双曲线及其标准方程优质课件00概要优秀PPT.ppt

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1、巴西利亚大教堂双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程问题问题4:4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点有何异同点?定定 义义方程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不确不确定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭椭椭 圆圆圆圆双曲线双曲线双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线

2、一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同,则则 a=a=3D探讨：当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线例例1 1:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：例例2、已知双曲线、已知双曲线 上一点上一点 P到到双曲线的左焦点的距离为双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点，则它到右焦

3、点的距离为的距离为 .4或或28思考：思考：若把距离若把距离16改为改为10，则有几解？则有几解？思考：思考：若把距离若把距离16改为改为14，则有几解？则有几解？拓展延长拓展延长1.已知已知F1、F2为双曲线为双曲线 的左，右的左，右焦点，直线焦点，直线L过过F1，交双曲线左支于交双曲线左支于M,N两点，两点，若若|MN|=,求求MF2N的周长的周长.F2F1MNxyo7m变式训练变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）问题问题5：用待定系数法求标准方程的：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？步骤是什么？1、定位：确定焦

4、点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:例4、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.设双曲线方程为mx2+ny21(mn0)，则解得 所求方程为拓展训练拓展训练求过点求过点 且焦点在坐标轴上的且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程双曲线标准方程.若已知双曲线上两点，通常设方程为若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn680|AB|680m m,所以所以爆炸爆炸点的轨迹是以点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的

5、双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例5 5已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s s,且声速为且声速为340340m m/s,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.建立直角坐标系建立直角坐标系xOyxOy,设爆炸点设爆炸点P P的坐标为的坐标为(x,yx,y)，则，则即即 2 2a a=680=680，a a=340=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为xAyOBP 变变式式训训练练 相相距距2000m的的两两个个哨哨所所A、B，听听到到远远处处传传来来的的炮炮弹

6、弹的的爆爆炸炸声声。已已知知当当时时的的声声速速是是330m/s,在在A哨哨所所听听到到爆爆炸炸声声的的时时间间比比在在B哨哨所所听听到到时时迟迟4s，试试推推断断爆爆炸炸点点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。拓展延长拓展延长解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4 则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为(x1，方程，方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（所表示的曲线是（）A.焦点在焦点在x轴上的椭圆；轴上的椭圆；B.焦点在

7、焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆C.焦点在焦点在y轴上的双曲线；轴上的双曲线；D.焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线3.若若mn0，方程，方程mx2-my2=n所表示的曲线是（所表示的曲线是（）A.焦点在焦点在x轴上的椭圆；轴上的椭圆；B.焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆C.焦点在焦点在y轴上的双曲线；轴上的双曲线；D.焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线利用定义解题练习练习4:1.方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上的轴上的 .双曲线双曲线2、若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1,1)3.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .y