 2020全国I卷T20 ） 一物块在高3.0 m,长5. 0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、n所示， 重力加速度取10 m/s2o那么（

20、）A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D当物块下滑2.0 m时机械能损失了 12 J【练习2如下图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一端与 小球相连.现将小球从点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点.在欣N两点 处，弹簧对小球的弹力大小相等，且NQA水/切尔5.在小球从点运动到N点的过程中 （）A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达A点时的动能等于其在欣N两点的重力势能差功能关系之重力做功【模型+方法】1、重力做功

21、与路径无关2、重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加3、重力做功多少，势能就变化多少【典例】（2022浙江大学附属中学模拟预测）一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置起跳，到位置落地，位置是他在空中的最高点，在位置和时他的重心到地面 的距离近似相等。以下说法正确的选项是（）A.在位置，人的速度为0B.从位置到，重力对人的冲量几乎为0C.从位置到，重力做功几乎为0D.在位置起跳至离地的过程中，支持力的冲量与重力的冲量大小相等【答案】C【解析】A.人做斜抛运动，那么在位置时，人有水平速度，即人的速度不为0,选项A 错误；B.从位置到，重力对人的作用时间不为零，根据Ic-mgt可知重力的冲

22、量不为0,选项B错误；C.从位置到，人的重心高度几乎不变，那么根据WG=mgh可知，重力做功几乎为0,选项C正确；D.在位置起跳至离地的过程中，人有了向上的速度，平均加速度向上，支持力大于重 力，那么支持力的冲量大小大于重力的冲量大小，选项D错误。应选Co【练习1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了 140下，假设该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,那么他在这一分钟内克服重力做的功约为（）A. 3 500 JB. 14 000 JC. 1 000 JD. 2 500 J【练习2】如下图小球在水平面内作匀速圆周运动，以下说法中正确

23、的选项是（）.A.重力做功，摆线对球的拉力不做功B.重力不做功，摆线对球的拉力做功C.重力和拉力都做功D.重力和拉力都不做功功能关系之弹力做功【模型+方法】1、弹力做功与路径无关2、弹力做正功重力势能减小，弹力做负功弹力势能增加3、弹力做功多少，势能就变化多少【典例】（2022上海模拟预测）如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平 面间的夹角。不变，缓慢推动3端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，那么（）A.合外力对磁铁做正功B. AB对磁铁的作用力不做功AB对磁铁的弹力不做功C. AB对磁铁的摩擦力不做功【答案】B【解析】A.由于磁铁做匀速运动，根据动能定理可知，合外力对磁铁不做正

24、功，故A错 误；B.磁铁受重力和磁铁的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大 小等于重力，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做 功，故B正确；C. AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错 、口味；D. AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力做功，故D错误。 应选Bo【练习1】如下图，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度r向左匀速运动时，以下说法正确的选项是（）A.小球的重力不做功B.斜面对球的弹力不做功C.挡板对球的弹力不做功D.以上三种说法均

25、不正确【练习2】（2021 西藏拉萨中学高一期末）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面 上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为，的物块，在水平向右的拉力厂的作用下， 由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小耳与物 块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，以下说法中正确 的是（）Ft 1Ft 1Ft2FtiXi X2 X乙A.弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小B.4-X关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数C.假设水平向右的拉力方为恒力，那么物块的加速度越来越大D.物块向右运动的位移大小由为变为巧的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为【练

26、习3】如下图，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，。点为 弹簧处于原长时物块的位置。将物块（可视为质点）拉至/点由静止释放，物块在粗糙的 水平桌面上沿直线运动，经过。点运动到夕点时速度恰好减为0。在物块由/点运动到。 点的过程中，以下说法中正确的选项是（）I IIBOAA.弹簧弹力做功大于物块克服摩擦力做功B.弹簧弹力做功等于物块克服摩擦力做功C.弹簧弹力的冲量大小等于摩擦力的冲量大小D.弹簧弹力的冲量大小小于摩擦力的冲量大小功能关系之电场力做功【模型+方法】1、电场力做了多少功电势能就改变了多少;2、电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加;3、电场力做功与路径无关，只取

27、决于两点间电势差和带电体电荷量。【典例】(2022安徽歙县教研室高二期末)如下图，在工。)，平面内，x0x。的空间区 域存在场强大小为E=25N/C的匀强电场，在后0、产3m的区域内存在垂直于纸面的磁 场。一带负电的粒子比荷为O.lC/kg,从坐标原点。以某一初速度射入电、磁场，经过P(4m, 3m)点时的动能为。点动能的0.2倍，且速度方向沿y轴正方向，最后从M(0, 5m)点射出电场，此时动能为。点动能的0.52倍，粒子重力不计。以下说法正确的选项是( )A j?/m5-M a31尸一I I ILz04x/mA.粒子在。点所受洛伦兹力大小是P点洛伦兹力的右倍B.粒子所受电场力沿x轴负方向C.从P点到M点运动时间为2 sD.从P点到M点速度变化量的大小为5m/s,方向与P。平行【答案】ACD【解析】A.设初动能为反,那么粒子运动到P点和M点的动能分别为0.2&和0.52&,根 据12E. = - mvk 2f = qvB可得选项A正确；BC.粒子由。点运动到P点，由动能定理Uop，q) = U.2EEk粒子由。点运动到M点，由动能定理得)=0.52纭一纭由以上两式可得