2022-2023学年北师大版选择性必修第一册第5章4.2二项式系数的性质作业.docx

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1、4.2二项式系数的性质必备知识基础练L已知(Q+b)展开式中只有第5项的二项式系数最大，则等于()A.llB.10C.9D.82 .(a+b)二项展开式中与第r-1项系数相等的项是()A.第(-r)项B.第(-厂+1)项C.第(代厂+2)项D.第(-r+3)项.若( + )n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为0A.10B.20C.30D.1204 .若(3久-点的二项式系数之和为128,则展开式中含妥的项是()A.4X3B.WX3D X3.已矢口叱+2盘+22量+2党=729,贝I墨+或+笳的值等于()A.64B.32C.63D.31.(多选题)(2021广东东莞期中)我国南宋数

2、学家杨辉1261年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有0A.由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等“猜想:C7=4加B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想:僚+1 =CT +第C.由“第行所有数之和为2”猜想& +*+第+-+CQ2D.由“1 = 11,112=121,3=1 331”猜想:“5=15 101 0517 .设(21-3)1。=40+1(1-1)+2(/1)2 + +00(/1)叱则 Qo+0+2+3 +10=.8 .已知(2x-1 +ax4+6/2X3 +的/ +ax+as.求：(1)6Z() +a +2

3、+。3 +。4 +5 ； |qo| + |qi | + |q2| + |q3|+|g4| + |q5|;(3)41+6+5.9 .若(21-3=。0/+。/9,+42/ +Qioy?求：(1)各项系数之和；(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和.关键能力提升练.(1+%)(3-x)的展开式中各项系数的和为1 024,贝IJ n的值为0A.8B.9C.10D.11.若(1-2幻2。16=俏+4次+20版盟即贝吟+黑+害的值为0 Z 22A.2B.OC.-lD.-2.+ 9n的展开式中第8项是常数项,则展开式中系数最大的项是()A.第8项B.第9项C.第8项、第9项D.第11项、第12项13 .将杨

4、辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0-1三角”.在“0-1三角”中, 从第1行起，设第八5N*)次出现全行为1时,1的个数为以则。3等于()A.26B.27C.7D.814 .(多选题)(2021江苏扬州一模)在(工二)7的展开式中，下列说法正确的有() XA.所有项的二项式系数之和为128B.所有项的系数和为0C.系数最大的项为第4项和第5项D.存在常数项.如图数表满足:(1)第行首尾两数均为小(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第九(22)行的第2个数是.15 .若(2%+百)4 =()+%+ +Q4A则(。()+。2 +44)2-( 1 +43)2 的值为.16 .已知

5、(仍以+3/)”的展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项.17 . (2021江苏张家港期中)已知函数大凡光)=屹+)(m0,x0).x(1)当m=2时，求式7,%)的展开式中二项式系数最大的项；(2)若用 0,%)+F + 矍+半且2=180,10求i=l求0(OWiWlO/N)的最大值.学科素养创新练.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究 成果，它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一 个11阶杨辉三角：求第20行中从左到右的第4个数；(2)在第2斜

6、列中，前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中，第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般有这样的结论:第加斜列中(从右上到左下)前左个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有九网九kN*)的数字公式表示上述结论,并给予证明.答案： 5.B由已知(1+2)=3=729,解得.则就+ C)+瑞=玛+髭+/=32.6.ABCA,B,C显然正确,115=(10+1)5,当系数超过10时，需要向前进一位，故115=161051, 所以D错误.故选ABC.1.1 令x=2,则(2x2-3)i=()+ai+Q2+4i(),所以 Q()+ai+ai()=l.8 .解(1

7、)令 X= 1，得(2 X1-1)5 =。()+。1 +。2 +。3 +。4+5,4() +a +。2 +3 +4+。5 = 1.; (2x-1 )5的展开式中偶数项的系数为负值，|o| +1。11 +1。21 +1。31 +1。41 +1。51 -ao-a +2-。3 +45令元=-1,得2乂(-1)-15=-()+1-2+3-。4+。5,即 的)-1+。2-。3+。4-。5 =-(-3)5=33则 |0| + |41| + |。2| + |3| +31+ 31=35 =243.(3)由两式联立，得 + ? +。2甘3 +窃=1, (a0-cii + a2-a3 + a4-as = 243,

8、1贝I 41+的+Q5=-X(1-243) = 121, 2.解(1)各项系数之和即为o+l+42 +10,可用“赋值法”求解.令 x=y=,得 ao+ai+s+10=(2-3)1()=(-1)1=1.(2)奇数项系数的守口为o+Q2+4 +104禺数项系数的和为0 +3+悠+9.由(1)知 ao+l+42 +00=1,令 X=l,y = -1,得 10-Q1+42-Q3 +00=5叱-1 1 r 10+得,2(4o+2 +00) = 1+51,则奇数项系数的和为;-得,2(41+43 +。9)= 1-21 G105叱则偶数项系数的和为.210.B1LC令X=0,则qo=1,令则优+? +号+

9、.+黑冷0,故岸+墨+.+瑞=】12.D13 .D第3次出现全行为1,这说明杨辉三角中这一行全是奇数，即&(r=0/2簿)是奇数,经验证可知，第3次出现全行为1时的个数为8.14 .AB选项A,所有项的二项式系数和为27=128,故A正确；选项B,令x=l,则(x)7=0,所以所有项的系数的和为0,故B正确； X选项C,二项式的通项为4+1=C*7/(二)弋X第4项为A=C兴-1)3435%,第5项为T5=C-l)4xl=-,显然第5项的系数最大，故C错误；选项D,令7-2左=0,解得左二4故不存在常数项,D错误,故选AB.2 嗜1印-1,寸吟3比 C当+i31+1- 9则 6-月 解得gwk

10、因为 正Z,所以左=4,所以展开式中第5项系数最(嬴 fc+i92626大.公女圻与目=405%.18 .解(1)当m=2时次7,x)=(l+-7的展开式共有8项,二项式系数最大的项为第四项或第 X五项，所以74 = (43=卷或八二仁仁卜二哼 X X3X X4(2)0/(109x)=(- + -)10的二项式通项为Tk+i=C$(马)m(空)J21。产1。哈丹 77,1ZTtX且火10/)=的)+也+ |+空，所以，勺系数为。2=28%/=80,解得根=2, Xt Xr X所以/(10,x)的二项式通项为乙+i=C，o( 2)4=2气，0代， X所以的二2气鼠当k=0时,qo=1,10令 x=l, ?。尸3Qi =59048. i=l(2kk nk-1 rk-1设以=2。为MOWWIO)中的最大值，则/ -加/；+；、io 乙 10，解得It：?就X即 与WkW竽MN,所以&=7,、K 十 J. 三 乙(_LU-K533所以0的最大值为6Z7=27CJo = 15360.19 .解(1)(0=1140.(2)C-：1 + qr+c需版=制+八，证明如下:左边+ qr+4乙2 =4+14-rm-1 . rm-1 rm rm-1 nm太力zn+l十 十匕1+k-2 -cm+k-2十cm+k-2 匕6+匕1一后