2021-2022学年湖南省岳阳市中学分校高一数学文期末试卷含解析.docx

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1、2021-2022学年湖南省岳阳市中学分校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的(3a-l)x+4a,1.已知f (x) =1 loax, X1 是(-8, +8)上的减函数，那么a的取值范围是( )A. (0. 1) B,( I0 C.电-D, 1)参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【分析】由f(X)在R上单调减，确定a,以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段 点x=l处两个值的大小，从而解决问题.【解答】解：依题意，有OVaVl且3a-1V0,解得0Va7a - 1,当 xl

2、 时，logaxVO,因为f (x)在R上单调递减，所以7a120解得a2斤综上：7WaV3故选C.2.已知a0且aWl,下列四组函数中表示相等函数的是()A.尸1。目小与尸(log/) 1 b. y=J守与尸xy=2x与尸log a C.aD y=lo gax2y=21ogax二.=3x(-2)T-1 =(T)t(3xL -1)砧等，下面用数学归纳法证明(1)当” =1 时,3Z2(2)假设当=七无七犷时,= 3x2*-l = 2 +1)-1之2当”=无+1时，r3i+lI亍+1)-1=312川)2 ，即当 =无+1时，结论成立,3n+l,=(III)因为一 (-1)7(3x27 _l)(T

3、(3x2-l)2a2(11)(3x2-l)(3x2a-l) =G13x27一3x2-1 1 2f 11 、2(1112rl1)1f-lj 313x77 3x2f-lJ 313x2i-l 3x2-lJ 312 3x2-lJ 3【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19.在中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，已知3(+/)=3+2尻.(1)若 sinA=cosC,求 lanC 的大小；立(2)若=2, 人BC的面积S= 2 ,且“，求力，c.参考答案：3# _& 匚 b =,c （l）tanC =点;（2）22 .试题分析：（1

4、）根据已知条件及余弦定理可求得8sd的值，再由同角三角函数基本关系式可 求得sin）的值.因为所以（/+c）=&皿,由两角和的正弦公式 可将其化简变形,可求得C与85c的关系式，从而可得31c.（2）根据余弦定理和三角形 面积均可得比,的关系式.从而可解得瓦。的值.试题解析： I J,林7-力12-3 ,3,3. sin3=6cosC,二sin。）=应cos。cosC=-sinCr-33，= SC = J2.C应 -11/应-L 3 S = .be 9n Z = . be =一2,22 ,2,4=62+c2-2&cxl = 2, .由余弦定理可得3,二廿+ /=5,a 3 &b =,c = %

5、c0, .联立可得22考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.20 .函数x）= - + 2s + l-a在区间05上有最大值2,求实数。的值。 参考答案： 解析：对称轴五二。,当。是的递减区间，球40）=2=以=7；当a LO,1是/(x)的递增区间，=/(D = a = 2 = a = 2当。时球加=2,。当。时球加=2,。16h与0矛盾;所以。=7或2.已知函数兀）=出血2r+28/工（1）求,（）的最小正周期及单调递增区间;（2）求*）在区间曲叫上的零点参考答案:（1），递增区间:_ X _for,te+ ,ieZ 36K 5x（2）零点是万一屋【分析】（1）由二倍角公式化简得（

6、1）由二倍角公式化简得y(x) =2sinl 2x+ j+1,再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（I） x)=指 sin 2x+1+cos 2x=2 由题,故周期jfjr2ta-2x+-(2)anl 2x+:x= -(-I)1-,ieZ2,解得： 2 7 12 12因为国。，所以* =今x 5x综上，函数任）的零点是万一了.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题22.已知集合22.已知集合4r 1 =仲=lg(-f -心切(I )求G(11)若集合6 =任S工24+4且0工4求7的取值范围.参考答案：(j )ji=(r|-2x0 =t|-3rl

7、)(G4)cB = kX2 2gx? 0nr|-3X1= r|-3r? 2或0?xr 1)$ 分(II)当集合C = 0时满足 A 2a+l .a-l,符合要求当集合C#0时满足当集合C#0时满足a2a+laN21 2a+l0,尸（1Sxa） Jg其定义域为x|x0且xHl,故A错误；log xB、y=a a=x,其定义域为x|x0,尸x的定义域为R,故B错误：C、尸lga =2x,与y=2x,的定义域都为R,故C正确；D、y=lgax2的定义域为r, y=21og.x的定义域为x|x0,故D错误，故选C.【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道 基础题；

8、3.直线工一，1 = 的倾斜角为（）三 P 把 竺A. 6 B. 4 C. 4 d. 6参考答案：B【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。【详解】直线无一1 = 的斜率无=1,则3a = *=l,所以直线= 的倾斜角na=4【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。4 .如果直线？沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 置，那么直线/的斜率是_21A. 3 B. -3C. 3D. 3参考答案：A略5 .在AABC 中，b2+c2-dc2=-,则角 4等于( )A. 60B. 135C. 120D. 90参考答案：C/w=lg(仪 4小6 .已知函数1-五

9、为奇函数，则使。的X的取值范围是A.(-oo,0) B. (-1,0) C.(0,l) D. (-oo,0)U(l,+oo)参考答案：B.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（2D1 - 2C参考答案:D11s = ,k = 2第一次进入循环后，s = -L* = 1,第二次进入循环后 2，第三次进入循环后$=2上=3,第四次进入循环后s=-L=4,，s具有周期性，其周期为3,因此进 入循环后，当金= 201。时，s = 2,此时跳出循环输出s=2,故选d.点睛：解决框图中的循环结构问题，如果循环次数较少，可以直接模拟程序运行得到结 果，如果次数较多，一般要寻求规律（比如周期之类）来解决问题

10、.8 .若函数f）=尸3 且。* D在（一冬+上是减函数，则箕0 =g的大致 图象是（）A BC D参考答案：A.已知向量口= ( X +1, 1) , n= ( X +2, 2),若(n+B) ( n- n),则人=( )A. - 4 B. - 3C. - 2 D. - 1参考答案:【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【专题】平面向量及应用.【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出.【解答】解：匹(人+1，1), n=(入+2, 2)A m+n= (2 入+3, 3) , m - n= ( -1, - 1) ,/ ( m+n) JL (in - n), /. ( m+

11、n)(in - n) =o,(2X+3) - 3=0,解得 X=-3.故选B.【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数最枳的关系是解题的关键.10. (5 分)定义在R上的偶函数f (x)满足f (x)=f (x+2),当 x时，f (x) =x2,则()2,则()A.A.1 1f (sin 2) f (cos 2)71C.f (sinl) f (cos 3)f (sin 2) f (cos 2)参考答案:考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性.专题：证明题；压轴题：探究型.分析：观察题设条件与选项.选项中的数都是(0, I)的数，故应找出函数在(0, 1)上 的单调性，用单调性比较大小

12、.解答：时，f (x) =x-2,故偶函数f (x)在上是增函数，又定义在R上的偶函数f (x)满足f (x) =f (x+2),故函数的周期是2所以偶函数f (x)在(-1, 0)上是增函数，所以f (x)在(0, 1)上是减函数，1 1观察四个选项A中sin 2Vcos 2,故A不对;7T 7TB选项中sin 3 cos 3 ,故B不对;C选项中sinlcosL 故C对;D亦不对.综上，选项C是正确的.故应选C.点评：本题考杳函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维 深度.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分ai 的、+ - sinx=叼以 3fw =.

13、定义运算：电 4，将函数 1 MSN向左平移冽个单位(冽0),所得图象对应的函数为偶函数，则冽的最小值是.参考答案:11 .如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行 的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第：行第J列的数为%则 %=.3一16 1-43-8 I - 4 1-23-4参考答案：n32【分析】先根据等差数列求/，再根据等比数列求“声，即得/*.111【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为5 4 4,所以31=2因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为彳 ,所以%=%产*y2,因此“鹃严与 【点睛】本题考查等差数列以及等比

14、数列通项公式，考杳基本分析求解能力.属基本题.12 .已知二次函数2,如果存在实数m, n (mn),使得出的定义域和值域分别是lm,n和3m,3n,则巾+=.参考答案：sin + cos = C .己知5,且24 ,则cos26的值是参考答案：7 25.112sin9 + cos6 = sin6cos6 = 一-将5两边平方得25,2497(sin cos = 1- 2sincos = sin6-cos6 = 所以25,则5,又 24 ,所以 cos80,所以5,7故 cos 20= cos2 -sin2 0= (cos 6 + sin )(cos -sin) = -/(x) = log -

15、.已知函数“ 一 24,各项为正数的等比数列&中，= 则 /)+/&)+/(的)=参考答案：-9略log j (x2 +4x-12).函数y= 2的单调递增区间是参考答案：(-00-61/（x） = logi（2 + x-?）.函数3的单调递减区间是.参考答案：（心略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.已知数列小满足 = 2,+2% =（-炉）.（I）求证：数列4TH是等比数列；I I型（II）比较141与2的大小，并用数学归纳法证明；,-2a（III）设数列他的前0项和为。若对任意“wN成立，求实数m的取值范围.参考答案：(I )见证明(II)3Z2(III)m- 3【详解】（I）且,+1=3*0是以3为首项，-2为公比的等比数列,【分析】（I）根据等比数列定义证明，（II）先求再根据数学归纳法证明，（HI）先化简九，再利用裂项相消法求和得工，最后根据最大值得结果./-（T，-（T，-（T一(T 广=-N+SX-lf41 = -入+=2（II）由（I ）知：%-（T）”=3x（2）z