第十三讲 概率.docx

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1、金牌教学,二(选修2-3)专题系列之 就隼总辂鹰击长空一基础不叁知谀盅口着口嗡嫌陵机变量及其分布1,相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 P(AB)=P(A)P(B)2 .二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数W是一个鼠机变量、如果在一次试验 中禁事件发生的概率是P，事件A不发生的概率为q=l-p,那么在n次独立重复试验中P(& = k) = CW a (其中k=0,1, ,n,q=l-p )于是可得随机变量W的概率分布如下:g01 k nP心。/ch3产 z-rfc k M-kGp q 这样的随机

2、变量W服从二项分布，记作弓B(n, p),其中n, p为参数3 .教学期皇：一般地，假设离散型随机变量W的概率分布为XiX2 Xi pP1P2 Pi 那么称Eg =xlpl+x2P2 + xnpn + 为W的教学期望或平均数、均值，教学期望又简称为期望、是离散型随机 变量。4 .方差:D(W)=(X1-EW)2 . P1+ CX2-E I )2 - P2+ Cxn-E I )2 - Pn叫随机变量W的均方差，简称方差。5 .集中分布的期望与方差一览：期1方差两A分布E=pD=pq, q-p二项分布，自B (n.p)Eg=npD9qE叩q, (q=l-p)3.【2015年福建理科】某银行规定，一

3、张银行卡假设在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银 行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定 从中不重复地随机选择1个进行尝试.假设密码正确，那么结束尝试；否那么继续尝试，直至该银行卡被锁定.(I )求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.教师点评:6 .正态分布：假设概率密度曲线就是或近似地是的教_(%-产/(X)=1-e 2b2,xw(_8,+8)Y 271b的图像，其中斛析式中的实数4、。（。0）是参数，分别表示总体的平均数与标准差、那么其分布叫正

4、杰分布记作：N（,cr） , /（x）的图象称为正忐曲线。1.回归直战方程：y-bx +a（X叫做斛辉变量，y叫做预报变量）八 Z（xD（yD E玉乂 一位其中2=上，= （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个）（七行储；一位2i=i=八 Z（xD（yD E玉乂 一位其中2=上，= （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个）（七行储；一位2i=i=人7a = y-bx此式说明：回归直线过样本的中心点（无，刃，也就是平均值点。）2 几条转论:（1）回归直线过样本的中心点（焉y） oC2J b0时，y与x正相关，散点图呈上升趋势；b0时，y与x负相关，散点图呈下降超势。（3）斜率b的含义

5、（举例人如果回归方程为y=2.5x+2, 说明x增加1个单核时，y平均增加2.5个单住；如果回归方程为y=-2.5x+2,说明x增加1个单核时，y平均减少2.5个单住。t:y可以攻玉一经典剪题典型例题靖讲维柘展题型一:选择题例L【15年陕西文（理）科】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师,例L【15年陕西文（理）科】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师,其性别比例如下图,那么该校女教师的人数为（）A. 93B. 123C. 137D. 167（初中部）（高中部）拓展支式练习1.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个

6、红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）11105A. 1B. 一C. 一D. 一212121.【2015高考新课标1,理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。某同学每次投篮投中 的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，那么该同学通过测试的概率为（）A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.31208 92 .【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（C ）数据的茎叶图如下：地5 820 0 3 3 8那么这组数据的中位数是（）_ ?J 1 乙A. 19B.20D. 23题型二：境空题筹/例2.【2015高考上海

7、，理12】赌博有陷阱.某种赌博每局的规那么是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4 , 5的 卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的L4倍作为其奖金（单位：元）.假设随机变量。和,分别表示赌客在一局赌博中的赌金和 奖金，那么EEJ2= （元）.拓展变式练习.【2014湖北卷】 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.假设样本中有50件产品由甲设备生产，那么乙设备生产的产品总数为 件.1 .【2015江苏高考，2J一组数据4, 6, 5, 8, 7,

8、6,那么这组数据的平均数为3.12015高考广东，理13】随机变量X服从二项分布，假设E（X）= 30 , D（X）= 20 ,那么p=题型三：综合斛答例3.【15年陕西文科】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.拓展变式练习. 15年天津文科】

9、设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为27,9/8,先采用分层抽样的方法从这三个协 会中抽取6名运发动参加比赛.(I)求应从这三个协会中分别抽取的运发动人数；(n)将抽取的6名运发动进行编号，编号分别为4 4,A4,从这6名运发动中随机抽取2名参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号为的两名运发动至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.1 .【福建】甲、乙两运发动进行射击训练，他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响.射击环数的频率是：甲中7环和八环概率都是0.1,九环是0.45;乙中7环0.1,八环0.15,十环是0.35,回

10、答以下问题.(1)求甲运发动在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(2)假设甲、乙两运发动各自射击1次，J表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求J的分布列及.【高考安徽】某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙2的概率为.(1)求比赛三局甲获胜的概率；(2)求甲获胜的概率；(3)设甲比赛的次数为X,求X的数学期望.典型,考【新课标I】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者4，4, A?通晓日语，耳，层，员通晓俄语，a，G通晓韩语从 中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组 成一个小组.（1）求A被选中的概率；（2）求用和G不全

11、被选中的概率.嵩分秘籍一巩固训练一、选择题（每题5分共25分）1 .【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为（）A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石2 .【2015高考安徽，理6】假设样本数据%, %，。的标准差为8,那么数据2%一1, 2-1,，230-1的 标准差为（）A. 8B. 15C. 16D. 323 .【2015高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如 下统计数

12、据表：收入X （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程$ =+ 6 ,其中/? = 0.76,3 = y ,据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元. 2015高考湖北，理7】在区间0, 1上随机取两个数,记p1为事件“x+y 2，”的概率，p2为事件x-y区,” 22的概率，3为事件“孙工L，的概率，那么（）2A . P1 p2cp3B . p2cp3 V PC .3 P D . p3cp2 V P4 . 15年广东文科】5件产品中有2

13、件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A. 0.4A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1二、填空题（每题5分共20分）1.【2015高考山东，理8】某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0,32）,从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为.（附：假设随机变量自服从正态分布N（,cf2）,P（一68.26% ,P（-2bJ0/(x) = 1的图像上.假设在矩形ABC。内随机取一点，那么该点取自阴影局部的概率等于霆与筵力唯ft【2015高考广东，理17】某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄140103624411

14、313401238441133953314436401545745163984217389431836工人编号年龄工人编号年龄192728342043293921413043223731382334324224423353253734372644354927423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的平均值元和方差1；(3) 36名工人中年龄在万一s与无+ S之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%) ?课堂过手训练出生名： 得分：L【2015高考陕西，理11】设复数z = （x l） + yi （羽丁/?）,假设|z区1,那么的概率为2.【2015年陕西理科】（本小题总分值12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T, T只与道路畅通状况有关，对其容量为10。的样本进行统计，结果如下：T （分钟）25303540频数（次）20304010（I）求T的分布列与数学期望ET;（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校 区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.