平行四边形培优.docx

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1、平行四边形性质与判定教学目标：.平行四边形的性质和判定及三角形的中位线；熟练运用三角形的性质和判定解决实际问题；用合理手段证明平行四边形；合理运用平行四边形的判定方法去证明一个四边形是平行四边形的证题方法； 教学过程：.主题一：平行四边形作为一种思考问题的方法1、已知如图，在平行四边形ABCD中，MN/AC,分别交DA, DC的延长线于点M, N,交AB,2、如图，已知在口 ABCD中，NBCD的平分线CE交边AD于E, NABC的平分线BG交CE 于F,交AD于G,求证：AE=DG。3、如图，在口ABCD中，BD是对角线，AEBD, CF1BD,垂足为E, F。M, N分别是边AD 和BC的

2、中点连结ME, MF, NE, NF。求证：四边形MENF是平行四边形。求证：BC=DEo4、如图，DB/AC,且08 = A。，e是AC的中点，2主题二：面积问题oABCD = S/BC = S口ABCDoABCD = S/BC = S口ABCD一、 知 识 内 容口 ABCD n S job = Scod1、如图,N是AD中点，M是BN中点，P是MC的中点。2、求证:在ABC中，D是BC中点, Samnp= Saabc.2、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE, AB的延长线交于点F,求证：Saabe=SEFC.3、如图，在口ABCD中，E, F分别是AB, BC上的点，AE

3、, BF相交于点P,且AE二BF,连 PDo求证：PD平分/APC。4、如图，在口ABCD中，E、F分别在DC和BC边上，且AE=AF,作DG_LAF于点G, BH1AE 于点H,问DG与BH是否相等？如果相等，请给出证明；如果不等，请说明理由。5、如图，P为口ABC。内一点，过P分别作AB, AD的平行线，交平行四边形于E, F, G,右S四边形ahpe =3 , S四边形pfcg =5 , 求S/BD6、如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MV,跖分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是力52, 53, S4 ,若EF/DA/CB,则有（）A. S = S4B. S

4、 = S4C. S + S4 = S2 + S3D. S1S4 = S2S3D.都不对rA 八，4, A7、在平行四边形40中，点4、4、4、4和G、C、G、a分别 四和的五等分点，点3、氏 和、功分别是阳和力的三等分点，已知四边形4民G 的积为1,则平行四边形小切 面积为()35A. 2B. -C. -D. 15538、如图，/、MABE、均为直线比同侧的等边三角形.(1)当/历4。时，证明四边形/力下为平行四边形；(2)当相二/。时，顺次连结小D、F、四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图 形的类型和相应的条件.主题三：中点与中位线5、如图，过/ABC的顶点A,任作一条直线AD,作BEJ

5、_AI), CF1AD, E、F为垂足，M是BC 的中点，求证：ME=MFoD6、0是AABC所在平面内一动点，连接OB, 0C,并将AB, OB, OC, AC的中点D, E, F, G 依次连接，如果DEFG能构成四边形：(1)如图3,当0点在AABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。(2)当。点移动到 ABC外部时，(1)的结论是否还成立？画出图形并说明理由。(3)若四边形DEFG为矩形，0点所在位置应满足什么条件？试说明理由。7、如图，三角形ABC也D, E分别在边AB, AC上且BD=CE, F, G分别为BE, CD的中点，直线FG 力 交AB于P,交AC于Q.求证:AP=A

6、Q%/8、已知，如图，在位BC中，CD平分NACB, ADCD, E是AB的中点，AC=20,。BC=38.求DE的长.9、如图，在三角形ABC中，BOAC,点D在BC上，且DC=AC, NACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点，连结Fo求证: ABD的面积。点E是AB的中点，连结Fo求证: ABD的面积。(1) EF/B； (2)若四边形BDFE的面积是6,求三角形13、如图，已知在oABCD中，E、F是对角线BD上的两 点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH, 连接GE、EH、HF、FG.求证：四边形GEHF是平行四边 形.13、如图，已知在oABCD中，

7、E、F是对角线BD上的两 点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH, 连接GE、EH、HF、FG.求证：四边形GEHF是平行四边 形.14、如图，现有一六边形铁板 ABCDEF,其中NA=NB=NC=ND=NE=NF=120。, AB=10cm, BC=70cm, CD=20cm, DE=40cm,求 AF 和 EF 的长.15、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点 F.若 PE二PF,且 AP+AE=CP+CF.(1)求证:PA=PC.(2)若 AD=12, AB=15, ZDAB=60 ,求四边形 ABCD 的面积

8、.16、已知：如图，在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE. AFBC,且AF=12BC,连接DF.(1)求证：四边形AFDE是平行四边形；(2)如果 AB=AC, NBAC=60。,求证：AD1EF17、阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼 接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕A3的中点 0旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参 考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成 一个平行四边形要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平 行四边形即可）；（2）如图4,在面积为2的平行四边形43CO中，点、F、G、”分别是边A3、BC、 CD、D4的中点，分别连结AA BG、CH、OE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4 中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.iti o图417、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数为（）图图 图图A. 55B. 42C. 41D. 29