人教A版新教材必修第一册《习题课 不等式恒成立、能成立问题》教案（定稿）.docx

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1、习题课不等式恒成立、能成立问题【学习目标】会用判别式法、别离参数法、数形结合等方法解决不等式中的恒成立、能成立 问题.一、在R上的恒成立问题例1不等式依2+2丘一伏+2）0恒成立，求实数k的取值范围.解当k=0时，原不等式化为一20,显然符合题意.当AW0时，令丁=依2+2区一（A+2）,由y0,*a解得一1攵0.4/+4网%+2）0,。/+030）恒成立=（八0、储，aP+bx+cvomwo）恒成立八o以2+/?无+（;20（。:/:0）恒成立= / V0。0,o+Ax+cWOgWO）恒成立= / 0注意点：假设题目中未强调是一元二次不等式，且二次项系数含参，那么一定要讨论二次项系数是否为。

2、 跟踪训练1假设关于x的不等式息2+3+Z2W0的解集为R,那么实数k的取值范围是（） A: k -*4答案D解析当k=0时，一2W0恒成立，符合题意；Q当2#0时，需满足N0且9F431-2）=53+女W0,得一WNO,Q综上，实数攵的取值范围是一与二、在给定范围内恒成立的问题例2当时，不等式好+如+40恒成立，求实数机的取值范围.解令y=%2+g+4,V)0在1 上恒成立，y=0的根一个小于1,另一个大于2.根+50,如图，可得一 C 一八 4+2m+40,实数m的取值范围是刑mv5.反思感悟 在给定范围内的恒成立问题(1)当 0 时，o+bx+ccO 在MaWx夕上恒成立=y=6L2+b

3、x+c 在 x=a,工=4时的函数值同时小于0.(2)当0时，a+Zzr+oO在上恒成立=丁=以2+以+。在x=a,工=4时的函数值同时大于0.跟踪训练2命题“Vxx|ldWO”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.W5答案B解析 因为命题“Vxx|l, /jWO”是真命题，所以当1WxW2时，“2/恒成立，所以结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是。三5.三、解决简单的能成立问题例3当1%0有解，那么实数m的取值范围为答案机|冽5解析 记=/+如+4,那么由二次函数的图象(图略)知，不等式2+如+40(10 或 2m+80,解得 m 5.反思感悟(1)结合二次函数图象，将问

4、题转化为端点值的问题解决；对一些简单的问题，可转化为机,min或 2o恒成立，那么实数a的取值范围是（）A.B. aC. qWID. a。在上恒成立等价于x“。在上恒成立，故1。0,即a bax 14 .定义运算=ad-bc9那么不等式11 0对任意xR恒成立，那么实数。的取值c a1 x+1范围是.答案一4cW0解析 原不等式为以（x+1 ）1 0,即加+初10,当。=0时，不等式为一10,符合题意,a4tz0,综上所述，q的取值范围是一4va0./=。2+40课时对点练门基础巩1. 一元二次不等式ax2+bxc0a0, B./0aoa0, D.lzl0答案D解析 一元二次不等式ox2+/?

5、x+c0的解集为全体实数等价于二次函数=五+法+。的图。0,象全部在X轴下方，需要开口向下，且与X轴无交点，故需要,八 1/0.2 .假设关于x的不等式一/+/加一12。有解，那么实数机的取值范围是（）2 或m22A. 刑一2WmW2mm2B. m 2m2答案A解析因为关于x的不等式一/十优一1 20有解, 所以zl=m240,解得z22或m2.3 .不等式炉+以+40的解集为空集，那么，的取值范围是（）a4aW4A. 。|一4。4q|qW4 或。24B. |4答案A解析 由题意得，/ = 216W0,解得一4Wa4.4 .不等式一/+4x2q23在r上有解，那么实数。的取值范围为（ ）A.

6、|1WW4B. aa4C. |。24 或 aW - lD. 4|-4WqW1答案A解析 由题意知，一（x2）2+42次-3在R上有解，/.a23W4,即（q4）（+ 1）WO, /. 15.（多项选择）不等式ax22x-l0的解集非空的一个必要不充分条件是（）A. aB.C. a2D. a0,解析 因为。/2x+lv0的解集非空，显然qWO时恒成立，又由彳解得/=4-40,综上，*22x+io的解集非空的充要条件为L6.假设两个正实数满足+*= 1,且不等式+；加一3根有解,那么实数m的取值范围是（）A.m 1 m4B. mm3C. m4mlD. 机|根4答案D4解析因为正实数x, y满足 x

7、 y所以%+2=2+苧+假设2+2需3=4,当且仅当x=2, y=8时，%+;取得最小值4.由 x+jv/nz 一 有解，可得加2 - 3m4,解得/n4或m 1.7 .假设不等式d+(加3)%+20无解，那么实数机的取值范围是.答案14加式9解析 x2+(m3)x+m42=m2-0根+9W0, 解得lWmW9.8 .假设关于x的不等式(21)x2+(A1)x1vO恒成立，那么实数k的取值范围是答案川一34W1解析当女=1时，-10恒成立；由题意得由题意得k10, (-1)2+4-1)0,解得一3攵1,因此实数攵的取值范围为川一3kWl.9 .x|2WxW3,不等式加小吠一V。恒成立，求2的取

8、值范围.解 由不等式U2比一10,得 2(12x)vl,因为 x|2Wx0,所以m(x2x)l可化为因为x2x=因为x2x=2*6,所以2幺所以根=：.4=1,解得上=1,C=.2,又.二次函数丁=2+c(wo)的图象过点a, B, M,+Z?+c= -2, .0 , q： -2WmW2，那么 p 是 q 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析./xR, X2mx-10,/. A /?i240,2m2,:p： 2m2.由集合间的关系可知，p是q成立的充分不必要条件.11 .假设不等式（-3）/+2（。-2）x4V0对于一切xR恒成立，那么a

9、的取值范围是（）A. （8, 2B. -2,2C. （2吸,272）D. （8, 2）答案C解析 当。-3=0,即=3时，不等式化为2尤一40,解得x2,不满足题意；当W3时，kz-30, 需满足，j=4（-2）2-4X（-3）X（-4）0,解得V 厂 r2y2a2y2,：.-2y/2a2y2,综上，实数的取值范围是（一2吸，2吸）.13.对任意x满足一1 WxW2,不等式X22x+q0成立的必要不充分条件是（）A. a3B. a4C. a0答案C解析因为/2x+40,所以 ax2+2x,又因为一x2+2x= (%1)2+1 3,所以q 3,又因为求“对任意尤满足一1WxW2,不等式炉一2x+

10、0成立，那么实数x的取值范围为答案卜尤l 1解析 令丁=。/+32)x2 = (/+工).一2%2,是关于的函数，由题意得 (x2+x)-2x20 或(x2+%)- 3 2x20.即x1 x20，或3工2+工一2。.2解可得x2,解可得xQ.那么实数X的取值范围为很| 工拓广探究15 .关于x的不等式(序1)N3l)x1W0的解集为R,那么实数。的取值范围是答案 a 一，解析当1=0时，4=1或4=-1,假设Q=l,不等式为一1W0,恒成立，假设a 1,不等式为2x1W0,解得后看不符合题意，当屋一1W0时，假设要不等式(21)/(q1)%1W0的解集为R,那么屋一 10,且 d=(a l)2+4(6r21)0,3解得一三=妨2g6+相，假设对于1W/%W3, y00优2一/71-6+200(工2一%+1)m60.，/恒成立，mX2x+ 1% 1 0 台 1 声 x 1，实数X的取值范围为X