模型14 功能关系模型-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习（解析版）公开课.docx

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1、模型14功能关系模型-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习利用功能关系原理模型2功能关系之重力做功6功能关系之弹力做功8功能关系之电场力做功11功能关系之摩擦力做功15功能关系之合外力做功19功能关系之系统之外的其它力功24功能关系之引力做功26(0 + 耳2)(42 X| )【答案】BD【解析】A.由于弹簧处于原长时，物块开始向右运动，所以物块向右运动的位移大小x 等于弹簧的伸长量，小于弹簧的总长，所以A项错误;B.由胡克定律耳=丘即4-x关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以B项正确;C.由牛顿第二定律F kx = ma可得F-kxa =m当方为恒力时，随着物块向右运动的位移x

2、的增大，物块的加速度。越来越小，所以C项 错误;D.物块向右运动的位移大小由不变为巧的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功在数值上等于图乙阴影局部的面积，那么有W _ (41 + 42)(%2 )W -所以D项正确;应选BDo【练习3】如下图，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，。点为弹簧处于原长时物块的位置。将物块（可视为质点）拉至/点由静止释放，物块在粗糙的 水平桌面上沿直线运动，经过。点运动到吕点时速度恰好减为0。在物块由力点运动到点的过程中，以下说法中正确的选项是（）IIIBOAA.弹簧弹力做功大于物块克服摩擦力做功B.弹簧弹力做功等于物块克服摩擦力做功C.弹簧弹力的冲量大小

3、等于摩擦力的冲量大小D.弹簧弹力的冲量大小小于摩擦力的冲量大小【答案】A1 9【解析】AB.从/到。根据动能定理%-%=不加吟那么弹簧弹力做功大于物块克服摩擦力做功，选项A正确，B错误;CD.从A到。根据动量定理/弹-。二根%可知弹簧弹力的冲量大小大于摩擦力的冲量大小，选项CD错误。应选Ao功能关系之电场力做功【模型+方法】1、电场力做了多少功电势能就改变了多少；2、电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加；3、电场力做功与路径无关，只取决于两点间电势差和带电体电荷量。【典例】(2022安徽歙县教研室高二期末)如下图，在X。)，平面内，x0x0的空间区 域存在场强大小为=25 N/C的匀

4、强电场，在后0、)03m的区域内存在垂直于纸面的磁 场。一带负电的粒子比荷为。/C/kg,从坐标原点。以某一初速度射入电、磁场，经过P(4m, 3m)点时的动能为。点动能的0.2倍，且速度方向沿y轴正方向，最后从M(0, 5m)点射出电场，此时动能为。点动能的0.52倍，粒子重力不计。以下说法正确的选项是( )A y/m 5-M a 3 !产一 I I I I Lz04x/mA.粒子在。点所受洛伦兹力大小是P点洛伦兹力的石倍B.粒子所受电场力沿光轴负方向C.从P点到M点运动时间为2 sD.从尸点到“点速度变化量的大小为5m/s,方向与P。平行【答案】ACD【解析】A.设初动能为反，那么粒子运动

5、到P点和M点的动能分别为。.2双和0.52&,根 据12E. = - mvk 2f = q，B可得选项A正确；BC.粒子由。点运动到P点，由动能定理Uop.(-q) = 02Ek-Ek粒子由。点运动到M点，由动能定理得UM -)= .524一线由以上两式可得Up =5九 3在匀强电场中电势差之比等于两点距离在场强方向的投影长之比；如下图，因在0P上的投影长为0Q=3m,可知场强方向正好是沿。尸方向，那么从。到在水平方向满足工_ 1 gf sin 53,22 m解得，= 2s选项B错误，C正确;D.从 P 至U M Av = at = Z = 25x0.1 x2m/s = 5m/s m方向与加速

6、度方向相同，即与电场力方向相同，与场强方向相反即方向与P。平行，选项D正确。应选ACDo【练习1】【2020年全国HI卷】如图，/材是锐角三角形加加最大的内角，电荷量为O（Q0）的点电荷固定在夕点。以下说法正确的选项是（）A.沿肠V边，从点到4点，电场强度大小逐渐增大B沿肱V边，从物点到4点，电势先增大后减小C.正电荷在点的电势能比其在/V点的电势能大D.将正电荷从材点移动到N点，电场力所做的总功为负【答案】BC【解析】A.点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图TNM是最大内角，所以根据点电荷的场强公式 =上乌（或者根据电 r场线的疏密程度）可知从MfN电场强度先增大后减小，A错误；

7、B.电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；C. M、N两点的电势大小关系为。知9n，根据电势能的公式I可知正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确；D.正电荷从M fN,电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。应选BCo【练习2】（2020 江西省安义中学高二期末）一带电粒子在如下图的点电荷的电场中，在电场力作用下沿虚线所示轨迹从4点运动到夕点，电荷的加速度、动能、电势能 的变化情况是（）A.加速度的大小增大，动能、电势能都增加B.加速度的大小减小，动能、电势能都减少C.加速度增大，动能增加，电势能减少D.加速度增大，动能减少，电势

8、能增加【答案】C【解析】由图可知，电荷在1点电场线比A点疏，所以力点的电场力小于夕点的电场 力，那么/点的加速度小于4点的加速度；从4到反电场力做正功，根据动能定理，动能 增加；电场力做正功，电势能减小，故C正确，ABD错误.功能关系之摩擦力做功【模型+方法】1 .静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2 .滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机

9、械能全部转化为内能；有一局部机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一局部转化为内能.(3)摩擦生热的计算：0= 相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.从功的角度看一，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角 度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.3、两种摩擦力做功特点的比拟方面类型比拟静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转 移到另一个物体，而没有 机械能转化为其他形式的 能(1)将局部机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一局部机械能转化为内能，此局部能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等

10、于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同正功、负功、不做功两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功【典例】（2022.内蒙古包头.高一期末）如下图，动摩擦因数均为 =0的平面与斜面倾 角为53。的斜面平滑连接，100块质量为1kg的小块排成一排，总长度1m,从图示位置由 静止释放至所有小块均离开斜面时（忽略平滑连接局部的长度，不计物块厚度），以下说法 正确的选项是（）A.重力对所有小块做功总和为800JB.斜面上的摩擦力对所有小块做功为30JC.平面上的摩擦力对所有小块做功为100JD.所有小块的动能为320J【答案】D【解析】依题意，可将这些小物块看作一个整体，设质量为加，小

11、物块排成的总长度为/,那么该整体相当于从距斜面底端;处由静止释放。A.开始释放时，物块重心距地面为/z = Zsin53 =0.4m 2故重力对所有小块做功总和为% = mgh = 100xlxl0x0.4J = 400J故A错误；B.从图示位置由静止释放至所有小块均离开斜面时，斜面上摩擦力所做的功为m八 ITW = -/Limg cos 9 =J = -30J2故B错误；C.从图示位置由静止释放至所有小块均离开斜面时，水平面上的摩擦力所做的功为W2=-jLimg- = -0Axl0Qxx10x- = -50J故C错误；D.对整体利用动能定理，有%+叱+吗=纭求得所有小块的动能为E. = 32

12、0JA故D正确。应选Do【练习1】（2020 全国高一课时练习）如下图，利用倾角为。的传送带把一个质量为勿的木箱匀速传送距离，这时木箱升高力，木箱和传送带始终保持相对静止。关于 此过程，以下说法正确的选项是（）A.木箱克服摩擦力做功/g力B.摩擦力对木箱做功为零C.摩擦力对木箱做功为根gLcosa,其中为动摩擦因数D.摩擦力对木箱做功为/g方【答案】D【解析】木箱和皮带间的摩擦力为静摩擦力，对木箱做正功，木箱匀速运动，根据功 能原理，摩擦力对木箱做的功等于木箱克服重力做的功火/2；该摩擦力为静摩擦力，静摩 擦力为 f H25125【解析】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管

13、的加速度大小 为国,方向向下；球的加速度大小为电,方向向上；球与管之间的摩擦力大小为由牛 顿运动定律有makf- mg 联立式并代入题给数据，得国=2g,比二3瘟（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速 度大小均为% =J何方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向 依然向下。设自弹起时经过时间3管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式% - 0）的带电粒 子在纸面内自/点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。刚进入 电场时速度为零的粒子，自圆周上的。点以速率%穿出电场，/C与/夕的夹角。二60。 运动中粒子仅受电场力作用。（

14、1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为勿如 该粒子进入电场时的速度应为 多大？【答案】誓；匕二旦；。或岭=圆 2qR42【解析】（1）由题意知在/点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q0,故 电场线由/指向乙根据几何关系可知：2I所以根据动能定理有：4日h二7加说-。解得：22qR（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大那么沿电场线方向移动距离最多，做力。垂线并且与圆相切，切点为即粒子要从点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电 场中做类平抛运动，根据几何关系有= Rsin600= vxt

15、1 9 y- R+ 7?cos60 = at2 2而电场力提供加速度有qE = ma联立各式解得粒子进入电场时的速度：v,=交为； 14（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为勿如 即 在电场方向上速度变化为,过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会 从C点或8点射出。当从夕点射出时由儿何关系有/c= &R= v2t2XAC= R= 5M电场力提供加速度有qE = ma功能关系之系统之外的其它力功【模型+方法】1、除系统内重力、弹力之外的其它力做功机械能变化；2、其它力做正功机械能就增加；其它力做负功机械能就减少；3、其它力做了多少功机械能就改变多少即：

16、W其它力二ZSE机械能【典例】一物块在高3.0队长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取10 m/s2o那么（）A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了 12 J【答案】AB【解析】A.下滑5nl的过程中，重力势能减少30J,动能增加10J,减小的重力势能并 不等与增加的动能，所以机械能不守恒，故A正确；B.斜面高3川、长5nb那么斜面倾角为（）=37。令斜面底端为零势面，那么物块在斜面 顶端时的重力势能nigh=

17、30）可得质量/ = 1kg下滑5nl过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功力gcos s=20J求得口 =0. 5故B正确；C.由牛顿第二定律 mgs in 0 p/ngcos 0 = ma 求得 5= 2m/s2故C错误；D.物块下滑2.0m时，重力势能减少12J,动能增加4J,所以机械能损失了 8J, D选 项错误。应选ABo【练习】如下图，质量为加的物块受水平恒力的作用在光滑的水平面上做曲线运动，经过时间,从以点运动到N点，速度大小由口变为6v，速度方向恰好改变了90 。那么（）B.从点到N点的运动或程中，恒力先做正功后做负功C.从M点到N点的运动过程中，物块的机械能增

18、加了加廿D.从M点到N点的运动过程中，物块的机械能一直增大【答案】C【解析】A.以M点为坐标原点，沿山方向建立丁轴，沿N点速度方向建立轴，那么物块沿y方向做匀减速运动，沿元方向做匀加速运动，有4=画， t0-v va、，= ,t t1/_ 2R ?物块的实际加速度大小为二+叶 =2，J t ) t2mv方向与u方向夹角为钝角，所以恒力的大小为，选项A错误；6BD.在M点物块受恒为的方向与为方向夹角为钝角，因此物块从M点到N点的运 动过程中，恒力先做负功后做正功，选项B、D错误；C.在水平面上物块机械能的增量为动能的增量，有AE = m(V3v)2 - - mv2 = mv2,选项 C 正确；应

19、选Co功能关系之引力做功【典例】【2020年全国I卷】分子间作用力与分子间距r的关系如下图，片， 时，后0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。假设一分子固 定于原点。，另一分子从距。点很远处向。点运动，在两分子间距减小到的过程中，势 能 (填“减小“不变”或“增大”)；在间距由调减小到力的过程中，势能（填“减小”“不变”或“增大”）;在间距等于处，势能（填“大于，”等于,，或“小于”）零。减小(3) .小于【解析】1从距。点很远处向。点运动，两分子间距减小到4的过程中，分子间表达 引力，引力做正功，分子势能减小;2在弓一的过程中，分子间仍然表达引力，引力做正功，分子势

20、能减小;3在间距等于。之前，分子势能一直减小，取无穷远处分子间势能为零，那么在处分子势能小于零。【练习】（2020 浙江高二学业考试）人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到8点的过程中（） O、. 地球c-洛4 b A.万有引力对卫星做正功B.万有引力对卫星做负功C.万有引力对卫星先做正功，再做负功D.万有引力对卫星一直不做功【答案】A【解析】由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90，故在此过程中万有引力对卫星做正功，选项A正确，BCD错误。应选Ao能就减少多少肌其他=夕一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩

21、擦生热相对【典例】物体由地面以120 J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A 的过程中，动能减少40 J,机械能减少10 J.设空气阻力大小不变，以地面为零势能面， 那么物体()A.落回到地面时机械能为70 JB.到达最高点时机械能为90 JC.从最高点落回地面的过程中重力做功为60 JD.从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60 J【答案】BD【解析】 物体以120 J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力 都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了 40 J,而机械能损失了 10 J.根据功能关系 可知：合力做功为一40 J,空气阻力做功为一10 J,对从抛出点到

22、4点的过程，根据功能 关系：/g/?+7?=40 J,芯力=10 J,得开=)加g；当上升到最高点时，动能为零，动能减小 120 J,设最大高度为那么有：侬7/+=120 J,解得侬7/=90 J, =30 J,即机械能 减小30 J,在最高点时机械能为120 J-30 J=90 J,即上升过程机械能共减少了 30 J； 当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了 30 J,故整个过程克服阻力做功 为60 J,那么该物体落回到地面时的机械能为60 J,从最高点落回地面的过程中重力做功为 mgH= 90 J,故 A、C 错误，B、D 正确.【练习1 （ 2020全国I卷T20 ） 一物块

23、在高3.0 长5. 0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、n所示， 重力加速度取io m/s2o那么（）A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D当物块下滑2.0 m时机械能损失了 12 J【答案】AB【解析】A.下滑5m的过程中，重力势能减少30J,动能增加10J,减小的重力势能并 不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；B.斜面高3m、长5m,那么斜面倾角为。=37。令斜面底端为零势面，那么物块在斜面 顶端时的重力势能mg/i=30可得质量zzz= 1kg下滑5m过程中

24、，由功能原理，机械能 减少量等于克服摩擦力做的功mg cos 8 s=20J求得 =0. 5B正确；C.由牛顿第二定律侬sin。一 侬cos 8 =ma求得 3=2m/s2C错误；D.物块下滑2.0m时，重力势能减少12J,动能增加4J,所以机械能损失了 8J, D选 项错误。应选ABo【练习2如下图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一端与小球相连.现将小球从物点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点.在以N两点ji处，弹簧对小球的弹力大小相等，且NQ帽KNQ娜方.在小球从必点运动到N点的过程中 ()A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹

25、簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达川点时的动能等于其在秋N两点的重力势能差【答案】BCD【解析】 因和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且NQA冰NQAUp知小球 乙在处时弹簧处于压缩状态，在/V处时弹簧处于伸长状态，那么弹簧的弹力对小球先做负功 后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，小球在竖直方向受到的力只有重力，加 速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g,那么有两个时刻小球的加速 度大小等于&选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹 力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，脩+糅=八与，因小球在协和川两点处弹簧对小

26、球的弹力大小相等，弹性势能相等，那么由弹力做功特点知%=0,即陇=儿 选项D正确.功能关系之重力做功【模型+方法】1、重力做功与路径无关2、重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加3、重力做功多少，势能就变化多少【典例】（2022浙江大学附属中学模拟预测）一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置起跳，到位置落地，位置是他在空中的最高点，在位置和时他的重心到地面 的距离近似相等。以下说法正确的选项是（）A.在位置，人的速度为0B.从位置到，重力对人的冲量几乎为0C.从位置到，重力做功几乎为。D.在位置起跳至离地的过程中，支持力的冲量与重力的冲量大小相等【答案】C【解析】A.人做斜抛运动，那

27、么在位置时，人有水平速度，即人的速度不为0,选项A 错误；B.从位置到，重力对人的作用时间不为零，根据Ic=mgt可知重力的冲量不为0,选项B错误；C.从位置到，人的重心高度几乎不变，那么根据Wc=fngh可知，重力做功几乎为0,选项C正确；D.在位置起跳至离地的过程中，人有了向上的速度，平均加速度向上，支持力大于重 力，那么支持力的冲量大小大于重力的冲量大小，选项D错误。应选Co【练习1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了 140 下，假设该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,那么他在这一分钟内克服重力做的功约为（）A. 3 5

28、00 JB. 14 000 JC. 1 000 JD. 2 500 J【答案】A【解析】=777=50X10 N = 500 N,腾空时间为0. 2 s表示上升过程用时0. 1 s,上 升的高度为力=0.05 m,那么起跳一次克服重力做的功牖=仍=500 NX0. 05 m=25 J, 1分钟 内跳了 140次，那么一分钟内克服重力做功W=140%=140X25 J = 3 500 J,应选A.【练习2】如下图小球在水平面内作匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是（）.A.重力做功，摆线对球的拉力不做功B.重力不做功，摆线对球的拉力做功C.重力和拉力都做功D.重力和拉力都不做功【答案】D【解析】

29、根据功的概念可知，重力不做功；速度方向与绳的拉力方向垂直，那么绳的拉 力也不做功，应选D.【名师点拨】此题考查了圆周运动中的做功的问题；主要是要知道做功的两个因素， 题中的两个力的方向与物体的线速度方向均垂直，故两个力都是不做功的；此题是基础 题，考查基本概念的理解.功能关系之弹力做功【模型+方法】1、弹力做功与路径无关2、弹力做正功重力势能减小，弹力做负功弹力势能增加3、弹力做功多少，势能就变化多少【典例】（2022上海模拟预测）如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平 面间的夹角。不变，缓慢推动3端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，那么（）B. AB对磁铁的作用力不做功AB对磁

30、铁的弹力不做功D.AB对磁铁的摩擦力不做功【答案】B【解析】A.由于磁铁做匀速运动，根据动能定理可知，合外力对磁铁不做正功，故A错 误；B.磁铁受重力和磁铁的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大 小等于重力，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做 功，故B正确；C. AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错 误；AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力做功，故D错误。 应选B。【练习1】如下图，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度p向左匀速运动时，

31、以下说法正确的选项是（）A.小球的重力不做功B.斜面对球的弹力不做功C.挡板对球的弹力不做功D.以上三种说法均不正确【答案】A【解析】对小球进行受力分析：小球受到竖直向下的重力，斜面对它垂直斜面向上的 弹力，挡板对它水平向右的弹力，而小球位移方向水平向左，所以只有重力方向与位移方 向垂直，故重力不做功，斜面对球的弹力做正功，挡板对球的弹力做负功，故A正确，BCD 错误。应选Ao【练习2】（2021西藏拉萨中学高一期末）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面 上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为2的物块，在水平向右的拉力厂的作用下， 由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小鸟与物 块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，以下说法中正确 的是（）A.弹簧的总长等于物块向右运动的位移尤的大小B.4关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数C.假设水平向右的拉力/为恒力，那么物块的加速度越来越大D.物块向右运动的位移大小由储变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为