学年湘教版选择性必修第二册3.2.4离散型随机变量的方差作业练习.docx

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1、2022-2023学年湘教版选择性必修第二册离散型随机变量的方差作业练习一.单项选择（）.函数当%一，问时,假设广.恒成立,那么，的取值范围为（）A （f 0 B. （e，。）C.（T。 D. M）1 .一个箱子里装有2个黑球和3个白球，随机从箱子中摸出1个球再放回，如果 摸出黑球记2分，摸出白球记T分，那么10次摸球所得总分数占的期望为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8w,且。力为正数，假设。（X） = 2,Z）（y）= 8,那么。A. b = 2 b. ” = 4 c. a = 2 D. b = 4设。5（iaP）, 5 5（10,4）且e（4）后心），那么 p 4 是。（。）。仁

2、）的 oA.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二.填空题（）. 一射手对靶射击，直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是0.9,他有3颗弹 子，射击结束后尚余子弹数目4的数学期望“4=.4 .袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5,从袋中随机抽取3只，假设以4表示取 到球中的最大号码，那么4的数学期望是.8.X的分布列X101p5i36E(Y)= -且y = X+3,3 ,那么。二 9,随机变量X的取值为1. 2,，（X=）= 2, DX=0.4,那么EX =三.解答题（）10 .甲.乙两人组成“明日之星队”参加“疫情防控与生命健康”趣味知识竞赛.每轮 3

3、4竞赛由甲.乙各答一道题目，甲每轮答对的概率为乙每轮答对的概率为二.在每 轮答题中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求甲在两轮答题中，答对一道题目的概率；（2）求“明日之星队”在两轮答题中，答对三道题目的概率.11 .某学校组织知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，假设其在 两轮比赛中均胜出，那么视为赢得比赛，在第一轮比赛中，甲.乙.丙胜出的概率分432j 25别为二，4 , 3 .在第二轮比赛中，甲.乙.丙胜出的概率分别为万，3 , 6 .甲.乙.丙 三人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲.乙.丙三人中选取一人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（

4、2）假设甲.乙.丙三人均参加比赛，求恰有两人赢得比赛的概率.312.甲乙两人进行投篮比赛，每轮比赛由甲乙各投一次，甲投中的概率为乙投中的概率为5.每轮投篮比赛中，甲乙投中与否互不影响，按以下情况计分：都投中或者 都不中双方都记0分；一方投中，而另一方未中，投中者得1分，未中者得T分；假设有 人积2分，那么此人获胜且比赛停止.（1）比赛三轮后，甲积1分的概率是多少？（2）假设比赛至多进行五轮，问乙能获胜的概率是多少？参考答案与试题解析.【答案】A【解析】分析：求函数导数后可知导函数为1+）上的增函数，根据a分类讨论，求M的最小值即可求解.详解:,/(x) = exl -inxcvc+aa g R

5、) ./=Jxel +oo） /（x） = ex 1a当山J时，工单调递增，八。焉=/）= 一假设时,所以一。）在虫转）时单调递增，/（盼之/（1）= 1恒成立，（2）假设。时，/=一。,由/（X）单调递增知，存在%1,使得/（%。）= ,故 xe【L%o）时，八%）。，当 %（%o，+8）时,广 0,所以/（%）在 c 口，%。）时单调递减，所以/（/） ） = 1,即在I，”）上存在%。 1使得/（/） 1 ,所以。时不满足题意.综上，应选：A【点睛】关键点点睛：对a分类讨论，研究导函数的单调性，根据导函数的单调性求最小值，根 据最值是否满足不小1,判断a所取范围，属于中档题.1 .【答案

6、】A【解析】设10次摸球出现黑球的次数为X ,求出“（X）,计算出总分数，再求总分数 的期望.（22X B 10,E（X）= 10x-=4详解：设10次摸球出现黑球的次数为X ,那么I 3人5,所得总分数“2X+。-X）x（-l） = 3X-1。，所以用9 = 3E（X）TO = 2,应选：A.【点睛】此题考查随机变量服从二项分布的期望公式，要熟练掌握.2 .【答案】C3,=ns 、 PCD = 【解析】因为随机变量彳满足伏2,），4,31 （ n 1P（W） = l_p2= p 二 % = 2XjX 1-所以有4,即 2.那么 2 1 2）2, = 1 2J 期=4/=2 ， 应选：c.4

7、.【答案】C【解析】根据题中条件，由方差的性质列出方程求解，即可得出结果.详解：由方差的性质可得，D(Y) = D(aX+b) = a2D(X),因为。(X) = 2,D(Y) = 8,所以8 = 2巴又a为正数，所以 = 2.应选：C.【点睛】此题主要考查由方差的性质求参数，属于基础题型.5 .【答案】D【解析】根据二项分布的期望和方差公式，可知E(O)= 1P,=1g，那么E(4)E($)等价于 lOpvlOq ,即 Pq ,并且P), 。=1%(1-9),那么。)等价于 10p(l-p)10q(l-9) 即 ”(1-9),分情况讨论，看这两个条件是否可以互相推出即得.详解：由题得， (4

8、)p, 口,.石(。)石(女)，.JOpviOg,即p充 分 性，假设4,那么。(。)。偌2)= 1。(1一 p)t%(1f) = io(pf)i(P+9) 9.p+g? 2jpq 1.l_(p + q)V0,p-q*),那么充分性不成立； 必要性，假设.叫),那么 10(P-9)l-(P+9)。,.p-g0, gp p+q P（B） P（A）,所以派丙参赛赢得比赛的可能性最大.（2 ）设“三人比赛后恰有两人赢得比赛”为事件D ,那么P(D) = P(ABC)+ P(ABC)+ P(ABC)= |x|xl + |xlx| + |xlx| = ll【点睛】方法点睛：相互独立事件的概率用乘法公式，

9、互斥事件的概率用加法公式.12.【答案】（1）忌；（2）黑.2562【解析】分析：（1）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式即可求解； （2）比赛至多进行五轮乙能获胜，包含两轮获胜乙获胜，三轮获胜乙获胜，四轮获胜乙 获胜，五轮获胜乙获胜，利用互斥事件和相互独立事件分别求得各概率，最后相加即可.P（ A） = -x =-详解：（1）在一轮比赛中，甲积1分记为事件A,其概率为4 2 8,3 1111x+ x=甲积0分记为事件B,其概率为P(B) =4 2 4 2-2,甲积-1分记为事件C,其概率为甲积-1分记为事件C,其概率为P(C)= X =V 7 4 2三轮比赛后，甲积1分记为事件D

10、,那么P (D) =P (ABB + BAB+BBA+CAA+ACA)=P ( ABB ) + P ( BAB ) + P ( BBA ) + P ( CAA ) + P ( ACA )3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 3 3 1 381=_x x|x X + X XF X X 十 X X =一 822 282 228 888 888 256 .综上：假设比赛至多进行五轮，那么乙能获胜的概率是64 64 2 210 2 1 1 x =(2)乙两轮获胜记为事件E,那么P (E) =P (CO = 8 8 64.乙三轮获胜记为事件 F,那么 P (F) =P (BCC+CBC) =P (

11、BCC) +P (CBC)111111 1X X 十 X X =一= 288 828 64.乙四轮获胜记为事件G,那么P (G) =P (BBCC+BCBC+CBBC+ACCC + CACC) =P (BBCC) +P (BCBC) +P (CBBC) +P (ACCC) +P (CACC)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 27x x-x - + x-x x-4-x x X- + -X-X-X-4-X-X-X -= 2 2882828822888888888 2口.乙五轮获胜记为事件H,那么 P (H) =P (BBBCC+BBCBC+BCBBC+CBBBC + BACCC+BCACC+ABCCC+CBACC+ACBCC+ CABCC+ACCBC+CACBC) .【点睛】方法点睛：求概率的常用方法：先定性（古典概型.几何概型.独立事件概率.互斥事 件概率.独立重复试验概率.条件概率），再定量（代公式求解）.